本文主要討論了兩類平面微分系統(tǒng)的極限環(huán)分支.當七次未擾Liénard系統(tǒng)x＝y(tǒng),y=-g（x）有2,3,4或5個奇點時,本文給出了該系統(tǒng)所有拓撲類型的相圖.在所有這些相圖中,由兩個冪零尖點和一個雙曲鞍點構成的雙異宿環(huán)附近的Melnikov函數(shù)的展開式還沒有被研究,這是本文的主要研究內容之一.在本文中我們還給出了展開式中前幾項系數(shù)的計算公式,利用這些系數(shù)進一步給出了在兩個異宿環(huán)內側附近和雙異宿環(huán)外側附近產(chǎn)生極限環(huán)的條件,并利用所得結論研究了一類中心對稱的Liénard系統(tǒng)和一類非中心對稱的Liénard系統(tǒng)的極限環(huán)個數(shù)問題.當哈密頓系統(tǒng)含有經(jīng)過兩個一階光滑型冪零鞍點的異宿環(huán)時,本文給出了其擾動系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)在該異宿環(huán)內側附近的展開式,以及在異宿環(huán)內側得到極限環(huán)的一般理論.利用該理論以及在冪零中心得到極限環(huán)的一般理論本文研究了一類近哈密頓系統(tǒng)的極限環(huán)個數(shù)問題. 

【文章來源】：河北師范大學河北省

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
第二章 具有兩個尖點和一個鞍點的雙異宿環(huán)的極限環(huán)分支
    2.1 引言
    2.2 定理2.1.1的證明
    2.3 預備引理
    2.4 M_3(h,δ)的展開式
    2.5 應用
第三章 具有兩個一階光滑型冪零鞍點的異宿環(huán)的極限環(huán)分支
    3.1 預備引理
    3.2 主要結果
    3.3 應用
結論
參考文獻
致謝
攻讀學位期間取得的科研成果清單


【參考文獻】：
期刊論文
[1]平面近Hamilton系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)與Hopf分支[J]. 侯衍芬,韓茂安.  上海師范大學學報(自然科學版). 2006(01)
[2]LIAPUNOV CONSTANTS AND HOPF CYCLICITYOF LIENARD SYSTEMS[J]. 韓茂安.  Annals of Differential Equations. 1999(02)
[3]ON THE COEFFICIENTS APPEARING IN THE EXPANSION OF MELNIKOV FUNCTIONS IN HOMOCLINIC BIFURCATIONS[J]. 韓茂安,葉彥謙.  Annals of Differential Equations. 1998(02)
[4]Bifurcations of Invariant Tori and Subharmonic Solutions for Periodic Perturbed Systems[J]. 韓茂安.  Science in China,Ser.A. 1994(11)
[5]A CONCRETE EXAMPLE OF THE EXISTENCE OF FOUR LIMIT CYCLES FOR PLANE QUADRATIC SYSTEMS[J]. 史松齡.  Science in China,Ser.A. 1980(02)
[6]二次系統(tǒng)極限環(huán)的相對位置與個數(shù)[J]. 陳蘭蓀,王明淑.  數(shù)學學報. 1979(06)

碩士論文
[1]兩類微分系統(tǒng)的極限環(huán)分支[D]. 薄學康.上海師范大學 2016



本文編號：3522794