發(fā)布時(shí)間：2017-05-07 07:03

  本文關(guān)鍵詞：求解兩類隨機(jī)延遲微分方程的數(shù)值方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：近年來，隨機(jī)延遲微分方程理論得到了廣泛的研究，此類方程在建模的時(shí)候，考慮了滯后因素和外界環(huán)境造成的影響，因此大量運(yùn)用于物理學(xué)、生物學(xué)和醫(yī)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域。但是在實(shí)際建模的時(shí)候通常要引入非線性隨機(jī)延遲微分方程，很難計(jì)算出其解的顯式表達(dá)式，所以構(gòu)造合適的數(shù)值方法來模擬其解的行為，并研究數(shù)值解的性質(zhì)就顯得尤為重要。 在構(gòu)造隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值方法的時(shí)候，我們通常要考慮數(shù)值方法的收斂性和穩(wěn)定性，本文就是以此為視角，研究了兩類隨機(jī)延遲微分方程的數(shù)值方法的收斂性和穩(wěn)定性。 本文首先應(yīng)用分步向后Euler方法數(shù)值求解隨機(jī)常延遲微分方程，，在研究該數(shù)值方法幾乎確定指數(shù)穩(wěn)定性的時(shí)候，我們構(gòu)造了一個(gè)鞅，利用半鞅收斂定理得出數(shù)值解的有界性，在步長(zhǎng)充分小的時(shí)候，利用延遲項(xiàng)的有界性證明了數(shù)值方法的幾乎確定指數(shù)穩(wěn)定性。其次在構(gòu)造隨機(jī)比例微分方程數(shù)值方法的時(shí)候，其難點(diǎn)在于對(duì)比例項(xiàng)的處理，為了更精確的近似比例項(xiàng)，我們采用線性插值的方法。利用我們的想法構(gòu)造了帶有線性插值的分步向后Euler方法來求解此類方程，并在方程的右端項(xiàng)滿足Lipschitz條件和線性增長(zhǎng)條件下，證明了帶有線性插值的分步向后Euler方法所得的數(shù)值解均方收斂于原方程的真解，其均方收斂階為0.5.對(duì)于該數(shù)值方法的均方穩(wěn)定性，我們以一個(gè)線性常系數(shù)隨機(jī)比例微分方程為模型，利用Lyapunov穩(wěn)定性分析方法詳細(xì)討論了該數(shù)值方法的均方穩(wěn)定性和一般均方漸近穩(wěn)定性。對(duì)于每一種數(shù)值方法，我們都利用數(shù)值算例來驗(yàn)證我們所得到的理論結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)延遲微分方程 隨機(jī)比例微分方程 分步向后Euler方法 收斂性 穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-13
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義7-9
• 1.2 研究現(xiàn)狀9-12
• 1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容及安排12-13
• 第2章 隨機(jī)延遲微分方程的分步向后EULER方法13-21
• 2.1 預(yù)備知識(shí)13-14
• 2.2 分步向后EULER 方法的幾乎確定指數(shù)穩(wěn)定性14-19
• 2.3 數(shù)值算例19-20
• 2.4 本章小結(jié)20-21
• 第3章 隨機(jī)比例微分方程的帶有線性插值分步向后EULER方法21-38
• 3.1 預(yù)備知識(shí)21
• 3.2 帶有線性插值分步向后EULER 方法的收斂性21-28
• 3.3 帶有線性插值分步向后EULER 方法的均方穩(wěn)定性28-34
• 3.4 數(shù)值算例34-37
• 3.5 本章小結(jié)37-38
• 結(jié)論38-39
• 參考文獻(xiàn)39-45
• 致謝45

【共引文獻(xiàn)】

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  本文關(guān)鍵詞：求解兩類隨機(jī)延遲微分方程的數(shù)值方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：349373