隨機(jī)偏微分方程的研究涉及概率論、偏微分方程、無(wú)窮維分析等領(lǐng)域。對(duì)隨機(jī)偏微分方程的研究不僅是解決物理、生物、金融等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題的需要,也是推動(dòng)數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的要求。隨機(jī)Navier-Stokes方程對(duì)于深入理解、預(yù)測(cè)和控制不可壓縮流體以及可壓縮流體的動(dòng)力學(xué)行為具有重要意義,在航空航天、水電水利、海洋工程等重要領(lǐng)域都有十分廣泛的應(yīng)用。本文主要研究隨機(jī)Navier-Stokes方程解的長(zhǎng)時(shí)間行為,主要關(guān)注不變測(cè)度的存在性和唯一性問(wèn)題。不變測(cè)度的存在性問(wèn)題始于Krylov和Bogoliubov的工作,在Markov過(guò)程理論的研究中發(fā)揮著重要作用。本文主要以隨機(jī)Navier-Stokes方程為例介紹隨機(jī)偏微分方程不變測(cè)度的存在唯一性的研究方法及相關(guān)結(jié)果。本文是一篇綜述性文章,主要參考文獻(xiàn)[1],[8]和[24]等。一方面介紹了由加法白噪聲驅(qū)動(dòng)的二維隨機(jī)Navier-Stokes方程的遍歷性結(jié)果和分別由非退化乘法噪聲及中性退化噪聲驅(qū)動(dòng)的三維隨機(jī)Navier-Stokes方程的指數(shù)混合性;另一方面分別以二維、三維隨機(jī)Navier-Stokes方程為例,介紹了用強(qiáng)Feller性加不可約性證明不變測(cè)度唯... 

【文章來(lái)源】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：54 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 隨機(jī)Navier-Stokes方程
    2.2 不變測(cè)度的相關(guān)概念
    2.3 耦合方法
第3章 非退化噪聲驅(qū)動(dòng)的二維隨機(jī)Navier-Stokes方程的遍歷性
    3.1 問(wèn)題描述
    3.2 主要結(jié)果和證明
        3.2.1 解的存在唯一性
        3.2.2 不變測(cè)度的存在性
        3.2.3 不可約性
        3.2.4 強(qiáng)Feller性
第4章 非退化噪聲驅(qū)動(dòng)的三維隨機(jī)Navier-Stokes方程的指數(shù)混合性
    4.1 問(wèn)題描述
    4.2 弱解的存在性
    4.3 主要結(jié)果及證明
第5章 中性退化噪聲驅(qū)動(dòng)的三維隨機(jī)Navier-Stokes方程的指數(shù)混合性
    5.1 問(wèn)題描述
    5.2 主要結(jié)果和證明
        5.2.1 定理5.15的證明
        5.2.2 定理5.16的證明
第6章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3516239