本文研究一類具有記憶項(xiàng)的四階拋物型方程組的初邊值問題（?）其中Ω（?）Rⁿ是邊界充分光滑的有界區(qū)域.g _i（t）（i=1,2）是定義在R⁺上的非負(fù)函數(shù),A_i（x,t）（i=1,2）為廣義Lewis函數(shù).文章的內(nèi)容安排如下:第一章簡要介紹了此拋物型方程組的物理背景,回顧相關(guān)經(jīng)典結(jié)論,進(jìn)而提出本文研究的問題,給出采用的研究方法和本文的主要結(jié)論.第二章給出弱解的定義和能量泛函以及一些預(yù)備知識(shí).第三章通過構(gòu)造穩(wěn)定性集證明了整體弱解的存在性.利用積分不等式技術(shù)和索伯列夫嵌入定理,證明了該方程組的能量呈指數(shù)衰減.第四章結(jié)合凸方法分別證明了初始能量為正或?yàn)樨?fù)兩種情形時(shí)解在有限時(shí)刻爆破,并得到了解的生命跨度的上界估計(jì). 

【文章來源】：西南交通大學(xué)四川省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：30 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 背景及研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要結(jié)論
第2章 準(zhǔn)備知識(shí)
第3章 弱解的整體存在性和能量衰減估計(jì)
    3.1 弱解的整體存在性
    3.2 能量衰減估計(jì)
第4章 弱解的爆破
    4.1 準(zhǔn)備工作
    4.2 定理 4.1 的證明(A_t≦0時(shí)解的爆破)
    4.3定理 4.2 的證明(A_t≧0時(shí)解的爆破)
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]具Neumann邊界條件的Thin-Film方程解的爆破與熄滅[J]. 李楊,祝佳玲,楊晗.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2018(01)

碩士論文
[1]具有非局部項(xiàng)的拋物型方程解的定性性質(zhì)[D]. 楊蕊.中國海洋大學(xué) 2015
[2]一類非線性四階波動(dòng)方程的初邊值問題[D]. 陳勇明.西南交通大學(xué) 2003



本文編號(hào)：3505540