20世紀70年代以來,國內(nèi)外有關學者不僅發(fā)現(xiàn)了非線性碼隱藏的線性結構,而且在有限環(huán)上線性碼領域的研究具有重大突破,例如研究了Z4環(huán)上Kerdock碼和Preparata碼的結構與性質(zhì)等.本文主要研究幾類環(huán)上代數(shù)碼的結構,及其在量子糾錯碼構造中的應用.本文的結構安排如下:第一章簡單介紹本文的研究背景及意義、國內(nèi)外主要研究現(xiàn)狀,以及本文的主要研究內(nèi)容等.第二章給出與本文相關的編碼基礎知識與代數(shù)基礎知識,為本文后續(xù)的寫作奠定基礎.第三章研究環(huán)F₂+uF₂+vF₂+uvF₂上自對偶循環(huán)碼的代數(shù)結構,其中u²=0,v²=0且uv=vu,并且給出了其存在的充分必要條件.另外,通過環(huán)F₂+uF₂+vF₂+uvF₂到環(huán)F₂+uF₂上的Gray映射,本章構造了環(huán)F₂+uF₂上的自對偶碼.第四章研究環(huán)F... 

【文章來源】：山東理工大學山東省

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外主要研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要研究內(nèi)容
    1.4 本章小結
第二章 預備知識
    2.1 編碼基礎知識
    2.2 代數(shù)基礎知識
    2.3 本章小結
第三章 環(huán)F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的自對偶循環(huán)碼
    3.1 準備工作
    3.2 自對偶循環(huán)碼的結構
    3.3 例子
    3.4 本章小結
第四章 環(huán)F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上的非二進制量子碼
    4.1 Gray映射
    4.2 基于循環(huán)碼的量子碼
    4.3 例子
    4.4 本章小結
第五章 環(huán)F_q+v_1F_q+v_2F_q+…+v_rF_q上的量子碼
    5.1 準備工作
    5.2 R上的λ-常循環(huán)碼
    5.3 R上基于歐式對偶包含λ-常循環(huán)碼的量子碼
    5.4 R上基于厄米特對偶包含λ-常循環(huán)碼的量子碼
    5.5 本章小結
第六章 本文的總結與展望
    6.1 本文總結
    6.2 后續(xù)工作展望
參考文獻
攻讀碩士期間發(fā)表的學術論文
致謝



本文編號：3497642