本文關(guān)鍵詞：幾類具有治愈率的傳染病模型的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文研究了幾類具有治愈率的傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).全文共分為四章：第一章.緒論,主要介紹傳染病的研究背景和意義,本文的主要工作以及所用到的預(yù)備知識(shí).第二章,研究了一類具有信息變量,飽和發(fā)生率和等級(jí)治愈率的SIR傳染病模型.首先給出基本再生數(shù)R_0,利用Routh-Hurwitz判據(jù)和特征根方法得到：當(dāng)R_01時(shí),無(wú)病平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定：當(dāng)R_01時(shí),地方病平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定：模型出現(xiàn)兩種分支.分別為跨臨界分支和Hopf分支.其次通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了無(wú)病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性,利用自治收斂定理證明了地方病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性.最后用數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性.第三章.研究了一類具有免疫損傷和治愈率的病毒感染性模型的動(dòng)力學(xué)行為.首先得到三個(gè)平衡點(diǎn).通過(guò)分析特征方程的方法,分別討論了無(wú)病平衡點(diǎn)和免疫枯竭平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性.同時(shí)利用Lyapunov泛函以及LaSalle不變集原理得到無(wú)病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性.其次研究了正平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性以及Hopf分支的存在性.最后用數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性.第四章,研究了一類具有治愈率且未感染的CD4~+T細(xì)胞數(shù)量呈logistic增長(zhǎng)的艾滋病發(fā)病機(jī)理模型.令N是每個(gè)被感染的CD4~+T細(xì)胞所產(chǎn)生的病毒的數(shù)量.若N≤N_(crit),則系統(tǒng)有且只有一個(gè)無(wú)病平衡點(diǎn)E_0是局部漸近穩(wěn)定的：若NN_(crit)則系統(tǒng)是持久的且有唯一的地方病平衡點(diǎn)E*是全局漸近穩(wěn)定的.最后用數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性.
【關(guān)鍵詞】：傳染病模型 信息變量 治愈率 病毒感染 艾滋病 免疫損傷 漸近穩(wěn)定 分支
【學(xué)位授予單位】：山西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 緒論6-14
• 1.1 研究背景及意義6-7
• 1.2 本文的主要工作7-8
• 1.3 預(yù)備知識(shí)8-14
• 第二章 具有信息變量和等級(jí)治愈率的SIR傳染病模型的研究14-22
• 2.1 模型的建立14-15
• 2.2 平衡點(diǎn)的存在性，局部穩(wěn)定性和分支15-17
• 2.3 平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性分析17-20
• 2.4 數(shù)值模擬和結(jié)論20-22
• 第三章 具有免疫損傷和治愈率的病毒感染模型的動(dòng)力學(xué)分析22-32
• 3.1 建立模型22-23
• 3.2 平衡點(diǎn)的存在性和解的有界性23-24
• 3.3 無(wú)病平衡點(diǎn)和免疫枯竭平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性24-26
• 3.4 正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分支26-28
• 3.5 數(shù)值模擬和結(jié)論28-32
• 第四章 具有治愈率的艾滋病模型的動(dòng)力學(xué)分析32-40
• 4.1 建立模型32-33
• 4.2 平衡點(diǎn)的存在性和解的有界性33-34
• 4.3 平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性分析34-35
• 4.4 系統(tǒng)的持久性及地方病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性分析35-38
• 4.5 數(shù)值模擬和結(jié)論38-40
• 致謝40-42
• 參考文獻(xiàn)42-46
• 研究生期間發(fā)表論文46

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中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 李建民,白天帥;考慮出生與死亡因素的傳染病模型[J];平頂山師專學(xué)報(bào);2000年02期

2 竇家維;一類具有擴(kuò)散的SI傳染病模型[J];西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年01期

3 高淑京;具有常數(shù)脈沖免疫SI傳染病模型的穩(wěn)定性[J];廣州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年01期

4 李建全,楊友社;一類帶有確定隔離期的傳染病模型的穩(wěn)定性分析[J];空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年03期

5 岳錫亭,潘家齊;人口有增長(zhǎng)傳染病模型的定性分析[J];長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年03期

