本文主要從兩個方面研討了單參數(shù)族擬周期線性系統(tǒng)的約化問題.一方面是考慮Diophantine頻率時,擬周期線性系統(tǒng)的正測度可約和全測度可約;另一方面是考慮Liouvillean頻率時,高維的擬周期線性系統(tǒng)的正測對角可約,這是對二維旋轉(zhuǎn)可約的推廣.具體內(nèi)容包括:第一章的引言介紹了一些擬周期線性系統(tǒng)約化問題的研究背景以及本文主要研究的問題.第二章我們介紹一些預(yù)備知識.首先第一節(jié)介紹了本文所涉及的一些基本概念;第二節(jié)介紹了本文所需的相關(guān)范數(shù)的定義,并給出這些范數(shù)之間的關(guān)系;第三節(jié)我們給出一個重要引理及其證明,這個引理對后面幾個主定理的證明至關(guān)重要;最后一節(jié)介紹了連分數(shù)相關(guān)知識.第三章我們研究Diophantine頻率時,單參數(shù)族擬周期線性系統(tǒng)的正測度可約,這里的證明方法與已有的證明方法不同.第四章是在第三章正測度可約的基礎(chǔ)上研究Diophantine頻率時,解析的單參數(shù)族擬周期線性系統(tǒng)的全測度解析可約.這里的證明主要借助第二章的重要引理和Lebesgue密度定理來簡化迭代的過程并且改進了已有的結(jié)果,已有的結(jié)果是全測度(C∞可約,而本文得到了全測度解析可約,而且共軛的解析半徑可任意接近于原系統(tǒng)... 

【文章來源】：華中師范大學湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：62 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
第二章 預(yù)備知識
    2.1 基本概念
    2.2 范數(shù)介紹
    2.3 重要引理
    2.4 連分數(shù)
第三章 Diophantine頻率時的正測可約問題
    3.1 正測可約定理
    3.2 定理的證明
第四章 Diophantine頻率時的全測可約問題
    4.1 全測可約定理
    4.2 Pyartli函數(shù)
    4.3 KAM迭代
    4.4 定理的證明
第五章 Liouvillean頻率時的正測對角可約問題
    5.1 正測對角可約定理
    5.2 定理的證明
參考文獻
附錄1: 擾動估計
附錄2: 共振結(jié)構(gòu)
致謝



本文編號：3502996