本文關(guān)鍵詞：具有較少頂點(diǎn)個(gè)數(shù)的有限群元階素圖，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：有限群論是群論的基礎(chǔ)部分,而元素階與群階在研究有限群的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)中又更為重要,近三十年出現(xiàn)了較多這方面的研究,并取得了很多成果。本文主要以群階的素因子和元素階為研究對(duì)象,研究頂點(diǎn)個(gè)數(shù)至多為4的有限群的元階素圖分類,并進(jìn)一步研究所對(duì)應(yīng)的有限群的結(jié)構(gòu)。元階素圖?)(G可按照如下條件進(jìn)行定義:(1)以G的不同素因子為頂點(diǎn);(2)兩個(gè)頂點(diǎn)p與q之間有一條邊相連,當(dāng)且僅當(dāng)G含有pq階元。利用圖的頂點(diǎn)和邊的個(gè)數(shù)可以對(duì)元階素圖進(jìn)行分類。本文首先給出了頂點(diǎn)個(gè)數(shù)至多為4的非同構(gòu)無(wú)向圖,共有18個(gè)。根據(jù)元階素圖的定義以及元素階具有的一些性質(zhì),得到18個(gè)圖均可以作為有限群的元階素圖。再按照頂點(diǎn)個(gè)數(shù)和連通分支數(shù)對(duì)18個(gè)圖進(jìn)行分析,并通過(guò)GAP程序找出每個(gè)圖的群例及對(duì)應(yīng)群的結(jié)構(gòu),最終給出一些特殊元階素圖的結(jié)構(gòu)性定理。經(jīng)過(guò)研究這18個(gè)圖,得到了如下結(jié)論。頂點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過(guò)4的元階素圖有且僅有18個(gè)。找到相應(yīng)素圖的最小階群,并分析刻畫每個(gè)素圖:若元階素圖由一個(gè)孤立點(diǎn)組成,則群必為p?群;若元階素圖由兩個(gè)孤立點(diǎn)組成,則群為Frobenius群或2-Frobenius群;若元階素圖為其它類型,則群有相應(yīng)的特征。給出了頂點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過(guò)4的元階素圖的幾個(gè)性質(zhì)。有限可解群G不含圈的元階素圖共有7個(gè)。僅有孤立點(diǎn)組成的元階素圖的連通分支數(shù)至多為4。
【關(guān)鍵詞】：有限群 元階素圖 元素階
【學(xué)位授予單位】：沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O152.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-15
• 1.1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀8-9
• 1.2 符號(hào)說(shuō)明及預(yù)備知識(shí)9-14
• 1.2.1 符號(hào)說(shuō)明9-10
• 1.2.2 預(yù)備知識(shí)10-14
• 1.3 主要研究?jī)?nèi)容14-15
• 第2章 元階素圖與有限群的結(jié)構(gòu)15-31
• 2.1 基本介紹15-19
• 2.1.1 元階素圖的定義15
• 2.1.2 相關(guān)概念及定理15-19
• 2.2 頂點(diǎn)個(gè)數(shù)至多為4的元階素圖19-28
• 2.2.1 頂點(diǎn)個(gè)數(shù)至多為4的元階素圖的存在性19-20
• 2.2.2 元階素圖的具體分類及最小階群20-28
• 2.3 主要性質(zhì)及結(jié)論28-31
• 第3章 一些元階素圖對(duì)應(yīng)群的結(jié)構(gòu)性定理31-35
• 3.1 相關(guān)引理31
• 3.2 幾類特殊的元階素圖31-35
• 第4章 結(jié)論35-36
• 參考文獻(xiàn)36-38
• 附錄A GAP程序38-45
• 在學(xué)研究成果45-46
• 致謝46

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  本文關(guān)鍵詞：具有較少頂點(diǎn)個(gè)數(shù)的有限群元階素圖，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：337724