在本文中,主要考慮的是一種特殊的極大距離可分碼（MDS碼）,即（擴(kuò)充的）Generalized Reed-Solomon（（extended）GRS）碼的歐幾里得 hull.首先給出一些有限域以及GRS碼的相關(guān)知識,利用這些知識給出一個碼字是否在（擴(kuò)充的）GRS碼的hull中的判斷方法,此方法也適用于自正交碼和自對偶碼的情形.接下來給出幾乎自對偶的定義,文中考慮的是一種特殊的幾乎自對偶的情形,并且將上述判斷方法用于構(gòu)造具有任意維數(shù)的歐幾里得hull的MDS碼中.本文主要從兩個方面對q>3的情況進(jìn)行構(gòu)造.一是利用（幾乎）自對偶的GRS碼的變形來構(gòu)造GRS碼;二是利用自對偶碼分別構(gòu)造碼長為奇數(shù)和偶數(shù)的擴(kuò)充的GRS碼.這些（擴(kuò)充的）GRS碼的歐幾里得hull的維數(shù)也能夠被確定下來.相比于之前的構(gòu)造,我們所構(gòu)造的具有任意維數(shù)的歐幾里得hull的MDS碼更為一般.同時,也給出具體的例子來說明構(gòu)造的合理性以及構(gòu)造方法的具體應(yīng)用.最后給出一些量子碼的相關(guān)知識以及量子碼與經(jīng)典碼的hull之間的聯(lián)系,并且將具有任意維數(shù)的hull的MDS碼應(yīng)用于構(gòu)造糾纏輔助的量子糾錯碼（EAQECCs）中,從而得到... 

【文章來源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：37 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀分析
    1.2 基本思路
第二章 預(yù)備知識
    2.1 基本定義
    2.2 基本引理
第三章 由(幾乎)自對偶碼構(gòu)造具有任意維數(shù)的歐幾里得Hull的MDS碼
    3.1 相關(guān)引理
    3.2 任意維數(shù)的Hull的MDS碼的構(gòu)造
    3.3 具體例子
第四章 糾纏輔助的量子糾錯碼的構(gòu)造
    4.1 基本定義與引理
    4.2 糾纏輔助的量子糾錯碼的構(gòu)造
    4.3 具體例子
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
碩士期間完成和發(fā)表的論文
致謝



本文編號：3583946