本文關(guān)鍵詞：與扭曲卷積相關(guān)的哈代空間泊阿松極大函數(shù)刻畫，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：經(jīng)典哈代空間在證明奇異積分算子的有界性問題上具有重要的意義,調(diào)和分析的一個重大進(jìn)展就是對哈代空間的研究建立起了一套完全擺脫了復(fù)分析方法的實(shí)變理論,給出了各種不同的實(shí)變刻畫。哈代空間常見的實(shí)變刻畫有極大函數(shù)刻畫、平方函數(shù)刻畫、里斯變換刻畫、原子刻畫以及分子刻畫等。哈代空間的研究已經(jīng)有很長的歷史,古典哈代空間是在單位圓周上或上半平面上由復(fù)分析方法定義的。這些空間的理論在研究古典傅里葉分析的問題時起了重要作用。首先進(jìn)行這項(xiàng)工作的是E. M. Stein和G.Weiss,他們在六十年代初建立的n維哈代空間理論不是基于復(fù)分析的方法,而是采用調(diào)和函數(shù)的方法。無論古典的哈代空間還是上述n維哈代空間的理論,直到七十年代才有了一個突破性的發(fā)展,使得近幾十年來關(guān)于哈代空間的研究成為研究調(diào)和分析中最蓬勃發(fā)展的領(lǐng)域之一,其原因之一在于實(shí)變方法從此進(jìn)入了哈代空間理論研究之中。首先進(jìn)行嘗試的是D. L. Burk-holder, R. F. Gundy和M. L. Silverstein,他們用概率論的方法給出了一維哈代空間的一個實(shí)變特征。接著,C. Fefferman和E. M. Stein把此結(jié)果用實(shí)分析方法推廣到n維,并指出完全可以用同復(fù)分析和調(diào)和函數(shù)方法無關(guān)的多種形式的極大函數(shù)來刻畫哈代空間,標(biāo)志著哈代空間實(shí)變理論的確立。類似于傅里葉分析,哈代空間中具有某種優(yōu)越性質(zhì)的最基本的函數(shù)為原子(滿足尺寸、緊支集、消失距這三種基本條件)。原子分解在哈代空間中有著非常重要的作用,它能簡化許多較為復(fù)雜的問題以及步驟,其中包括泊阿松極大函數(shù)刻畫問題。經(jīng)典的哈代空間中泊阿松極大函數(shù)刻畫已經(jīng)給出了較為重要的理論,具有很多重要的應(yīng)用。能否得到帶有扭曲卷積的哈代空間的泊阿松極大函數(shù)刻畫?經(jīng)典的泊阿松極大函數(shù)與帶有扭曲卷積的泊阿松極大函數(shù)有很大不同,這就需要我們尋找新的方法。本文研究了與扭曲卷積相關(guān)的哈代空間泊阿松極大函數(shù)刻畫問題。我們將利用扭曲拉普拉斯算子生成的泊阿松半群定義面積積分,littlewood-Paley g-函數(shù),借助于泊阿松極大函數(shù)得到哈代空間的面積積分和littlewood-Paley g-函數(shù)刻畫。
【關(guān)鍵詞】：扭曲卷積 哈代空間 泊阿松極大函數(shù) 面積積分 Littlewood-Paley g-函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：北方工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O177
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 引言7-11
• 1.1 研究哈代空間的重要意義7-9
• 1.2 哈代空間的研究現(xiàn)狀9-11
• 第二章 本文研究內(nèi)容11-19
• 2.1 預(yù)備知識11-15
• 2.1.1 哈代空間中的一些概念11-13
• 2.1.2 一些重要定理13-15
• 2.2 本文主要結(jié)論15-19
• 第三章 主要結(jié)果的證明19-27
• 第四章 全文的主要結(jié)論及未來設(shè)想27-28
• 4.1 本文主要結(jié)論27
• 4.2 本文下一步的設(shè)想是27-28
• 參考文獻(xiàn)28-30
• 在校期間研究成果30-31
• 致謝31

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  本文關(guān)鍵詞：與扭曲卷積相關(guān)的哈代空間泊阿松極大函數(shù)刻畫，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：337491