本文關(guān)鍵詞：帶導(dǎo)數(shù)非線性薛定諤方程和Ablowitz-Ladik鏈的精確解，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究了帶導(dǎo)數(shù)非線性薛定諤方程以及Ablowitz-Ladik鏈的精確解問題。首先,由Kaup-Newell譜問題與時(shí)間發(fā)展式給出廣義帶導(dǎo)數(shù)的非線性薛定諤方程,由Ablowitz-Ladik譜問題及時(shí)間發(fā)展式給出Ablowitz-Ladik鏈。其次,利用Wronski行列式技巧,求解出廣義帶導(dǎo)數(shù)非線性薛定諤方程的雙Wronskian解;并研究廣田方法和Wronski行列式表示解的一致性,以及討論廣義帶導(dǎo)數(shù)非線性薛定諤方程約化到帶導(dǎo)數(shù)非線性薛定諤方程。最后,利用Casoratian技巧,構(gòu)造出Ablowitz-Ladik鏈的雙Casoratian解;在通解中取特殊情形,可以獲得Ablowitz-Ladik鏈的多孤子解和類有理解。第二章中,考慮到論文的完整性,簡(jiǎn)要地?cái)⑹隽斯伦永碚撝械囊恍┗靖拍詈投ɡ?羅列了目前已經(jīng)取得的一些成果。第三章中,首先給出廣義帶導(dǎo)數(shù)非線性薛定諤方程的雙Wronskian解,然后討論廣田方法求得的N-孤子解與Wronski行列式表示的解的一致性,最后通過約化,獲得帶導(dǎo)數(shù)非線性薛定諤方程的雙Wronskian解形式。第四章中,首先證明得到Ablowitz-Ladik鏈方程的雙Casoratian解,然后從一般解出發(fā)直接地得到孤子解和類有理解。
【關(guān)鍵詞】：Wronskian技巧 Casoratian技巧 解的一致性 約化 精確解
【學(xué)位授予單位】：東華理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 1 引言7-13
• 1.1 孤立子的產(chǎn)生與發(fā)展7-8
• 1.2 孤子方程的求解8-10
• 1.3 可積系統(tǒng)10-12
• 1.4 本文的主要工作12-13
• 2 預(yù)備知識(shí)13-24
• 2.1 雙線性導(dǎo)數(shù)的概念及性質(zhì)13-15
• 2.1.1 雙線性導(dǎo)數(shù)的概念13
• 2.1.2 雙線性導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)13-15
• 2.2 Wronski行列式及其性質(zhì)15-20
• 2.2.1 Wronski行列式15
• 2.2.2 雙Wronski行列式15-16
• 2.2.3 Wronski行列式的性質(zhì)16-20
• 2.3 一個(gè)廣義帶導(dǎo)數(shù)非線性薛定諤方程的N-孤子解的廣田方法20-22
• 2.4 Ablowitz-Ladik鏈的N-孤子解22-24
• 3 非線性導(dǎo)數(shù)薛定諤方程的廣義雙Wronskian解24-34
• 3.1 非線性導(dǎo)數(shù)薛定諤方程的雙Wronskian解24-31
• 3.2 討論廣田方法與Wronski行列式方法解的一致性31
• 3.3 雙Wronskian解的約化31-34
• 4 Ablowitz-Ladik鏈的精確解34-44
• 4.1 雙Casoratian解34-41
• 4.2 孤子解和類有理解41-44
• 參考文獻(xiàn)44-47
• 碩士期間科研成果47-48
• 致謝48

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