假設(shè)腫瘤細(xì)胞對效應(yīng)細(xì)胞具有雙線性刺激率和飽和抑制率,建立了腫瘤細(xì)胞和效應(yīng)細(xì)胞相互作用的數(shù)學(xué)模型,討論了該模型平衡點(diǎn)的存在性,利用穩(wěn)定性理論討論了無瘤平衡點(diǎn)和有瘤平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性,并用中心流形定理分析了該模型產(chǎn)生鞍結(jié)點(diǎn)分支的條件.同時(shí),利用數(shù)值模擬進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的正確性,展示了模型復(fù)雜的全局動(dòng)力學(xué)性態(tài).最后,研究了效應(yīng)細(xì)胞的常數(shù)輸入率,或腫瘤細(xì)胞對效應(yīng)細(xì)胞的刺激率改變時(shí),模型動(dòng)力學(xué)性態(tài)的變化趨勢. 

【文章來源】：數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識. 2020,50(22)北大核心

【文章頁數(shù)】：11 頁

【部分圖文】：

圖２效應(yīng)細(xì)胞的常數(shù)輸入率ｓ對模型動(dòng)力學(xué)性態(tài)的影響??Ｘ１０６?Ｋ１０？??

２泛期??尚昭，等：具有雙線性刺激率和飽和抑制率的腫瘤免疫模型的全局分析??２．８１??域分成兩部分，模型（１）在區(qū)域一側(cè)是穩(wěn)定的結(jié)點(diǎn)，模型（１）在區(qū)域一側(cè)是鞍點(diǎn)（圖??１－ｄ）．??圖１模型（１）各種動(dòng)力學(xué)性態(tài)的數(shù)值模擬??下面討論分別改變：效應(yīng)細(xì)胞的常數(shù)輸入率ｓ，或腫瘤細(xì)胞對效應(yīng)細(xì)胞的刺激率ｅ時(shí)，對??模型動(dòng)力學(xué)性態(tài)產(chǎn)生的影響．??在初始條件為（〇．＿加６，１０７），Ｒ?反ａ值取式（１０）的條件下：當(dāng)參數(shù)ｒ‘?＝?１礦氣??ｓ分別�。埃�?ｘ?１０３，?１．２?ｘ?１０３，?１．３ｘ１０＇?１．４?ｘ?１０３時(shí)，效應(yīng)細(xì)胞和腫瘤細(xì)胞隨時(shí)間的變化過程??（圖?２）！當(dāng)參數(shù)?ｓ?＝?０．９?ｘ?１０氣：ｃ?分別取?０．５Ｘ?１０－＆?０．７?Ｓ?１０－＿ｓ，?０．Ｊ?Ｘ?１０－８，?１．１?Ｘ?１．ＣＨ?時(shí)，效應(yīng)??細(xì)胞和腫瘤細(xì)胞隨時(shí)間的變化過程（圖３）．??５總結(jié)與討論??本文完整地分析了有關(guān)效應(yīng)細(xì)胞和腫瘤細(xì)胞相互作用模型的平衡點(diǎn)的存在性，穩(wěn)定性，??以及全局動(dòng)力學(xué)性態(tài)．經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)該模型會(huì)產(chǎn)生鞍結(jié)點(diǎn)分支，并用數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論分析??結(jié)果的正確性，直觀地展示了模型在各種情況下復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)形態(tài)．同時(shí)還具體分析了改變??參數(shù)：Ｓ；或Ｃ時(shí)，Ｘｔ模型產(chǎn)生的影響：??由圖２可以看出：隨著效應(yīng)細(xì)胞的常數(shù)輸入率Ｓ的增加，腫瘤細(xì)胞最終所趨向的值逐漸??

?ｃ＝０．５＊ｌ（Ｔ９???ｃ＝０．７＊１０＇９???ｃ＝０．９＊１０＇９???ｃ＝ｌ＿Ｐ１０＿９??０?１０００?２０００?３０００?４０００?５０００?６０００?７０００?８０００?９００?０?１０００?２０００?３０００?４０００?５０００?６０００?７０００?８０００?９０００??時(shí)間（ｔ）?時(shí)間⑴??（ａ）?（ｂ）??圖３腫瘤細(xì)胞對效應(yīng)細(xì)胞的刺激率ｃ對模型動(dòng)力學(xué)性態(tài)的影響??參考文獻(xiàn)??［１］?Ｌｕｇａｄｅ?Ａ?Ａ，?Ｍｏｒａｎ?Ｊ?Ｐ，?Ｇｅｒｂｅｒ?Ｓ?Ａ，?ｅｔ?ａｌ．?Ｌｏｃａｌ?ｒａｄｉａｔｉｏｎ?ｔｈｅｒａｐｙ?ｏｆ?ｂｌ６?ｍｅｌａｎｏｍａ?ｔｕｍｏｒｓ??ｉｎｃｒｅａｓｅｓ?ｔｈｅ?ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｔｕｍｏｒ?ａｎｔｉｇｅｎ－ｓｐｅｃｉｆｉｃ?ｅｆｆｅｃｔｏｒ?ｃｅｌｌｓ?ｔｈａｔ?ｔｒａｆｆｉｃ?ｔｏ?ｔｈｅ?ｔｕｍｏｒ?［Ｊ］．?Ｔｈｅ??Ｊｏｕｒｎａｌ?ｏｆ?Ｉｍｍｕｎｏｌｏｇｙ，?２００５，?１７４（１２）：?７５１６－７５２３．??［２］?Ｖｏｓｓｏｕｇｈｉ?Ｄ，?Ｗｏｉｔａｓｃｈｅｋ?Ｄ，?Ｏｐｐｅｒｍａｎｎ?Ｅ，?ｅｔ?ａｌ．?Ｃｏｍｂｉｎｅｄ?ｔｒａｎｓａｒｔｅｒｉａｌ?ｃｈｅｍｏｅｍｂｏｌｉｚａｔｉｏｎ?ａｎｄ??ａｒｔｅｒｉａｌ?ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｂｌｅｔｉｌｌａ?ｓｔｒｉａｔａ?ｉｎ?ｔｒｅａｔｍｅｎｔ?ｏｆ?ｌｉｖｅｒ?ｔｕｍｏｒ?ｉｎ?ｒａｔｓ［Ｊ］．?Ｗｏｒｌｄ?Ｊｏｕｒｎａｌ?ｏｆ??Ｇａｓｔｒｏｅｎｔｅｒｏｌｏｇｙ，?２００３，?９（１２）：?２６７６－２６８０．??［３］?Ｓｈｉｍｉｚｕ?Ｋ，?Ｋｕｒｉｙａｍａ?Ｈ，?Ｋｊａ

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
[1]腫瘤治療方案的數(shù)學(xué)模型研究及數(shù)值模擬[D]. 龐留勇.華中師范大學(xué) 2015

碩士論文
[1]幾類腫瘤免疫反應(yīng)模型動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究[D]. 丁倩.南華大學(xué) 2015
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本文編號：3582554