橢圓方程對(duì)自然科學(xué)的發(fā)展,特別是對(duì)物理學(xué)中流體力學(xué)、彈性力學(xué)、電磁學(xué)及其它科學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展起著越來(lái)越大的促進(jìn)作用,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域也得到越來(lái)越高的重視.基于此,本文利用變分法和臨界點(diǎn)理論研究了幾類橢圓方程,得到一系列有關(guān)變號(hào)解、無(wú)窮多個(gè)高能量解存在性和唯一性的結(jié)果,推廣并改進(jìn)了現(xiàn)有文獻(xiàn)的相關(guān)存在性結(jié)論.所得主要結(jié)果概括如下:在第1章,介紹了變分法的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀以及其眾多專家學(xué)者的應(yīng)用成果.與此同時(shí)我們給出了本文的結(jié)構(gòu)框架、相關(guān)的理論基礎(chǔ)以及我們常用的約定成俗的符號(hào).在第2章,我們研究了下面一類非局部基爾霍夫型方程變號(hào)解的存在性#12其中a和b是正常數(shù).借助于約束變分法和直接法,我們證明了變號(hào)解的存在性,并得到了變號(hào)解具有兩個(gè)精確的節(jié)點(diǎn)域.這項(xiàng)工作可以看作是對(duì)某些已有文獻(xiàn)結(jié)果的補(bǔ)充.在第3章,研究了下面一類帶有Choquard項(xiàng)的非局部基爾霍夫方程#12其中a和b是正常數(shù).借助Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,我們證明了有界收斂（PS）c序列的存在性.聯(lián)立山路定理,證明了這類非局部基爾霍夫方程的非平凡解的存在性.進(jìn)一步,我們還通過(guò)Hardy-Littlewood-So... 

【文章來(lái)源】：曲阜師范大學(xué)山東省

【文章頁(yè)數(shù)】：83 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究的歷史背景
    1.2 研究現(xiàn)狀及本文結(jié)構(gòu)
    1.3 基礎(chǔ)知識(shí)
    1.4 符號(hào)約定
第2章 一類非局部基爾霍夫方程在R~3空間上變號(hào)解的存在性
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識(shí)及相關(guān)理論
    2.3 主要結(jié)果及證明
第3章 一類帶Choquard項(xiàng)的非局部基爾霍夫型方程變號(hào)解的存在性
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識(shí)與相關(guān)理論
    3.3 主要結(jié)果及證明
第4章 一類帶有負(fù)系數(shù)的非局部基爾霍夫型問(wèn)題的非平凡解的存在性
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備知識(shí)與相關(guān)理論
    4.3 主要結(jié)果及證明
第5章 一類具有高頻率的非線性分?jǐn)?shù)薛定諤-泊松系統(tǒng)束縛解的存在性
    5.1 引言
    5.2 預(yù)備知識(shí)與相關(guān)理論
    5.3 主要結(jié)果及證明
第6章 一類分?jǐn)?shù)階薛定諤耦合系統(tǒng)無(wú)限高能解的存在性
    6.1 引言
    6.2 預(yù)備知識(shí)與相關(guān)理論
    6.3 主要結(jié)果及證明
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間完成的主要學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號(hào)：3536433