6 朱慶國(guó);關(guān)于一類傳染病模型的空間周期解及混沌[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2005年06期

7 李穎路;雷磊;馬潤(rùn)年;;一類離散的傳染病模型分析[J];空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年03期

8 傅朝金;黃振華;;時(shí)滯傳染病模型的指數(shù)穩(wěn)定性[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2007年02期

9 張群英;張來(lái);朱石花;;一類具擴(kuò)散的兩種群相互作用的傳染病模型[J];揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年03期

10 馬劍;張春蕊;;一類具有時(shí)滯的傳染病模型的穩(wěn)定性分析[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2007年03期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 陳軍杰;朱靜芬;;依賴于總?cè)巳簲?shù)接觸率的SEI傳染病模型的穩(wěn)定性[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進(jìn)展——2002（9）卷——中國(guó)數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會(huì)第9屆學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集[C];2002年

2 陳方方;曹保鋒;洪靈;;一類具有時(shí)滯及非線性飽和特性發(fā)生率的SIRS傳染病模型的穩(wěn)定性與Hopf分岔分析[A];第十四屆全國(guó)非線性振動(dòng)暨第十一屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集與會(huì)議議程[C];2013年

中國(guó)重要報(bào)紙全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 本報(bào)駐加拿大記者 杜華斌;數(shù)學(xué)模型：防疫決策的“特別助理”[N];科技日?qǐng)?bào);2009年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 鐘曉靜;隨機(jī)生物系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究[D];華南理工大學(xué);2015年

2 覃文杰;有限資源下非光滑生物系統(tǒng)理論與應(yīng)用研究[D];陜西師范大學(xué);2015年

3 孫新國(guó);具時(shí)滯和免疫反應(yīng)的傳染病模型動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

4 郭英佳;若干生物學(xué)和傳染病學(xué)模型的動(dòng)力學(xué)研究[D];吉林大學(xué);2015年

5 張向華;幾類帶Lévy跳的隨機(jī)傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2014年

6 王喜英;具有切換參數(shù)和脈沖控制的HIV傳染病模型的動(dòng)力學(xué)研究[D];西北工業(yè)大學(xué);2015年

7 樊小琳;種群、傳染病及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)微分方程模型動(dòng)力學(xué)行為研究[D];新疆大學(xué);2016年

8 龐彥尼;隨機(jī)SIQS傳染病模型的動(dòng)力學(xué)研究[D];吉林大學(xué);2015年

9 林玉國(guó);白噪聲擾動(dòng)下的隨機(jī)傳染病模型動(dòng)力學(xué)行為[D];東北師范大學(xué);2015年

10 蘇敏;空間生態(tài)傳染病模擬研究[D];蘭州大學(xué);2009年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 張巍巍;具有人口遷移和入境檢測(cè)隔離措施的傳染病模型分析[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2010年

2 代洪祥;一類具有隔離項(xiàng)的隨機(jī)SIQS傳染病模型全局正解的漸近行為[D];暨南大學(xué);2015年

3 肖延舉;一類具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率與飽和治療函數(shù)的SIRS傳染病模型的穩(wěn)定性和Bogdanov-Takens分支[D];東北師范大學(xué);2015年

4 劉洋;隨機(jī)變?nèi)丝赟ISV傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為[D];東北師范大學(xué);2015年

5 楊秋野;具有潛伏期的傳染病的預(yù)防接種策略[D];渤海大學(xué);2015年

6 高連英;三類具有非線性傳染率的傳染病模型的研究[D];渤海大學(xué);2015年

7 吉學(xué)盛;幾類傳染病模型的研究[D];集美大學(xué);2015年

8 郭少軍;時(shí)滯生物動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分岔分析[D];東華大學(xué);2016年

9 溫馨;醫(yī)院內(nèi)具有媒介感染的傳染病模型穩(wěn)定性研究[D];中北大學(xué);2016年

10 劉國(guó)永;一類不連續(xù)治療策略的傳染病模型的研究[D];中北大學(xué);2016年

  本文關(guān)鍵詞：幾類具有治愈率的傳染病模型的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

，

本文編號(hào)：337581