對于分?jǐn)?shù)階Sturm-Liouville算子的譜理論,近年來的研究引起了很多關(guān)注.近年來,人們對尋找分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的更合適的定義給予了很多關(guān)注,并且在現(xiàn)有文獻(xiàn)中有許多定義.2014年,R.pKhalil等人在[19]中介紹了一種新的具有很好性質(zhì)的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的定義,一般稱為整合分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù).這個新定義幾乎滿足標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)數(shù)的所有要求,例如鏈?zhǔn)椒▌t,部分積分規(guī)則,分?jǐn)?shù)階冪級數(shù)展開等.我們提到這種新的導(dǎo)數(shù)是局部類型的,因為它滿足經(jīng)典的萊布尼茨定律,因此可以看作是加權(quán)的一階導(dǎo)數(shù)（見[23]、[24]）.雖然在此定義下具有足夠光滑的系數(shù)相應(yīng)的算子可以更改為具有權(quán)函數(shù)的微分算子,但是研究這些微分算子的譜性質(zhì)也非常重要.在本文,我們考慮2α階整合分?jǐn)?shù)階Sturm-Liouville算子:lα（y）=-Tα（pTαy）+qy,x ∈[a,∞),a>0,其中p>0,q為實值連續(xù)函數(shù)且p為α-可微的;Tα定義為α階（0<α≤1）的整合分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù).2018年,Dumitru Baleanu[8]將二階Sturm-Liouville算子Levinson極限點判定準(zhǔn)則推廣到2α-階整合分?jǐn)?shù)階Sturm-Liou... 

【文章來源】：曲阜師范大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：34 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 本文創(chuàng)新點
    1.3 本文主要工作
第二章 整合分?jǐn)?shù)階微積分
    2.1 整合分?jǐn)?shù)階微積分的定義
    2.2 整合分?jǐn)?shù)階微積分的性質(zhì)
第三章 非區(qū)間型分?jǐn)?shù)階極限點判定準(zhǔn)則
    3.1 基礎(chǔ)知識
    3.2 整合分?jǐn)?shù)階Read極限點判定準(zhǔn)則
    3.3 例子
第四章 區(qū)間型分?jǐn)?shù)階極限點判定準(zhǔn)則
    4.1 區(qū)間型分?jǐn)?shù)階Eastham-Thompson極限點判定準(zhǔn)則
    4.2 區(qū)間型分?jǐn)?shù)階Read極限點判定準(zhǔn)則
第五章 總結(jié)及展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號：3513146