本文關(guān)鍵詞：禽流感動力學模型的性態(tài)研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：近年來,禽流感病毒逐漸被大家所熟識,主要原因是病毒逐漸變異為可被人類感染的亞型,威脅人類的健康.因此禽流感已被世衛(wèi)組織認定為對人類具有潛在威脅的疾病之一.所以運用科學的方法研究確定禽流感的發(fā)展規(guī)律和防治措施,是人類當下的重要工作.本文運用傳染病動力學方法在傳統(tǒng)的倉室思想上建立與分析了幾類與禽流感相關(guān)的數(shù)學模型.首先,對于人和人之間不傳播的禽流感模型,通過對模型的分析,得到了疾病是否傳播的閾值參數(shù)-基本再生數(shù)0R.證明了當0R1時,系統(tǒng)只存在無病平衡點,且此系統(tǒng)的無病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的,當0R1時,系統(tǒng)的無病平衡點不穩(wěn)定,地方病平衡點是全局漸近穩(wěn)定.而此基本再生數(shù)與人類無關(guān),所以要控制禽流感在人類中的傳播,關(guān)鍵是對禽類感染者的隔離、滅絕.其次,因為現(xiàn)代信息技術(shù)發(fā)達,媒體對人們生活的影響越來越大,所以引入了有媒體影響的禽流感模型.對于存在媒體影響的禽流感模型,討論了系統(tǒng)的全局動力學性態(tài),求得系統(tǒng)的基本再生數(shù),當0R1時,無病平衡點全局漸近穩(wěn)定,說明疾病將會絕滅,當0R1時,地方病平衡點全局漸近穩(wěn)定,代表疾病還將在人群中持續(xù).由以上分析可知:通過媒體報道的途徑,同樣是用來控制傳染病傳播發(fā)展的有效方法.再次,由于受到醫(yī)療資源等的限制,對病人的治療率將隨著病人的增多而趨于飽和,根據(jù)這一情況建立了具有飽和治療率的禽流感模型,研究媒體報道和飽和治療對禽流感傳播的影響.定義了模型的基本再生數(shù),利用V函數(shù)、Dulac函數(shù)和極限方程理論等方法對模型進行了動力學性態(tài)的分析.證明了當基本再生數(shù)小于等于1時,無病平衡點全局漸近穩(wěn)定;當基本再生數(shù)大于1時,地方病平衡點全局漸近穩(wěn)定.數(shù)值模擬支持了我們的理論結(jié)果.最后考慮了一類存在接種的傳染病模型.并對這類傳染病模型,進行了動力學分析,求出一個基本再生數(shù)0R,當0R￡1時,系統(tǒng)的無病平衡點0E在K上是全局漸近穩(wěn)定的.當0R1時,系統(tǒng)有唯一的地方病平衡點,且全局漸近穩(wěn)定,這說明提高接種率并且減少接觸率,也就是隔離接種都可以控制疾病的規(guī)模.
【關(guān)鍵詞】：禽流感 基本再生數(shù) 平衡點 穩(wěn)定性
【學位授予單位】：西安工程大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• abstract4-8
• 1 緒論8-20
• 1.1 研究背景8-14
• 1.1.1 傳染病的研究背景8
• 1.1.2 傳染病模型的研究現(xiàn)狀8-11
• 1.1.3 禽流感的研究背景11-12
• 1.1.4 禽流感模型的研究現(xiàn)狀12-14
• 1.2 預(yù)備知識14-17
• 1.2.1 傳染率14
• 1.2.2 基本再生數(shù)14-15
• 1.2.3 微分方程比較原理15
• 1.2.4 極限方程理論與La Salle不變集原理15-17
• 1.2.5 Hurwitz判據(jù)17
• 1.3 主要工作17-20
• 2 在人與人之間不傳播的禽流感模型20-28
• 2.1 模型的建立20
• 2.2 模型的分析20-26
• 2.2.1 禽類系統(tǒng)平衡點存在性21-23
• 2.2.2 人類系統(tǒng)平衡點存在性23-24
• 2.2.3 人類系統(tǒng)平衡點穩(wěn)定性24-26
• 2.3 小結(jié)26-28
• 3 有媒體影響的禽流感模型的穩(wěn)定性分析28-32
• 3.1 模型的建立28-29
• 3.2 禽類系統(tǒng)的平衡點及穩(wěn)定性29
• 3.3 人類系統(tǒng)的平衡點及穩(wěn)定性29-31
• 3.4 小結(jié)31-32
• 4 具有飽和治療率的禽流感模型的動力學性態(tài)分析32-38
• 4.1 模型的建立32-33
• 4.2 平衡點的存在性33-34
• 4.3 平衡點的穩(wěn)定性34-36
• 4.4 數(shù)值模擬36-37
• 4.5 小結(jié)37-38
• 5 有接種的一類SIR傳染病模型38-42
• 5.1 模型的建立38-39
• 5.2 模型的分析39-40
• 5.3 小結(jié)40-42
• 6 結(jié)論42-44
• 參考文獻44-50
• 作者攻讀學位期間發(fā)表學術(shù)論文清單50-52
• 致謝52

【參考文獻】

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本文編號：338091