函數(shù)逼近論的一個重要組成部分是函數(shù)的近似問題,我們經(jīng)常在數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域和實(shí)際應(yīng)用中遇到這樣的一類問題,在選定的一類函數(shù)中尋找某個函數(shù),使它是已知函數(shù)在一定意義下的近似表示,并求出用所找求函數(shù)近似表示已知函數(shù)而產(chǎn)生的誤差。函數(shù)的線性逼近,就是所要確定的參數(shù)都以線性的形式出現(xiàn),借助于給定函數(shù)的線性組合的逼近。典型的非光滑函數(shù)f（x）=|x|的逼近問題受到越來越多的關(guān)注,相關(guān)學(xué)者對該函數(shù)的線性（多項(xiàng)式）逼近進(jìn)行了大量研究。然而其計算方法的建立、誤差研究都比多項(xiàng)式困難的多。因此,研究者們的視線關(guān)注到對這類函數(shù)的有理逼近。在1964年,Newman首先證明了 |x|在[-1,1]上的最佳有理逼近效果更好,Rn（|x|）遠(yuǎn)優(yōu)于其多項(xiàng)式逼近。近年來,更多的結(jié)論呈現(xiàn)出來,有的從擴(kuò)大|x|的定義域開始研究,有的從相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)集著手討論,都有不同的結(jié)論。雖然如此,對|x|進(jìn)行有理插值的結(jié)點(diǎn)集的構(gòu)造、分布特點(diǎn)與有理逼近的不同和程度的收斂性之間的聯(lián)系還有很多問題沒有解決。而這些問題的研究,對于有理逼近理論有著重要的意義。Newman型有理插值是我們比較熟悉的一類插值,其構(gòu)造的有理函數(shù)對函數(shù)逼近遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他多項(xiàng)式... 

【文章來源】：杭州電子科技大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：34 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 函數(shù)逼近論的研究目的和意義
    1.2 函數(shù)逼近論的研究現(xiàn)狀和背景
    1.3 本文的主要工作
2 |x|~α在一類構(gòu)造點(diǎn)組的有理插值
    2.1 引言
    2.2 r_(n,α)(X;x)對|x|~α的有理逼近及逼近階
        2.2.1 引理
        2.2.2 定理
    2.3 本章小結(jié)
3 |x|~α(1≤α<2)在含參結(jié)點(diǎn)組的有理插值
    3.1 引言
    3.2 r_(n,α)(X;x)在(1)式結(jié)點(diǎn)組對|x|~α的有理逼近
        3.2.1 引理1.1
        3.2.2 引理1.2
        3.2.3 引理1.3
        3.2.4 引理1.4
    3.3 本章小結(jié)
4 |x|~α(1≤α<2)在正切結(jié)點(diǎn)組的有理插值
    4.1 引言
    4.2 r_(n,α)(X;x)在正切點(diǎn)組對|x|~α的有理逼近
        4.2.1 定理1.1
        4.2.2 定理1.2
    4.3 本章小結(jié)
5 總結(jié)和展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]|x|α（1≤α<2）在等距結(jié)點(diǎn)的有理插值[J]. 張慧明,段生貴,李建俊.  華中師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2016(01)
[2]|x|α在第二類Chebyshev結(jié)點(diǎn)的有理插值[J]. 張慧明,段生貴,李建俊.  四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2015(06)
[3]一類新節(jié)點(diǎn)集上的Newman有理插值逼近[J]. 詹倩,許樹聲.  安徽理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2015(02)
[4]Trigonometric Series with a Generalized Monotonicity Condition[J]. Lei FENG,Vilmos TOTIK,Song Ping ZHOU.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2014(08)
[5]|x|在調(diào)整的第二類Chebyshev結(jié)點(diǎn)組的有理插值[J]. 張慧明,李建俊,段繼光.  數(shù)學(xué)雜志. 2014(03)
[6]構(gòu)造有理插值函數(shù)的一種參數(shù)法[J]. 孫梅蘭,朱功勤,謝進(jìn).  計算機(jī)工程與應(yīng)用. 2014(19)
[7]非光滑函數(shù)|x|的Newman有理插值逼近[J]. 詹倩,許樹聲.  長春大學(xué)學(xué)報. 2013(10)
[8]拉格朗日插值多項(xiàng)式對函數(shù)|x|α的逼近[J]. 吳曉紅,盧志康.  杭州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2012(04)
[9]三角級數(shù)一致收斂性問題在復(fù)空間的完整推廣[J]. 張麗君.  數(shù)學(xué)雜志. 2012(03)
[10]一種拓展的有理插值方法的注記(英文)[J]. 鄒樂,潘亞麗,李昌文.  淮北師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2011(04)

博士論文
[1]有理插值中若干問題的研究[D]. 陳少田.吉林大學(xué) 2009
[2]算子逼近中構(gòu)造性證明的一些新思想[D]. 趙易.浙江大學(xué) 2002

碩士論文
[1]某些非光滑函數(shù)的插值逼近[D]. 田漪.華北電力大學(xué)（河北） 2007
[2]關(guān)于|x|的幾種插值逼近[D]. 張慧明.浙江師范大學(xué) 2004



本文編號：3600218