本文研究幾類趨化模型解的定性分析和在最優(yōu)控制中的應用,其內(nèi)容包括解的適定性和大時間漸近性態(tài),最優(yōu)控制的存在性以及最優(yōu)控制滿足的最大值原理。全文共分為6章.第1章主要介紹趨化模型的歷史背景及問題來源,并且簡要介紹國內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及本文的主要結果。第2章研究一類具Logistic項的擬線性趨化模型的Neumann問題。我們主要給出了非線性擴散與非線性敏感度系數(shù),以及Logistic項兩兩之間的關系保證解的適定性�？紤]到非線性擴散可能在零點處存在退化情況,我們先正則化系統(tǒng),利用L^p估計技術和Moser-Alikakos迭代方法證明了正則化后的系統(tǒng)存在經(jīng)典解,再通過收斂最終證得原系統(tǒng)至少存在一個非負弱解。本章得到的結果推廣和改進了部分已知結果。第3章討論一類具Logistic項的吸引-排斥趨化模型的動力學問題。我們考慮了幾種吸引-排斥趨化模型解的全局存在有界性和大時間漸近性態(tài),同時給出了吸引-排斥趨化模型的穩(wěn)態(tài)解。我們主要考慮在線性擴散情況下,Logistic項與非線性分泌函數(shù)之間的關系來保證系統(tǒng)經(jīng)典解的全局存在有界性。本章得到的結果推廣和改進了部分已知結果。第4章考慮一... 

【文章來源】：華中科技大學湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：162 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 問題來源及發(fā)展現(xiàn)狀
    1.2 本文主要內(nèi)容
2 具Logistic項的擬線性趨化模型的Neumann問題
    2.1 問題的提出和主要結果
    2.2 準備工作
    2.3 定理 2.1.1 的證明
    2.4 定理 2.1.2 的證明
    2.5 定理 2.1.3 的證明
3 具Logistic項的吸引-排斥趨化模型的動力學問題
    3.1 問題的提出和主要結果
    3.2 準備工作
    3.3 拋物-橢圓-橢圓吸引-排斥趨化模型的動力學研究
    3.4 全拋物吸引-排斥趨化模型的動力學研究
    3.5 拋物-拋物-橢圓吸引-排斥趨化模型的動力學研究
4 兩種信號的趨化-競爭系統(tǒng)解的全局有界性和漸近行為問題
    4.1 問題的提出和主要結果
    4.2 準備工作
    4.3 全拋物趨化-競爭系統(tǒng)的全局有界性
    4.4 拋物-橢圓趨化-競爭系統(tǒng)的全局有界性
    4.5 全拋物趨化-競爭系統(tǒng)解的漸近行為
    4.6 拋物-橢圓趨化-競爭系統(tǒng)解的漸近行為
    4.7 在最優(yōu)控制中的應用
5 擬線性趨化-趨觸模型解的有界性問題
    5.1 問題的提出和主要結果
    5.2 準備工作
    5.3 定理 5.1.1 的證明
    5.4 定理 5.1.2 的證明
6 飽和趨化病毒感染模型的最大值原理問題
    6.1 問題的提出和主要結果
    6.2 準備工作
    6.3 定理 6.1.1 的證明
    6.4 定理 6.1.2 的證明
    6.5 定理 6.1.3 的證明
7 總結與展望
致謝
參考文獻
攻讀學位期間發(fā)表和完成的論文目錄



本文編號：3589722