本文關(guān)鍵詞：基本解方法和邊界點(diǎn)方法在Signorini問(wèn)題中的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：Signorini問(wèn)題是一類特殊的非線性邊值問(wèn)題,其特殊之處在于它的部分邊界條件是以函數(shù)及其法向?qū)?shù)在一定條件下交替出現(xiàn),且交替出現(xiàn)的位置不確定.該問(wèn)題在科學(xué)工程上的應(yīng)用十分廣泛,因此研究該類問(wèn)題具有廣泛的實(shí)用性,自1933年Signorini問(wèn)題被提出后,就引起廣大學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究.到目前為止,有限差分法、有限元方法、邊界元方法、無(wú)網(wǎng)格方法都成功求解過(guò)該問(wèn)題.其中,無(wú)網(wǎng)格方法作為目前科學(xué)工程計(jì)算的研究熱點(diǎn)之一,引起了廣大學(xué)者的研究興趣.近年來(lái),邊界積分方程與無(wú)網(wǎng)格方法的逼近函數(shù)相結(jié)合形成了無(wú)網(wǎng)格方法的一個(gè)重要分支——無(wú)網(wǎng)格邊界積分方程方法,它包括基本解方法、邊界點(diǎn)方法、邊界點(diǎn)插值法、邊界無(wú)單元法等,很適合求解Signorini問(wèn)題.本文第一章介紹了Signorini問(wèn)題的研究背景,回顧了微分方程數(shù)值解法的發(fā)展并對(duì)無(wú)網(wǎng)格方法進(jìn)行了詳細(xì)介紹.第二章給出了Signorini問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,以及利用投影算子轉(zhuǎn)化Signorini邊界得到的三種投影迭代格式,并對(duì)這三種投影迭代格式做了一個(gè)比較.第三章是本文的一個(gè)主要工作,先是構(gòu)造基本解方法求解Signorini問(wèn)題的隱式投影迭代算法,并給出了算法的收斂性證明,然后編程求解了四個(gè)二維和一個(gè)三維數(shù)值算例來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明我們算法的有效性和可行性.第四章是本文的另一個(gè)主要工作,構(gòu)造了邊界點(diǎn)方法求解Signorini問(wèn)題的強(qiáng)顯式投影迭代算法,首先理論推導(dǎo)出我們的算法步驟,然后編程求解了兩個(gè)經(jīng)典的二維Signorini問(wèn)題算例.最后一章給出一個(gè)小結(jié),并在本論文的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一個(gè)展望.本文借助投影算子,將含非線性不等式約束的Signorini邊界轉(zhuǎn)化為線性等式約束,形成一系列線性橢圓邊值問(wèn)題并分別用基本解方法和邊界點(diǎn)方法數(shù)值求解,從而得到兩種求解Signorini問(wèn)題的無(wú)網(wǎng)格方法.這兩種方法在求解Signorini問(wèn)題時(shí)不再需要特殊的優(yōu)化子程序,具有更廣泛的適用性,同時(shí)又繼承了無(wú)網(wǎng)格方法不需要網(wǎng)格單元的優(yōu)點(diǎn).
【關(guān)鍵詞】：Signorini問(wèn)題 基本解方法 邊界點(diǎn)方法 投影迭代格式 無(wú)網(wǎng)格方法
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-9
• 1 緒論9-13
• 1.1 Signorini問(wèn)題的研究背景9-10
• 1.2 傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法10-11
• 1.3 無(wú)網(wǎng)格方法11-12
• 1.4 本文的主要工作12-13
• 2 預(yù)備知識(shí)13-16
• 2.1 Signorini問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型13
• 2.2 投影迭代格式13-15
• 2.3 本章小結(jié)15-16
• 3 Signorini問(wèn)題的基本解方法16-41
• 3.1 Signorini問(wèn)題的隱式投影迭代格式的構(gòu)造16-17
• 3.2 數(shù)值離散17-19
• 3.3 算法步驟和收斂性分析19-22
• 3.4 數(shù)值算例22-39
• 3.4.1 圓環(huán)問(wèn)題22-27
• 3.4.2 自由水壩問(wèn)題27-31
• 3.4.3 二維電鍍問(wèn)題31-34
• 3.4.4 泊松方程34-36
• 3.4.5 三維電鍍問(wèn)題36-39
• 3.5 本章小結(jié)39-41
• 4 Signorini問(wèn)題的邊界點(diǎn)方法41-50
• 4.1 Signorini問(wèn)題的強(qiáng)顯式投影迭代格式的構(gòu)造41
• 4.2 數(shù)值離散41-43
• 4.3 算法步驟43-44
• 4.4 數(shù)值算例44-49
• 4.4.1 電鍍問(wèn)題44-47
• 4.4.2 自由水壩問(wèn)題47-49
• 4.5 本章小結(jié)49-50
• 5 總結(jié)與展望50-51
• 5.1 總結(jié)50
• 5.2 展望50-51
• 參考文獻(xiàn)51-54
• 附錄A: 作者攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文及科研情況54-55
• 致謝55

【相似文獻(xiàn)】

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