非線性偏微分方程在描述非線性現(xiàn)象中具有重要的作用,目前已在力學(xué)、物理化學(xué)、工程技術(shù)及大氣科學(xué)等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用.由于非線性項(xiàng)的存在,使得非線性問(wèn)題的解析解難以得到或者難以表述,因此需要構(gòu)造數(shù)值方法來(lái)近似求解.在模擬數(shù)值實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,設(shè)計(jì)盡可能保持偏微分方程原有的積分不變量守恒特性的數(shù)值格式對(duì)于精確地模擬非線性偏微分方程的粒子運(yùn)動(dòng)具有重要的物理意義.本文主要研究幾類(lèi)非線性偏微分方程的譜方法,包括廣義正則長(zhǎng)波（MRLW）方程、耦合Schr?dinger–Kd V方程和二維非線性Schr?dinger方程.具體的研究工作可分為以下三個(gè)部分:1. 考慮在周期性邊界條件下的MRLW方程的譜方法.首先通過(guò)Fourier譜配置點(diǎn)法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行空間離散,把MRLW方程近似為在配置點(diǎn)上的矩陣形式常微分方程,并證明該形式具有兩類(lèi)半離散守恒定律.接著在時(shí)間方向上利用時(shí)間指數(shù)型Crank-Nicholson差分法,構(gòu)造了一類(lèi)基于Fourier譜方法絕對(duì)穩(wěn)定的數(shù)值格式,把MRLW方程全離散為關(guān)于U（x,t）的非線性方程組,并通過(guò)Newton-Rapshon迭代法求解.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了所提出的格式在時(shí)間方向上具有L

【文章來(lái)源】：杭州師范大學(xué)浙江省

【文章頁(yè)數(shù)】：58 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景與現(xiàn)狀
    1.2 本文主要研究?jī)?nèi)容
2 MRLW方程的Fourier譜配點(diǎn)法
    2.1 引言
    2.2 Fourier譜配置點(diǎn)法
    2.3 半離散守恒定律
    2.4 時(shí)間離散
    2.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        2.5.1 單孤立波傳播
        2.5.2 兩個(gè)孤立波干涉
        2.5.3 三個(gè)孤立波干涉
        2.5.4 麥克斯韋初值條件
    2.6 本章小結(jié)
3 耦合Schr?dinger–Kd V方程的譜方法
    3.1 引言
    3.2 半離散守恒定律
    3.3 時(shí)間離散
    3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    3.5 本章小結(jié)
4 二維非線性Schr?dinger方程的譜方法
    4.1 引言
    4.2 Schr?dinger方程在周期性邊界條件下的的譜方法
    4.3 Schr?dinger方程在齊次Dirichlet邊界條件下的譜方法
    4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    4.5 本章小結(jié)
5 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
簡(jiǎn)歷
致謝



本文編號(hào)：3584364