本文關(guān)鍵詞：一類變系數(shù)微分方程系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文研究了一類變系數(shù)的時滯微分方程系統(tǒng)。文章主要分為三部分,分別為：輸出含時間延遲的變系數(shù)歐拉-伯努利梁方程的輸出反饋鎮(zhèn)定；輸出含時間延遲的變系數(shù)一維波動方程的輸出反饋鎮(zhèn)定；含時間延遲的節(jié)能減排系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。文章具體內(nèi)容如下。第一部分中,本文考慮了輸出含時間延遲的變系數(shù)歐拉-伯努利梁方程的輸出反饋穩(wěn)定性問題。首先,引入一個新的變量,證明開環(huán)系統(tǒng)的適定性,即原系統(tǒng)的解存在唯一,并且系統(tǒng)的狀態(tài)和觀測由系統(tǒng)的初值和輸入決定,這說明系統(tǒng)狀態(tài)和觀測值的有效性。接著,由于時滯原因?qū)е履硶r段內(nèi)的不可觀測性,在觀測可行的區(qū)間設(shè)計觀測器,在觀測不可行區(qū)間設(shè)計預(yù)估器。由此,設(shè)計基于觀測預(yù)估的狀態(tài)反饋控制器,得到閉環(huán)系統(tǒng)。利用Riesz基方法及等價變換方法估計變系數(shù)微分方程的解,進而證明閉環(huán)系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性。最后,對閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)和速度進行數(shù)值模擬,驗證了理論的有效性。第二部分中,研究了輸出含時間延遲的變系數(shù)一維波動方程的反饋鎮(zhèn)定問題。通過引入新變量證明系統(tǒng)的適定性。設(shè)計觀測器、預(yù)估器系統(tǒng),證明兩個系統(tǒng)的有效性。設(shè)計基于觀測預(yù)估的反饋控制器,證明閉環(huán)系統(tǒng)為指數(shù)穩(wěn)定。需要說明的是,對于本部分的二階波動方程,與歐拉-伯努利梁方程不同的是,為了得到閉環(huán)系統(tǒng)中的擾動項隨時間增長而指數(shù)衰減的性質(zhì),需要對其進行估計,因此得到：閉環(huán)系統(tǒng)為指數(shù)穩(wěn)定的。最后,對閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)與速度進行數(shù)值模擬,驗證了理論的有效性。第三部分中,研究了一個三維節(jié)能減排系統(tǒng)的微分方程模型,考慮碳排放的持續(xù)性和滯后,以及經(jīng)濟增長量信息的滯后性對節(jié)能減排的影響,建立含時間延遲的節(jié)能減排系統(tǒng)模型。求解該模型的平衡點,分析平衡點的穩(wěn)定性態(tài),分別得到平衡點漸進穩(wěn)定、不穩(wěn)定及出現(xiàn)Hopf分支的前提條件。特別地,由中心流形理論和規(guī)范型方法,給出Hopf分支的性質(zhì)。最后,進行數(shù)值模擬,驗證理論的有效性。
【關(guān)鍵詞】：變系數(shù) 微分方程 時間延遲 反饋控制 穩(wěn)定性
【學位授予單位】：北方工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第一章 引言8-13
• 1.1 變系數(shù)常微分方程的研究背景及意義8-9
• 1.2 變系數(shù)常微分方程的研究現(xiàn)狀9
• 1.3 變系數(shù)偏微分方程的研究背景及意義9-10
• 1.4 變系數(shù)偏微分方程的研究現(xiàn)狀10-12
• 1.5 論文基本結(jié)構(gòu)12-13
• 第二章 變系數(shù)歐拉-伯努利梁方程的穩(wěn)定性13-27
• 2.1 問題模型及其背景13-14
• 2.2 開環(huán)系統(tǒng)的適定性14-16
• 2.3 觀測器和預(yù)估器16-18
• 2.4 反饋控制的穩(wěn)定性18-25
• 2.5 數(shù)值模擬25-27
• 第三章 變系數(shù)波動方程的穩(wěn)定性27-42
• 3.1 問題模型及其背景27-28
• 3.2 開環(huán)系統(tǒng)的適定性28-30
• 3.3 觀測器和預(yù)估器30-33
• 3.4 反饋控制的穩(wěn)定性33-40
• 3.5 數(shù)值模擬40-42
• 第四章 一類節(jié)能減排系統(tǒng)的穩(wěn)定性42-58
• 4.1 問題背景及其意義42-43
• 4.2 問題模型43-44
• 4.3 平衡點及其穩(wěn)定性44-48
• 4.4 Hopf分支性質(zhì)48-53
• 4.5 數(shù)值模擬53-58
• 結(jié)論58-59
• 參考文獻59-63
• 在學期間研究成果63-64
• 致謝64

