本文關鍵詞：三時間尺度分段線性系統(tǒng)的動力學行為及其機理分析，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：非光滑動力系統(tǒng)由于在工業(yè)和工程領域具有普遍存在性和廣泛應用性,因此,該系統(tǒng)中存在的復雜非線性現(xiàn)象及其產生的分岔機理是目前非線性動力學研究的熱點之一。眾多研究表明,相比光滑系統(tǒng),非光滑系統(tǒng)不僅可能發(fā)生前者具有的常規(guī)分岔,還可能發(fā)生前者不具備的特殊分岔,例如滑動分岔、擦邊分岔、角點碰撞分岔等。分段線性系統(tǒng)作為第三類非光滑系統(tǒng)的典型,在飛行控制、機器人控制、化學工業(yè)等領域已被廣泛研究,但目前對于這類系統(tǒng)的研究大多是基于單一時間尺度來考慮的,而許多實際應用系統(tǒng)卻涉及到多個時間尺度,因此對含多時間尺度的非光滑系統(tǒng)的深入研究是十分有必要的。基于以上的背景,本論文目的在于揭示三時間尺度耦合下分段線性系統(tǒng)的復雜動力學行為及其產生機制。首先,以經典蔡氏電路為基礎,通過引入周期變化的交變電流源,并適當選擇參數(shù),建立了含三個時間尺度的四維非光滑動力系統(tǒng)�？疾炝嗽谧羁鞎r間尺度上的廣義自治系統(tǒng)的常規(guī)分岔,以及系統(tǒng)軌跡在穿越非光滑分界面時產生的非常規(guī)分岔。分析發(fā)現(xiàn)在不同的參數(shù)條件下,分別存在著單次穿越的非常規(guī)fold分岔和二次穿越的非常規(guī)fold-Hopf分岔。同時采用包絡快慢分析法,將外激勵項在極值處最快子系統(tǒng)的平衡點分岔圖與系統(tǒng)相圖相疊加,探討了不同簇發(fā)振蕩的產生機理,揭示了三尺度之間的相互作用機制及非光滑因素下各種非常規(guī)分岔對系統(tǒng)動力學行為的影響規(guī)律。其次,在以上內容的基礎上,通過調節(jié)非線性電阻的特性,從而增加了非光滑分界面,分析了含兩對對稱非光滑分界面的三時間尺度系統(tǒng)的動力學行為。通過平衡點穩(wěn)定性分析和非光滑分岔分析,發(fā)現(xiàn)隨著參數(shù)的變化,不同區(qū)域中對應平衡點的穩(wěn)定性發(fā)生改變,導致系統(tǒng)簇發(fā)振蕩產生的激發(fā)態(tài)和沉寂態(tài)的形式有所不同,得到了焦點到焦點的對稱式fold/fold簇發(fā)和對稱式fold/Hopf/fold簇發(fā)。利用包絡快慢分析法討論了不同尺度效應下系統(tǒng)簇發(fā)振蕩時激發(fā)態(tài)與沉寂態(tài)相互轉換過程中的非光滑分岔機理,并結合系統(tǒng)相圖和時間歷程圖解釋了三個尺度在系統(tǒng)軌線整個簇發(fā)振蕩過程中的體現(xiàn)。
【關鍵詞】：三時間尺度 分段線性系統(tǒng) 非常規(guī)分岔 簇發(fā)振蕩 混沌
【學位授予單位】：江蘇大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-7
• abstract7-11
• 1 緒論11-20
• 1.1 引言11-13
• 1.2 非光滑動力系統(tǒng)的研究背景與現(xiàn)狀13-16
• 1.3 多尺度問題的研究背景與現(xiàn)狀16-18
• 1.4 本論文研究的主要內容18-20
• 2 多尺度分段線性動力系統(tǒng)的基礎理論20-31
• 2.1 平衡點分岔分析的基礎理論20-24
• 2.1.1 平衡點的穩(wěn)定性20-21
• 2.1.2 平衡點的分類21-22
• 2.1.3 平衡點分岔分析22-24
• 2.2 非光滑分岔分析的基礎理論24-27
• 2.2.1 非光滑分岔的分類24-26
• 2.2.2 非光滑分岔分析26-27
• 2.3 快慢動力學分析的基礎理論27-31
• 2.3.1 簇發(fā)的分類27-29
• 2.3.2 快慢動力學分析法29-31
• 3 兩分界面下三時間尺度蔡氏系統(tǒng)的動力學行為分析31-52
• 3.1 引言31-32
• 3.2 數(shù)學模型32-33
• 3.3 廣義平衡點的穩(wěn)定性和分岔分析33-35
• 3.3.1 廣義自治系統(tǒng)33-34
• 3.3.2 區(qū)域0D中的平衡態(tài)及分岔分析34-35
• 3.3.3 區(qū)域D±中的平衡態(tài)及分岔分析35
• 3.4 非光滑分岔分析35-38
• 3.5 簇發(fā)振蕩及其機理分析38-45
• 3.5.1 余維一非常規(guī)fold分岔下的簇發(fā)振蕩38-42
• 3.5.2 余維二非常規(guī)fold-Hopf分岔下的簇發(fā)振蕩42-45
• 3.6 簇發(fā)振蕩的動力學演化行為45-51
• 3.7 結論51-52
• 4 四分界面下三時間尺度蔡氏系統(tǒng)的動力學行為分析52-66
• 4.1 引言52
• 4.2 不含外激勵的自治系統(tǒng)的平衡態(tài)分析52-54
• 4.2.1 電路模型52-53
• 4.2.2 快子系統(tǒng)平衡態(tài)分析53-54
• 4.3 周期激勵下廣義自治系統(tǒng)的分岔分析54-58
• 4.3.1 快子系統(tǒng)平衡態(tài)及分岔分析55-56
• 4.3.2 非光滑分岔分析56-58
• 4.4 周期外激勵下系統(tǒng)動力學行為及其機理58-65
• 4.4.1 參數(shù)δ=0.8時系統(tǒng)動力學行為分析58-61
• 4.4.2 參數(shù)δ=1.04時系統(tǒng)動力學行為分析61-65
• 4.5 本章結論65-66
• 5 結論與展望66-68
• 5.1 本文研究工作總結66-67
• 5.2 今后研究工作展望67-68
• 參考文獻68-73
• 致謝73-74
• 在學期間發(fā)表的文章74

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  本文關鍵詞：三時間尺度分段線性系統(tǒng)的動力學行為及其機理分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：338043