本文研究一類具有記憶項的四階拋物型方程組的初邊值問題（?）其中Ω（?）Rⁿ是邊界充分光滑的有界區(qū)域.g _i（t）（i=1,2）是定義在R⁺上的非負函數(shù),A_i（x,t）（i=1,2）為廣義Lewis函數(shù).文章的內(nèi)容安排如下:第一章簡要介紹了此拋物型方程組的物理背景,回顧相關經(jīng)典結論,進而提出本文研究的問題,給出采用的研究方法和本文的主要結論.第二章給出弱解的定義和能量泛函以及一些預備知識.第三章通過構造穩(wěn)定性集證明了整體弱解的存在性.利用積分不等式技術和索伯列夫嵌入定理,證明了該方程組的能量呈指數(shù)衰減.第四章結合凸方法分別證明了初始能量為正或為負兩種情形時解在有限時刻爆破,并得到了解的生命跨度的上界估計. 

【文章來源】：西南交通大學四川省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：30 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 背景及研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要結論
第2章 準備知識
第3章 弱解的整體存在性和能量衰減估計
    3.1 弱解的整體存在性
    3.2 能量衰減估計
第4章 弱解的爆破
    4.1 準備工作
    4.2 定理 4.1 的證明(A_t≦0時解的爆破)
    4.3定理 4.2 的證明(A_t≧0時解的爆破)
致謝
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文


【參考文獻】：
期刊論文
[1]具Neumann邊界條件的Thin-Film方程解的爆破與熄滅[J]. 李楊,祝佳玲,楊晗.  應用數(shù)學. 2018(01)

碩士論文
[1]具有非局部項的拋物型方程解的定性性質[D]. 楊蕊.中國海洋大學 2015
[2]一類非線性四階波動方程的初邊值問題[D]. 陳勇明.西南交通大學 2003



本文編號：3505540