傳染病模型,常用來(lái)研究傳染病的傳播速度,傳播方式,傳播范圍及其動(dòng)力學(xué)性質(zhì)等方面的問(wèn)題。定性分析傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),對(duì)于控制傳染病有著重要意義。傳播模型與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合,使得具有網(wǎng)絡(luò)特性的傳播模型可以被描述出來(lái),同時(shí)網(wǎng)絡(luò)的自身屬性,如網(wǎng)絡(luò)的有向性,也會(huì)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的傳播過(guò)程產(chǎn)生影響。本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,微分方程定性理論,考慮網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間連接的有向性,并考慮到某些病毒傳播中節(jié)點(diǎn)不能完全獲得免疫能力的情況,如手機(jī)病毒傳播等病毒,本文使用自我保護(hù)狀態(tài)代替免疫狀態(tài),分別在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)與半有向網(wǎng)絡(luò)的條件下建立此類傳染病模型,并對(duì)該傳播模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行研究,其中包括模型的基本再生數(shù)₀R計(jì)算,平衡點(diǎn)計(jì)算,平衡點(diǎn)的漸近穩(wěn)定性判定及數(shù)值仿真等方面。全文由五個(gè)部分組成:第一章介紹了本文的研究背景,指出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下傳染病模型研究的意義,并簡(jiǎn)述了如今研究現(xiàn)狀和本文的研究思路。第二章介紹傳染病模型和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本概念,介紹了微分模型的基本原理和常用方法,并具體說(shuō)明了傳染病模型在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播研究中重要應(yīng)用。第三章中,本文建立了一類在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)下傳染病模型,并將其應(yīng)用于研究生態(tài)系統(tǒng)的... 

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【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

中國(guó)新冠疫情趨勢(shì)圖

江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文5第二章基本理論2.1傳染病模型2.1.1傳染病模型基本概念傳染病模型是一類基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，按照傳播規(guī)律，用動(dòng)力學(xué)分析的方法分析傳染病的傳播過(guò)程，感染者的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)傳染病的爆發(fā)時(shí)刻并為傳染病的防治提供免疫策略[31]。傳染病模型的基礎(chǔ)模型是Kermack和McKendrick在1927年建立的SIR倉(cāng)室模型[12]，下面簡(jiǎn)單介紹其基本概念與經(jīng)典模型SIR倉(cāng)室模型。一般在傳染病倉(cāng)室模型中，根據(jù)疾病傳播狀態(tài)，將疾病傳播范圍內(nèi)的研究目標(biāo)劃分為以下幾類（倉(cāng)室）：S類，易感染者（susceptible），代表易感人群，即此時(shí)未染病但有可能被感染上疾病的人群，其數(shù)目記為tS)(。I類，染病者（infectious），代表染病人群，即此刻已經(jīng)被感染，并具有向外傳播疾病能力的人群，其數(shù)目記為()tI。R類，移出者（removed），代表治愈人群，即此刻已病愈的人群（在某些特定情況下具有免疫能力的人群），其數(shù)目記為()tR。將易感染者從感染疾病階段到治愈階段的過(guò)程用下面的流程圖表示：圖1.2SIR倉(cāng)室模型Fig.1.2SIRmodel根據(jù)各倉(cāng)室內(nèi)人數(shù)的變化規(guī)律，在區(qū)域內(nèi)總?cè)丝诒３植蛔兊那疤嵯�，得到SIR傳染病模型：

江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文7Lyapunov穩(wěn)定性定理：設(shè)0x為方程()xFdtdx=一平衡點(diǎn)，L是定義在RO→上的可微函數(shù)，其中集合O是包含0x的開(kāi)集，如果（a）()00xL=，且當(dāng)0xx≠時(shí)，()xL>0（b）若在O中，≤0L，則平衡點(diǎn)0x是穩(wěn)定的（c）若在O中，<0L，則平衡點(diǎn)0x是漸近穩(wěn)定的。若函數(shù)L滿足（a）和（b）的條件，就稱它為L(zhǎng)yapunov函數(shù)[34]。2.2復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)2.2.1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本概念復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（Complexnetwork），是具備自組織，自相似，吸引子，小世界，無(wú)標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有高度復(fù)雜的特性，是一種復(fù)雜系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)的抽象[35]。其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)的連接多樣性，復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，還有多重復(fù)雜性的融合都體現(xiàn)出了其復(fù)雜性。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)一般可以抽象為網(wǎng)絡(luò)的圖()EVG,進(jìn)行表示，該圖由點(diǎn)集V和連接邊集E構(gòu)成。邊集E中的邊都在點(diǎn)集V找到一對(duì)節(jié)點(diǎn)與之一一對(duì)應(yīng)。如果邊集中的邊沒(méi)有方向，該網(wǎng)絡(luò)就是無(wú)向網(wǎng)絡(luò)；若邊集的中邊有方向?qū)傩裕摼W(wǎng)絡(luò)被成為有向網(wǎng)絡(luò)[36]。圖1.3無(wú)向圖與有向圖Fig.1.3UndirectedmapandDirectedmap

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于互聯(lián)網(wǎng)的新型冠狀病毒肺炎健康咨詢服務(wù)分析[J]. 馮文,張靚囡,李璟媛,魏田,彭婷婷,張東旭,郭在新,王偉嵩.  北京大學(xué)學(xué)報(bào)(醫(yī)學(xué)版). 2020(02)
[2]計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全存在的問(wèn)題及防范策略[J]. 李湛.  網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)與應(yīng)用. 2020(02)
[3]基于一類時(shí)滯動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情的建模和預(yù)測(cè)[J]. 嚴(yán)閱,陳瑜,劉可伋,羅心悅,許伯熹,江渝,程晉.  中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué). 2020(03)
[4]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性與生態(tài)多樣性[J]. 李醫(yī)民,李鑫,華靜.  生態(tài)學(xué)雜志. 2014(06)
[5]具有控制約束的連續(xù)線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性[J]. 巫宇霞,陳東彥,張軍安.  哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào). 2007(04)
[6]生態(tài)系統(tǒng)復(fù)雜性研究的幾個(gè)基本理論及其局限性[J]. 柴立和,郎鐵柱.  自然雜志. 2004(02)
[7]無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)及其系統(tǒng)科學(xué)意義[J]. 車宏安,顧基發(fā).  系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐. 2004(04)
[8]關(guān)于可數(shù)緊空間上對(duì)應(yīng)的不變集[J]. 葛英,張愛(ài)武.  鐵道師院學(xué)報(bào). 1998(04)

碩士論文
[1]具有持續(xù)性生態(tài)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[D]. 張端.江蘇大學(xué) 2016
[2]具有脈沖和隨機(jī)擾動(dòng)的生態(tài)系統(tǒng)的分析[D]. 武麗鳳.南昌大學(xué) 2012
[3]基于Bak-Sneppen模型的擾動(dòng)傳播模型[D]. 郭輝.大連理工大學(xué) 2008
[4]黑死病與14—15世紀(jì)歐洲社會(huì)歷史的變遷[D]. 李曉光.廣西師范大學(xué) 2006



本文編號(hào)：3525576