近年來,狀態(tài)依賴時滯微分方程在電動力學(xué)、人口增長、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)擁塞控制等諸多領(lǐng)域得到應(yīng)用.然而,與常數(shù)時滯微分方程不同,由于狀態(tài)依賴時滯微分方程（SD-DDEs）的解空間具有較弱的光滑性,使得對其進(jìn)行的理論研究面臨了巨大挑戰(zhàn).這也使得對狀態(tài)依賴時滯微分方程（SD-DDEs）的基礎(chǔ)理論研究變得更加復(fù)雜.目前,關(guān)于狀態(tài)依賴時滯微分方程的動力學(xué)和分岔的解析研究方法十分缺乏.因此,有必要探索一些新的有效的方法來研究狀態(tài)依賴時滯微分方程系統(tǒng)中的復(fù)雜動力學(xué)現(xiàn)象.本論文主要專注于探索一些有效的數(shù)學(xué)方法對狀態(tài)依賴時滯微分方程的復(fù)雜動力學(xué)進(jìn)行研究.我們主要致力于嘗試將多尺度方法（MMS）和諧波平衡-時頻交替法（HB-AFT）推廣至狀態(tài)依賴時滯微分方程,并研究系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)和周期解的解析近似表達(dá)式.這是一項十分有益的工作并且對實際應(yīng)用具有重要的指導(dǎo)意義.本文的主要工作如下所示:（1）詳細(xì)綜述了自2006年以來狀態(tài)依賴時滯微分方程的發(fā)展和應(yīng)用.首先,我們總結(jié)了近年來發(fā)展的對狀態(tài)依賴時滯微分方程的基本理論,如初值問題的理論框架、線性化與穩(wěn)定性、解的不變流形、周期解和Hopf分岔理論等.然... 

【文章來源】：鄭州大學(xué)河南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：156 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

具有非線性反饋機(jī)理的基因調(diào)控過程[181].

玖嗽誑悸鞘敝偷那榭魷?這些基因表達(dá)模型會產(chǎn)生周期振蕩現(xiàn)象.2017年,Ahmed和Verriest基于生物基因表達(dá)過程的轉(zhuǎn)錄過程不能瞬時完成這一事實,對上述非線性常微分方程模型(4.1.1)進(jìn)行改進(jìn)[112].易知,在mRNA的轉(zhuǎn)錄過程中總是存在反應(yīng)時間τ,并且由于mRNA從細(xì)胞核到細(xì)胞質(zhì)的轉(zhuǎn)運會達(dá)到飽和,因此該類時滯τ往往不是常數(shù)而是依賴于蛋白質(zhì)濃度y(t)變化的函數(shù),即τ=τ(y(t)).也就是說,當(dāng)?shù)鞍踪|(zhì)的濃度越高,時滯τ將越大,反之亦然.此外,supyτ(y)和infyτ(y)皆存在.因此,具有非線性反饋控制和狀態(tài)依賴時滯的基因表達(dá)過程如下圖4.2所示.由于時滯依賴于系統(tǒng)的狀態(tài)變量,因此該系統(tǒng)是一個狀態(tài)依賴時滯微分方程(SD-DDE).f(·)abcτ(y)(SDD)圖4.2:具有非線性反饋機(jī)制和狀態(tài)依賴時滯的基因調(diào)控過程[112].在文獻(xiàn)[112]中,作者對基因表達(dá)模型進(jìn)行改進(jìn)并建模為具有狀態(tài)依賴時滯的基因表達(dá)模型,同時給出了改進(jìn)基因表達(dá)模型的漸近穩(wěn)定性條件.此外,通過對SD-DDE模型的數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)該改進(jìn)模型存在一些周期振蕩現(xiàn)象.然而,文獻(xiàn)[112]并沒有對該周期振蕩現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理給予解釋,且未考慮該狀態(tài)依賴時滯微分方程模型的其它動力學(xué)行為,如Hopf以及雙Hopf分岔等.因此,在本文4.2節(jié),我們將利用一些數(shù)學(xué)解析方法,如形式線性化[36]、多時間尺度法(MMS)[94-95]和規(guī)范形方法[160-161]等,對生物細(xì)胞內(nèi)的基因表達(dá)過程進(jìn)行深入研79

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]時滯系統(tǒng)動力學(xué)近期研究進(jìn)展與展望[J]. 徐鑒,裴利軍.  力學(xué)進(jìn)展. 2006(01)



本文編號：3564630