本文關(guān)鍵詞：保持強k-交換性映射問題的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：令R是一個環(huán)(代數(shù)),對于給定的正整數(shù)κ≥1,A與B的κ-交換子遞推地定義為[A,B]K=[[A,B]K-1,B],其中[A,B]0=A,[A,B]1=[A,B]=AB-BA.若映射中：R一R對任意A,B∈R滿足[Φ(A),Φ(B)]k=[A,B]k,則稱中保持強κ-交換性.本文討論二階矩陣代數(shù)上保持強κ-交換性映射的刻畫問題以及標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)上保持強3-交換性映射的刻畫問題.設(shè)M2(F)為實或復(fù)數(shù)域F上的二階矩陣代數(shù).Φ是M2(F)上值域包含所有一秩矩陣的映射.本文證明了中保持強κ-交換性的充要條件是存在泛函7：M2(F)→F和1的κ+1次根入∈F,使得中(A)=λA+h(A)I對所有A∈M2(F)都成立.令X是實(復(fù))數(shù)域F上維數(shù)≥2的Banach空間,A∈B(X)是標(biāo)準(zhǔn)算子的代數(shù).映射Φ：A→A是滿射,本文還證明了中保持強3-交換性的充要條件是存在泛函h：A→F和滿足λ4=1的常數(shù)λ∈F,使得中(A)=λA+h(A)I對任意A∈A都成立.
【關(guān)鍵詞】：k-交換子 標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù) 二階矩陣 保持問題
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O177
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 緒論7-10
• 第二章 二階矩陣代數(shù)上保持強k-交換性映射的刻畫10-21
• 2.1 引理及其證明10-12
• 2.2 主要結(jié)果及其證明12-21
• 第三章 標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)上保持強3-交換性映射的刻畫21-33
• 3.1 引理及其證明21-22
• 3.2 主要結(jié)果及其證明22-33
• 參考文獻33-37
• 致謝37-39
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文39

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本文編號：333306