非凸規(guī)劃問題是一類重要的優(yōu)化問題,在經(jīng)濟、金融和投資、管理科學、系統(tǒng)工程等很多領(lǐng)域都有廣泛應用.一般情況,這類問題通常會有多個非全局的局部最優(yōu)解,求解起來較為困難,目前已有多種方法研究這類問題,如啟發(fā)式算法、水平集算法、分支定界算法等.本文針對兩類非凸規(guī)劃問題,依據(jù)問題本身特點,分別提出相應的求其全局最優(yōu)解的近似算法,具體內(nèi)容如下:第一章,首先給出本文所研究的全局優(yōu)化問題模型,其次是簡單介紹了該模型的問題背景、目前的研究現(xiàn)狀和這類研究的理論意義,最后呈現(xiàn)本文所做的主要工作.第二章,本章針對一類凸多乘積問題提出一個近似算法,根據(jù)模型本身特點,通過引入變量將原問題的求解過程轉(zhuǎn)化為所劃定網(wǎng)格區(qū)域上一系列易于求解的凸規(guī)劃問題,進而得出原問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值,并給出了算法的收斂性證明和計算復雜度分析.數(shù)值算例的結(jié)果比較也表明本章算法有效可行.第三章,本章針對一類線性分式規(guī)劃問題進行研究,通過引入變量和建立網(wǎng)格區(qū)域,將原問題轉(zhuǎn)化和分解為一系列易于求解的線性規(guī)劃子問題,進而使用線性加速技術(shù)求解等價問題,從而獲得原問題的最優(yōu)解,并從理論上證明提出的近似算法能獲得這類問題的一個全局ε-近似解,最后給出了... 

【文章來源】：河南師范大學河南省

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 問題模型
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 主要內(nèi)容
第二章 一類凸多乘積問題的近似算法
    2.1 引言
    2.2 問題的等價轉(zhuǎn)化
    2.3 凸化及加速技術(shù)
    2.4 算法及其收斂性
    2.5 算法的計算復雜度
    2.6 數(shù)值實驗
第三章 一類線性比式問題的近似算法
    3.1 引言
    3.2 問題的等價轉(zhuǎn)化
    3.3 線性化技術(shù)
    3.4 算法及其收斂性
        3.4.1 加速化技術(shù)
    3.5 算法的計算復雜度
    3.6 數(shù)值實驗
結(jié)論
參考文獻
致謝
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【參考文獻】：
期刊論文
[1]線性比式和分式規(guī)劃問題的分支定界算法[J]. 申培萍,李丹華.  廣西科學. 2016(05)
[2]一類多乘積分式規(guī)劃問題的全局優(yōu)化算法[J]. 劉利敏,劉宏錦.  龍巖學院學報. 2015(02)
[3]一類廣義分式規(guī)劃問題的ε-近似算法[J]. 申培萍,張永俊,梁彥超.  計算數(shù)學. 2014(03)
[4]一類分式規(guī)劃問題的ε-近似算法[J]. 申培萍,張永俊.  應用數(shù)學. 2014(03)
[5]線性分式規(guī)劃問題的多項式時間近似算法[J]. 申培萍,趙小科.  應用數(shù)學. 2013(02)
[6]求線性比式和問題全局解的一個新方法[J]. 張永紅,汪春峰.  應用數(shù)學學報. 2012(01)
[7]線性分式規(guī)劃的多項式時間算法[J]. 簡金寶,簡靈鋒.  廣西民族學院學報(自然科學版). 1995(01)



本文編號：3582667