在本文中,我們將同時重構(gòu)對流擴(kuò)散系統(tǒng)中流速v（x）和源條件f（x）這兩個參數(shù),我們是利用在Ω內(nèi)一些額外測量數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)這一重構(gòu)過程,假設(shè)在Ω內(nèi)一有界開集ω上額外測量數(shù)據(jù)是可以得到的.由于反問題是不適定的,于是我們用帶有吉洪諾夫正則化的最小二乘方法,將原來不適定的反問題轉(zhuǎn)化為非凸和非線性的極小化問題.首先,我們證明連續(xù)問題泛函J（v,f）的極小化至少存在一個最優(yōu)解,接著證明了對測量數(shù)據(jù)擾動的穩(wěn)定性,接著利用有限元方法來離散連續(xù)的約束極小化問題,然后證明了用有限元離散后的最優(yōu)化問題極小子的存在性.最后,我們證明離散的有限元解收斂到連續(xù)優(yōu)化問題的最優(yōu)解. 

【文章來源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：35 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一節(jié) 研究背景及本文研究內(nèi)容
    1.1 研究背景
    1.2 本文研究內(nèi)容
    1.3 數(shù)學(xué)表述
第二節(jié) 吉洪諾夫正則化
    2.1 連續(xù)最優(yōu)化問題解的存在性
    2.2 連續(xù)最優(yōu)化問題解的穩(wěn)定性
第三節(jié) 有限元逼近和有限元收斂性
    3.1 正問題離散解的先驗(yàn)估計(jì)
    3.2 有限元解的存在性
    3.3 有限元解的收斂性
第四節(jié) 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3526043