傳染病模型,常用來研究傳染病的傳播速度,傳播方式,傳播范圍及其動力學性質(zhì)等方面的問題。定性分析傳染病模型的動力學性質(zhì),對于控制傳染病有著重要意義。傳播模型與復雜網(wǎng)絡的結(jié)合,使得具有網(wǎng)絡特性的傳播模型可以被描述出來,同時網(wǎng)絡的自身屬性,如網(wǎng)絡的有向性,也會對復雜網(wǎng)絡節(jié)點間的傳播過程產(chǎn)生影響。本文基于復雜網(wǎng)絡理論,微分方程定性理論,考慮網(wǎng)絡中節(jié)點間連接的有向性,并考慮到某些病毒傳播中節(jié)點不能完全獲得免疫能力的情況,如手機病毒傳播等病毒,本文使用自我保護狀態(tài)代替免疫狀態(tài),分別在無標度網(wǎng)絡與半有向網(wǎng)絡的條件下建立此類傳染病模型,并對該傳播模型的動力學性質(zhì)進行研究,其中包括模型的基本再生數(shù)₀R計算,平衡點計算,平衡點的漸近穩(wěn)定性判定及數(shù)值仿真等方面。全文由五個部分組成:第一章介紹了本文的研究背景,指出了復雜網(wǎng)絡下傳染病模型研究的意義,并簡述了如今研究現(xiàn)狀和本文的研究思路。第二章介紹傳染病模型和復雜網(wǎng)絡的基本概念,介紹了微分模型的基本原理和常用方法,并具體說明了傳染病模型在復雜網(wǎng)絡傳播研究中重要應用。第三章中,本文建立了一類在無標度網(wǎng)絡下傳染病模型,并將其應用于研究生態(tài)系統(tǒng)的... 

【文章來源】：江蘇大學江蘇省

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【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

中國新冠疫情趨勢圖

江蘇大學碩士學位論文5第二章基本理論2.1傳染病模型2.1.1傳染病模型基本概念傳染病模型是一類基礎(chǔ)的數(shù)學模型，按照傳播規(guī)律，用動力學分析的方法分析傳染病的傳播過程，感染者的變化趨勢，預測傳染病的爆發(fā)時刻并為傳染病的防治提供免疫策略[31]。傳染病模型的基礎(chǔ)模型是Kermack和McKendrick在1927年建立的SIR倉室模型[12]，下面簡單介紹其基本概念與經(jīng)典模型SIR倉室模型。一般在傳染病倉室模型中，根據(jù)疾病傳播狀態(tài)，將疾病傳播范圍內(nèi)的研究目標劃分為以下幾類（倉室）：S類，易感染者（susceptible），代表易感人群，即此時未染病但有可能被感染上疾病的人群，其數(shù)目記為tS)(。I類，染病者（infectious），代表染病人群，即此刻已經(jīng)被感染，并具有向外傳播疾病能力的人群，其數(shù)目記為()tI。R類，移出者（removed），代表治愈人群，即此刻已病愈的人群（在某些特定情況下具有免疫能力的人群），其數(shù)目記為()tR。將易感染者從感染疾病階段到治愈階段的過程用下面的流程圖表示：圖1.2SIR倉室模型Fig.1.2SIRmodel根據(jù)各倉室內(nèi)人數(shù)的變化規(guī)律，在區(qū)域內(nèi)總?cè)丝诒３植蛔兊那疤嵯�，得到SIR傳染病模型：

江蘇大學碩士學位論文7Lyapunov穩(wěn)定性定理：設(shè)0x為方程()xFdtdx=一平衡點，L是定義在RO→上的可微函數(shù)，其中集合O是包含0x的開集，如果（a）()00xL=，且當0xx≠時，()xL>0（b）若在O中，≤0L，則平衡點0x是穩(wěn)定的（c）若在O中，<0L，則平衡點0x是漸近穩(wěn)定的。若函數(shù)L滿足（a）和（b）的條件，就稱它為Lyapunov函數(shù)[34]。2.2復雜網(wǎng)絡2.2.1復雜網(wǎng)絡基本概念復雜網(wǎng)絡（Complexnetwork），是具備自組織，自相似，吸引子，小世界，無標度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡。復雜網(wǎng)絡具有高度復雜的特性，是一種復雜系統(tǒng)和網(wǎng)絡的抽象[35]。其復雜的結(jié)構(gòu)，節(jié)點的連接多樣性，復雜的動力學性質(zhì)，還有多重復雜性的融合都體現(xiàn)出了其復雜性。復雜網(wǎng)絡一般可以抽象為網(wǎng)絡的圖()EVG,進行表示，該圖由點集V和連接邊集E構(gòu)成。邊集E中的邊都在點集V找到一對節(jié)點與之一一對應。如果邊集中的邊沒有方向，該網(wǎng)絡就是無向網(wǎng)絡；若邊集的中邊有方向?qū)傩�，該網(wǎng)絡被成為有向網(wǎng)絡[36]。圖1.3無向圖與有向圖Fig.1.3UndirectedmapandDirectedmap

【參考文獻】：
期刊論文
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碩士論文
[1]具有持續(xù)性生態(tài)系統(tǒng)的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)[D]. 張端.江蘇大學 2016
[2]具有脈沖和隨機擾動的生態(tài)系統(tǒng)的分析[D]. 武麗鳳.南昌大學 2012
[3]基于Bak-Sneppen模型的擾動傳播模型[D]. 郭輝.大連理工大學 2008
[4]黑死病與14—15世紀歐洲社會歷史的變遷[D]. 李曉光.廣西師范大學 2006



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