互補問題是指在一定的空間內(nèi)找到一對非負函數(shù)或變量使其滿足一種互補關(guān)系,其作為一種廣泛存在的關(guān)系,不僅與非線性分析有著密切的聯(lián)系,而且在許多諸如最優(yōu)化理論,工程,結(jié)構(gòu)力學,彈性理論,潤滑理論,變分學等領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。因此,互補問題自被引入和研究以來受到了廣大數(shù)學研究者和數(shù)學愛好者們的廣泛關(guān)注。經(jīng)過數(shù)學研究者們的不懈努力,互補問題的理論成果已經(jīng)開始不斷豐富和發(fā)展,這使得互補問題成為了數(shù)學規(guī)劃中非常重要的組成部分,同時在對其算法的研究方面也在不斷改進和提高.近年來,與各種實際問題相契合的不同類型的互補問題解的迭代算法也被相繼提出.本文針對非線性隱式互補問題提出了兩種矩陣分裂迭代法,討論了其系數(shù)矩陣分別為正定或者₊矩陣情形下的收斂性,并且給出了某些特殊情形下參數(shù)取值范圍。最后通過數(shù)值算例驗證了所提迭代算法的有效性。 

【文章來源】：蘭州大學甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：38 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀分析
    1.3 本文的研究思路和結(jié)構(gòu)安排
第二章 預(yù)備知識
第三章 基于模矩陣分裂迭代法
    3.1 基于模矩陣分裂迭代法理論
    3.2 對基于模矩陣分裂迭代法的收斂性分析
        3.2.1 當系數(shù)矩陣是正定矩陣時其收斂性分析
        3.2.2 當系數(shù)矩陣是H_+-矩陣時其收斂性分析
    3.3 參數(shù)的選擇
        3.3.1 當系數(shù)矩陣是正定矩陣時參數(shù)的選擇
        3.3.2 當系數(shù)矩陣是H_+-矩陣時參數(shù)的選擇
第四章 加速的基于模矩陣分裂迭代法
    4.1 加速的基于模矩陣分裂迭代法理論
    4.2 加速的基于模矩陣分裂迭代法收斂性分析
        4.2.1 當系數(shù)矩陣是正定矩陣時的收斂性分析
        4.2.2 當系數(shù)矩陣是H_+-矩陣時的收斂性分析
    4.3 參數(shù)的選擇
        4.3.1 當系數(shù)矩陣是正定矩陣時參數(shù)的選擇
        4.3.2 當系數(shù)矩陣是H_+-矩陣時參數(shù)的選擇
第五章 數(shù)值實驗
第六章 結(jié)論與展望
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]隱互補問題的極小化變形及其穩(wěn)定點[J]. 袁泉,殷洪友.  高等學校計算數(shù)學學報. 2009(01)
[2]Existence of Solutions for Nonlinear Implicit Complementarity Problems in Reflexive Banach Spaces[J]. 曾六川.  數(shù)學季刊. 1997(01)
[3]ON THE MONOTONE CONVERGENCE OF THE PROJECTED ITERATION METHODS FOR LINEAR COMPLEMENTARITY PROBLEMS[J]. 白中治.  Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities（English Series）. 1996(02)



本文編號：3512062