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 宗豐德;戴朝卿;楊琴;張解放;;光纖中變系數(shù)非線性Schr銉dinger方程的孤子解及其應(yīng)用[J];物理學報;2006年08期

2 王中權(quán);;二階齊線性變系數(shù)方程的一類可積型[J];昆明師專學報;1989年01期

3 李德志;;一類變系數(shù)非線性常微分方程組的穩(wěn)定性分析[J];陜西科技大學學報;1992年01期

4 張復(fù)興;厲亞;;具有時滯和時變系數(shù)的Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性[J];湖南師范大學自然科學學報;2008年01期

5 郭志榮;楊增強;;變系數(shù)KdV方程的直接約化[J];石河子大學學報(自然科學版);2010年01期

6 王紅;楊雅琴;李月秋;;一類變系數(shù)遞歸方程的解[J];高師理科學刊;2010年06期

7 蔣志萍;;廣義2+1維變系數(shù)非線薛定愕方程新的準確解(英文)[J];數(shù)學季刊;2012年02期

8 何燦芝;陳強;;一類變系數(shù)線性全時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J];湖南大學學報(自然科學版);1993年04期

9 何燦芝;陳強;;一類變系數(shù)線性全時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J];湖南師范大學自然科學學報;1993年04期

10 張學元;變系數(shù)二階線性微分方程的一個新的可解類型[J];大學數(shù)學;2003年01期

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 李娟;基于計算機符號計算的若干變系數(shù)非線性模型可積性質(zhì)的研究[D];北京郵電大學;2008年

2 孟祥花;基于符號計算的光纖通信等若干領(lǐng)域中變系數(shù)非線性模型的研究[D];北京郵電大學;2009年

3 蘇婷;廣義穿衣方法和代數(shù)曲線方法在孤子系統(tǒng)中的應(yīng)用[D];鄭州大學;2009年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 郭欣;幾個變系數(shù)可積系統(tǒng)的構(gòu)造及相關(guān)問題[D];渤海大學;2015年

2 李晶晶;一類變系數(shù)微分方程系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究[D];北方工業(yè)大學;2016年

3 賴寶鋒;非線性變系數(shù)波方程的周期解[D];南京航空航天大學;2011年

4 文雯;模糊變系數(shù)回歸模型的改進與應(yīng)用研究[D];東華理工大學;2013年

5 張亞星;兩類變系數(shù)非線性偏微分方程的可積性質(zhì)研究[D];北京郵電大學;2008年

6 劉彬;推廣的李群理論在變系數(shù)高次高維非線性演化方程中的應(yīng)用[D];寧波大學;2012年

7 周麗;自適應(yīng)變系數(shù)EV模型的估計及性質(zhì)[D];湖南師范大學;2009年

8 包永梅;幾個變系數(shù)非線性方程的精確解[D];內(nèi)蒙古師范大學;2008年

9 歐陽鳳姣;非等譜KP方程和變系數(shù)KdV方程的周期解[D];華東理工大學;2012年

10 史良馬;變系數(shù)非線性方程的求解[D];安徽大學;2006年

  本文關(guān)鍵詞：一類變系數(shù)微分方程系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

，

本文編號：349529