不動(dòng)點(diǎn)理論作為近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,在優(yōu)化論、控制論、非線性算子等方面有著廣泛的應(yīng)用.眾多學(xué)者致力于非擴(kuò)張算子迭代算法的有效性和實(shí)用性,而對(duì)于算法收斂速度的研究結(jié)果較少.因此,慣性修正算法的研究將進(jìn)一步豐富非擴(kuò)張算子迭代算法的理論成果,并對(duì)解決實(shí)際問題具有重要意義.近年來,研究分裂等式問題的算法及收斂性,已成為國(guó)內(nèi)外優(yōu)化問題的一個(gè)主攻方向.當(dāng)前的工作集中在構(gòu)造算法上,主要研究更加可行、收斂更快的算法及各種改進(jìn)技巧,使得分裂等式問題的解決更切合實(shí)際意義,從而擴(kuò)大算法的應(yīng)用范圍.本文結(jié)合了不動(dòng)點(diǎn)理論,應(yīng)用了度量投影、θ方法等數(shù)學(xué)工具,對(duì)θ方法進(jìn)行慣性加速修正,使其具有更快的收斂速度,并驗(yàn)證算法的弱收斂性;將松弛投影算法引入交替CQ算法,構(gòu)造了兩種交替投影算法,應(yīng)用于水平集約束分裂等式問題,并驗(yàn)證算法的弱收斂性. 

【文章來源】：中國(guó)民航大學(xué)天津市

【文章頁(yè)數(shù)】：42 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 課題研究背景和現(xiàn)狀
    1.2 課題研究的目的及意義
    1.3 本文的主要內(nèi)容
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 基本概念
    2.2 基本理論
第三章 非擴(kuò)張映像的一類慣性θ方法
    3.1 引言
    3.2 非擴(kuò)張映像的一類慣性θ方法的構(gòu)造
    3.3 非擴(kuò)張映像的一類慣性θ方法的收斂性
第四章 水平集約束分裂等式問題的一類交替投影算法
    4.1 引言
    4.2 水平集約束分裂等式問題的一類交替投影算法構(gòu)造
    4.3 水平集約束分裂等式問題的一類交替投影算法的收斂性
第五章 結(jié)論和工作展望
    5.1 結(jié)論
    5.2 工作展望
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡(jiǎn)介



本文編號(hào)：3590749