有限勢(shì)博弈作為一類特殊的博弈具有許多優(yōu)良的性質(zhì),特別是純納什均衡的存在性和演化下納什均衡的可達(dá)性這兩個(gè)特性,使它備受青睞.勢(shì)博弈在博弈理論中占據(jù)著非常重要的位置,尤其是在近幾年發(fā)展的博弈控制論中,作為支付設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)規(guī)則設(shè)計(jì)這兩個(gè)步驟的接口,在分布式系統(tǒng)的優(yōu)化與控制問(wèn)題中起著非常關(guān)鍵的作用.本文主要利用勢(shì)博弈的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性質(zhì),借助矩陣的半張量積這一數(shù)學(xué)工具,一方面將設(shè)備系統(tǒng)等價(jià)轉(zhuǎn)化為有限勢(shì)博弈,從而通過(guò)優(yōu)化勢(shì)函數(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的的分布式優(yōu)化與控制;另一方面將有限博弈空間看成與其具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和向量空間結(jié)構(gòu)的歐幾里得空間,從而在線性代數(shù)框架下分析有限博弈的空間結(jié)構(gòu).本文主要研究了反對(duì)稱博弈、對(duì)稱博弈和具有對(duì)稱勢(shì)的有限博弈的空間結(jié)構(gòu)問(wèn)題,基于博弈控制論的單目標(biāo)和多目標(biāo)設(shè)備系統(tǒng)的優(yōu)化與控制問(wèn)題,以及連續(xù)勢(shì)函數(shù)的數(shù)值解問(wèn)題.具體研究?jī)?nèi)容如下:1.研究了單目標(biāo)設(shè)備系統(tǒng)的分布式優(yōu)化與控制問(wèn)題.給出擁塞博弈的矩陣表示,并以此為基礎(chǔ),給出使設(shè)備系統(tǒng)能夠成為擁塞博弈且以性能指標(biāo)函數(shù)為其勢(shì)函數(shù)的充分必要條件和設(shè)備支付函數(shù)的設(shè)計(jì)方法.同時(shí),分析了策略局勢(shì)動(dòng)態(tài)方程為馬爾可夫過(guò)程的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為.進(jìn)一步,將研究方... 

【文章來(lái)源】：山東大學(xué)山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：170 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖１．２：各主要章節(jié)邏輯結(jié)構(gòu)圖??第六章研宄具有對(duì)稱勢(shì)的有限博弈的空間結(jié)構(gòu)問(wèn)題．第二節(jié)給出了驗(yàn)證對(duì)??

第三章基于擁塞博弈方法的協(xié)同控制??應(yīng)這一策略更新規(guī)則后，兩種設(shè)備支付函數(shù)下的兩個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)具有相同??的策略局勢(shì)動(dòng)態(tài)凡／２和／３，具體如表３．４所示．根據(jù)定義３．１可知，這兩??個(gè)博弈是動(dòng)態(tài)等價(jià)的．因此，如果一個(gè)設(shè)備系統(tǒng)的設(shè)備支付函數(shù)為三，反??常性能指標(biāo)函數(shù)為昃則它至少有一個(gè)純納什均衡．??進(jìn)一步，對(duì)設(shè)備支付函數(shù)為三的設(shè)備系統(tǒng)，采用短視最優(yōu)響應(yīng)進(jìn)行策??略更新時(shí)，其策略局勢(shì)動(dòng)態(tài)方程可表示為如下切換系統(tǒng)：??ｘ（ｔ．?＋?１）?＝?Ｌｃｘ（ｔ），?ａ?￡?｛１，２，３｝?（３．２５）??其中??Ｕ?＝?＜Ｊｉ８［ｌ〇，?２，３，４，５，６，７，１７，９，１０，２，３，４，５，６，７，１７，９］，??Ｌ２?＝?＜５１８［７，５，６，７，５，６，７，５，６，１６，１４，１８，１６，１４，１８，１６，１４，１８］，??１％?＝?＜５ｉ８［３，?３，３，?５，５，５，９，９，９，１２，１２，１２，１４，１４，１４，１８，１８，１８］．??現(xiàn)在，假設(shè)在Ｍａｔｌａｂ仿真中選擇每個(gè)系統(tǒng)的概率為＾并隨機(jī)選取三??個(gè)初始點(diǎn)，則局勢(shì)動(dòng)態(tài)演化過(guò)程如圖３．１所示．分析該圖可以看出，從??任意一個(gè)初始點(diǎn)出發(fā)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)最終都會(huì)收斂到唯一的納什均衡，即??也？｛１，２，２｝．??ｒ?ｔ＼??；???言??？?Ｉ?＊?６?Ｉ?馨?３？２２Ｍ２？２ｔ??圖３丄（３．２５）的局勢(shì)動(dòng)態(tài)演化過(guò)程??最后，假設(shè)ｃ?＝?０．９．容易計(jì)算，??ＩＩＰ?—?／＾｜｜?：＝?ｍａｘ?｜Ｐ⑷一?Ｐ〇（ａ）｜?＝?０．８３１５?＜?ｅ．?（３．２６）??ａ￡Ａ??３７??

圖４．１：需求關(guān)系??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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