發(fā)布時間：2022-01-14 13:03

　　近年來,由于在許多物理和工程領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程引起了人們的極大興趣。然而,通常難以獲得Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程的理論解。因此,應(yīng)用一些數(shù)值方法尋找這種方程的近似解是很有意義的。此外,因?yàn)镃aputo型分?jǐn)?shù)階微分方程可以轉(zhuǎn)化成一種第二類弱奇異Volterra積分方程,所以從第二類弱奇異Volterra積分方程的數(shù)值方法,可以產(chǎn)生Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值方法。本論文針對Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程以及第二類弱奇異Volterra積分方程,進(jìn)行了高精度數(shù)值方法的研究。論文的主要內(nèi)容分為四部分:Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程的高階向后差分公式和廣義向后差分公式,第二類弱奇異Volterra積分方程的多步配置法和超隱式多步配置法。第一部分研究了Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程的一類高階的分?jǐn)?shù)階向后差分公式。首先給出了高階分?jǐn)?shù)階向后差分公式的系數(shù)。然后討論了分?jǐn)?shù)階向后差分公式的穩(wěn)定性。最后與同階顯式分?jǐn)?shù)階線性多步法進(jìn)行了比較,得出了分?jǐn)?shù)階向后差分公式具備兩個明顯特點(diǎn):在數(shù)值計算中可以達(dá)到高精度,并且具有良好的穩(wěn)定性。第二部分首先提出了Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程的... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：102 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要研究內(nèi)容
第2章 Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程的高階向后差分公式
    2.1 分?jǐn)?shù)階向后差分公式的構(gòu)造
    2.2 分?jǐn)?shù)階向后差分公式的穩(wěn)定性
    2.3 與顯式分?jǐn)?shù)階線性多步法的比較
    2.4 本章小結(jié)
第3章 Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程的廣義向后差分公式
    3.1 分?jǐn)?shù)階邊值法的相容性
    3.2 分?jǐn)?shù)階廣義向后差分公式的構(gòu)造
    3.3 分?jǐn)?shù)階廣義向后差分公式的收斂性
    3.4 本章小結(jié)
第4章 第二類弱奇異Volterra積分方程的多步配置法
    4.1 解的正則性和光滑變換
    4.2 多步配置法的構(gòu)造及收斂性
    4.3 多步配置法的穩(wěn)定性
    4.4 數(shù)值算例
    4.5 本章小結(jié)
第5章 第二類弱奇異Volterra積分方程的超隱式多步配置法
    5.1 超隱式多步配置法的構(gòu)造
    5.2 超隱式多步配置法的收斂性
    5.3 超隱式多步配置法的穩(wěn)定性
    5.4 超隱式多步配置法的實(shí)現(xiàn)
    5.5 數(shù)值算例
    5.6 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文
致謝
個人簡歷



本文編號：3588556