非線性雙曲守恒律是非常重要的數(shù)學(xué)模型,可以用來描述很多來自流體力學(xué),彈性力學(xué),氣體動力學(xué),航空航天和生物學(xué)等領(lǐng)域中的物理現(xiàn)象.而在研究雙曲守恒律方程組弱解的全局存在性時,補(bǔ)償列緊方法又是一種非常重要的方法,它解決了許多其他如Glimm格式和波前追蹤法無法解決的問題.本文將補(bǔ)償列緊理論應(yīng)用到雙曲守恒律方程組中,得到了若干雙曲守恒律系統(tǒng)弱解的全局存在性.其中包括一類弱耦合的雙曲守恒律方程組,帶幾何光學(xué)效應(yīng)的對稱和非對稱Keyfitz-Kranzer系統(tǒng),一類推廣的二次流系統(tǒng)和LeRoux系統(tǒng),以及一個非等熵歐拉方程組的緊性框架等.本文的主要工作如下分別在L∞空間和BV空間中研究了一類弱耦合的雙曲守恒律方程組,利用同倫方法分析了 BV解的適定性.其難點(diǎn)是如何得到粘性解的先驗(yàn)一致有界估計(jì)和BV估計(jì).由于源項(xiàng)的相互耦合,無法直接保證其每個分量是不變號的.通過對源項(xiàng)相互作用的細(xì)致分析,在一類很弱條件下得到了粘性解的先驗(yàn)估計(jì)和上述系統(tǒng)弱解的全局存在性.在得到了粘性解的一致L∞估計(jì)后由守恒量的每一個分量滿足交通流方程,很容易利用Gronwall不等式得到其粘性解的一致BV估計(jì),進(jìn)而得到弱解的全局存在性... 

【文章來源】：南京航空航天大學(xué)江蘇省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：127 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
注釋表
第一章 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 預(yù)備知識
    1.3 粘性解理論
    1.4 粘性解的L~∞和BV估計(jì)
    1.5 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢
    1.6 本文研究的內(nèi)容
第二章 解非線性雙曲守恒律方程組的幾種方法概述
    2.1 補(bǔ)償列緊理論
    2.2 粘性消失法
        2.2.1 梯度沿著行波解的分解
        2.2.2 分解系數(shù)的發(fā)展與控制
    2.3 Glimm格式
        2.3.1 Riemann問題
        2.3.2 Glimm格式的收斂性
    2.4 波前追蹤法
第三章 一類弱耦合的非線性雙曲系統(tǒng)的大初值問題
    3.1 L~∞解的全局存在性
    3.2 BV解的全局存在性及其適定性分析
        3.2.1 BV解的全局存在性
        3.2.2 適定性分析
第四章 帶幾何光學(xué)效應(yīng)的Keyfitz-Kranzer系統(tǒng)的大初值問題
    4.1 帶幾何光學(xué)效應(yīng)的對稱Kefitz-Kranzer系統(tǒng)
    4.2 帶幾何光學(xué)效應(yīng)的非對稱Kefitz-Kranzer系統(tǒng)
第五章 若干推廣的雙曲守恒律系統(tǒng)的大初值問題
    5.1 一類推廣的二次流系統(tǒng)的大初值問題
    5.2 一類推廣的LeRoux系統(tǒng)的大初值問題
        5.2.1 柯西問題(5.31),(5.33)全局弱解的存在性
        5.2.2 柯西問題(5.32),(5.33)全局弱解的存在性
第六章 若干非線性雙曲守恒律系統(tǒng)的緊性框架
    6.1 非等熵歐拉方程組的緊性框架
    6.2 幾個物理系統(tǒng)大初值問題的弱解
第七章 結(jié)論與展望
    7.1 本文的主要工作及創(chuàng)新點(diǎn)
    7.2 進(jìn)一步的研究展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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