本文關(guān)鍵詞：離散度量空間的強(qiáng)嵌入，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：2013年,Ji,Ogle和Ramsey[28]為度量空間引進(jìn)了強(qiáng)嵌入的概念,這是一種介于粗嵌入與性質(zhì)A之間的度量幾何性質(zhì),并且這種性質(zhì)在任意的群擴(kuò)張下是封閉的。在文獻(xiàn)[46]中,郁國(guó)梁證明了一個(gè)具有有界幾何的度量空間如果可以粗嵌入到可分的Hilbert空間中,則該空間上的粗Baum-Connes猜測(cè)成立,從而如果一個(gè)具有有界幾何的度量空間是可強(qiáng)嵌入的,則該空間上的粗Baum-Connes猜測(cè)自然成立。在粗幾何中,對(duì)于度量空間的某種性質(zhì)我們通常會(huì)研究它在粗幾何運(yùn)算下的保持性質(zhì),從而我們可以構(gòu)造出更多的具有這種性質(zhì)的度量空間。在這一點(diǎn)上,我們很自然的想知道強(qiáng)嵌入在哪些粗幾何運(yùn)算下是保持的,這樣我們可以構(gòu)造出更多的滿足粗Baum-Connes猜測(cè)的度量空間。本文主要研究強(qiáng)嵌入在粗幾何運(yùn)算下的保持性質(zhì)。主要證明了強(qiáng)嵌入是一種粗幾何性質(zhì);強(qiáng)嵌入對(duì)取子空間、直積、群的歸納極限、有限并以及某種無(wú)限并是封閉的;強(qiáng)嵌入在相對(duì)雙曲群、自由積和融合積、群圖的基本群以及有限分解復(fù)雜度下都是保持的。
【關(guān)鍵詞】：強(qiáng)嵌入 保持性質(zhì) 相對(duì)雙曲群 群圖 有限分解復(fù)雜度
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O189.11
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 1 引言6-9
• 1.1 問(wèn)題的提出及研究意義6-7
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀綜述7-8
• 1.3 本文的主要內(nèi)容8-9
• 2 粗幾何的預(yù)備知識(shí)9-22
• 2.1 準(zhǔn)備知識(shí)9-12
• 2.2 粗不變性12-16
• 2.3 等價(jià)定義16-18
• 2.4 可強(qiáng)嵌入的度量空間18-22
• 3 無(wú)限并集定理和群作用下的遺傳性22-30
• 3.1 無(wú)限并集定理22-26
• 3.2 群作用下的遺傳性26-30
• 4 強(qiáng)嵌入的保持性質(zhì)30-42
• 4.1 相對(duì)雙曲群30-33
• 4.2 自由積與融合積33-37
• 4.3 群圖的基本群37-42
• 5 有限分解度下的不變性42-47
• 6 結(jié)論與展望47-48
• 6.1 結(jié)論47
• 6.2 展望47-48
• 致謝48-49
• 參考文獻(xiàn)49-52
• 附錄52
• A. 作者在攻讀碩士學(xué)位期間完成的論文52

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4 袁U

本文編號(hào)：307997