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若干正倒向隨機比例系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題

發(fā)布時間:2022-01-19 01:57
  眾所周知,隨機最優(yōu)控制問題是隨機控制科學中的基本問題之一,在現代控制理論中占有非常重要的地位,而隨機最大值原理是解決隨機最優(yōu)控制問題的重要方法,是隨機最優(yōu)控制領域的核心內容之一.本文致力于在金融和其他領域中具有重要意義的若干正倒向隨機比例系統(tǒng)的隨機最優(yōu)控制問題研究,建立這些最優(yōu)問題的隨機Pontryagin最大值原理,即利用對偶理論推導出最優(yōu)控制所滿足的必要條件和充分條件.第二章,考慮狀態(tài)方程為目標泛函為的正倒向隨機比例系統(tǒng)的隨機最優(yōu)控制問題.首先,建立可料的倒向隨機比例方程解的存在唯一性結果.接著,研究可料的正倒向隨機比例方程解的收斂性.然后,在控制域為凸集的假設下,利用經典變分方法、對偶方法和可料的倒向隨機比例方程,研究這種正倒向隨機比例系統(tǒng)的隨機最優(yōu)控制問題,建立最優(yōu)控制問題的隨機Pontryagin最大值原理,推導隨機最優(yōu)控制的必要條件.最后,在某些附加凹性條件假設下,推導隨機最優(yōu)控制的充分條件.第三章,考慮狀態(tài)方程為目標泛函為的帶跳的正倒向隨機比例系統(tǒng)的隨機最優(yōu)控制問題.首先,建立帶跳的可料的倒向隨機比例方程解的存在唯一性結果.接著,研究帶跳的可料的正倒向隨機比例方程解的收斂... 

【文章來源】:吉林大學吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數】:93 頁

【學位級別】:博士

【文章目錄】:
符號說明
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 隨機比例方程
    1.3 本文的工作
第二章 正倒向隨機比例系統(tǒng)最優(yōu)控制問題
    2.1 引言
    2.2 可料的BSPEs解的存在唯一性
    2.3 正倒向隨機比例系統(tǒng)的隨機最大值原理
        2.3.1 可料的FBSPEs解的收斂性
        2.3.2 最優(yōu)控制問題的隨機最大值原理
        2.3.3 隨機最優(yōu)控制問題的充分條件
第三章 帶跳的正倒向隨機比例系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題
    3.1 引言
    3.2 帶跳的可料的BSPEs解的存在唯一性
    3.3 帶跳的正倒向隨機比例系統(tǒng)的隨機最大值原理
        3.3.1 帶跳的可料的FBSPEs解的收斂性
        3.3.2 最優(yōu)控制問題的隨機最大值原理
        3.3.3 隨機最優(yōu)控制問題的充分條件
第四章 狀態(tài)切換正倒向隨機比例系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題
    4.1 引言
    4.2 帶Markov鏈的可料的BSPEs解的存在唯一性
    4.3 狀態(tài)切換正倒向隨機比例系統(tǒng)的隨機最大值原理
        4.3.1 帶Markov鏈的可料的FBSPEs解的收斂性
        4.3.2 最優(yōu)控制問題的隨機最大值原理
        4.3.3 隨機最優(yōu)控制問題的充分條件
結論
參考文獻
作者簡介及在學期間所取得的科研成果
致謝



本文編號:3595999

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