本文關(guān)鍵詞：一類Zygmund型函數(shù)類及其光滑性的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在Hardy空間有界函數(shù)的光滑性理論中,如果函數(shù)f(z)在單位圓盤內(nèi)解析的,那么函數(shù)f(z)的導(dǎo)數(shù)的平均增長(zhǎng)與其邊界函數(shù)f(eiθ)的光滑性之間有著非常密切的關(guān)系.G.H Hardy, J.E Littlewood與A.Zygmund是研究Zygmund型函數(shù)類光滑性并得到經(jīng)典結(jié)論的數(shù)學(xué)家.隨后不久,人們又將Zygmund型函數(shù)類進(jìn)行類比推廣研究,這為Zygmund型函數(shù)類光滑性的研究展開(kāi)了新的研究層面.近幾年,國(guó)內(nèi)外許多數(shù)學(xué)研究者對(duì)不同空間領(lǐng)域上Zygmund型函數(shù)類的研究產(chǎn)生了濃厚的興趣,并且已經(jīng)獲得了許多較為深刻的成果,本文在前人所做的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究了Zygmund型函數(shù)光滑性的問(wèn)題,使得這類研究更加完善.本文主要是在G.H Hardy和J.E Littlewood定義的Lipschitz函數(shù)類與Zygmund定義了類似Lipschitz函數(shù)族的函數(shù)類這兩類函數(shù)類的基礎(chǔ)上給出Zygmund型函數(shù)類的定義,并獲得了函數(shù)為Zygmund型函數(shù)類的充分必要條件.本文共分三章：其中,第一章,我們首先對(duì)本文所討論問(wèn)題的研究目的和意義進(jìn)行了介紹,其次簡(jiǎn)單敘述了Zygmund理論的研究背景和國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,最后給出了這篇論文的主要結(jié)果.第二章主要介紹G.H Hardy,J.E Littlewood和A.Zygmund分別定義的3種不同的函數(shù)類,在3種不同函數(shù)類的基礎(chǔ)上定義Λ*p函數(shù)類,結(jié)合3種不同函數(shù)類的Lipschitz性質(zhì),并利用Lp函數(shù)類的單調(diào)性,給出當(dāng)pq時(shí),Λ*p與Λ*q函數(shù)類之間以及Λ*p與Λαp函數(shù)類之間的包含關(guān)系,最后給出一個(gè)具體的函數(shù)驗(yàn)證其是Λ*類函數(shù)而不是Λ1類函數(shù),并結(jié)合3種不同函數(shù)類的定義給出函數(shù)f(z)是Λα函數(shù)類的一個(gè)充分條件,即函數(shù)f(z)在單位圓盤上是解析的,f(eiθ)是連續(xù)的,并且第三章是介紹G.H Hardy,J.E Littlewood和A.Zygmund對(duì)其分別定義的3種函數(shù)類在單位圓周上光滑性的刻畫,首先驗(yàn)證在3種不同函數(shù)類的基礎(chǔ)上定義的Λ*p函數(shù)類在單位圓周上的光滑性與其導(dǎo)數(shù)變化的緩慢程度有精確關(guān)系的充要條件,其次在Λα函數(shù)類與Λ*函數(shù)類具有自共軛性質(zhì)的基礎(chǔ)上研究Λαp函數(shù)類與Λ*p函數(shù)類的自共軛性質(zhì),得到本文的主要結(jié)果：1.f(z)是單位圓|z|1內(nèi)的解析函數(shù),那么f(z)∈Hp且f(eiθ)∈Λ*p當(dāng)且僅當(dāng)Mp(r,f")=O(1/1-r).2.函數(shù)f(z)=u(z)+iv(z)在|z|1內(nèi)是解析的,那么當(dāng)u(z)∈hp(1p∞)并且u(eiθ)∈ΛP(0α1)時(shí),v(eiθ)∈Λαp.換句話說(shuō)Λαp函數(shù)類是自共軛的.3.函數(shù)f(z)=u(z)+iv(z)在|z|1內(nèi)是解析的,那么當(dāng)u(z)∈hp(1p∞)并且u(eiθ)∈Λ*p時(shí),v(eiθ)∈Λ*p.換句話說(shuō)Λ*p函數(shù)類是自共軛的.
【關(guān)鍵詞】：函數(shù)類Λ_α~p Zygmund定理 Hardy-Littlewood定理 二次方差 自共軛
【學(xué)位授予單位】：杭州電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O177
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-10
• 1 緒論10-14
• 1.1 ZYGMUND型函數(shù)類的研究目的和意義10-11
• 1.2 ZYGMUND型函數(shù)類的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和本文的主要結(jié)果11-14
• 1.2.1 ZYGMUND型函數(shù)類的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀11-12
• 1.2.2 本文的主要結(jié)果12-14
• 2 單位圓上三類ZYGMUND型函數(shù)類及其LIPSCHITZ性質(zhì)14-21
• 2.1 預(yù)備知識(shí)14-17
• 2.1.1 基本定義及符號(hào)14-17
• 2.1.2 相關(guān)引理及定理17
• 2.2 主要結(jié)果17-19
• 2.3 本章小結(jié)19-21
• 3 單位圓上一類ZYGMUND型函數(shù)類的光滑性21-27
• 3.1 預(yù)備知識(shí)21-22
• 3.1.1 基本定義及符號(hào)21
• 3.1.2 相關(guān)引理21-22
• 3.2 主要結(jié)果22-25
• 3.3 本章小結(jié)25-27
• 致謝27-28
• 參考文獻(xiàn)28-31
• 附錄31

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 黃之瑞;;無(wú)窮可分正p函數(shù)類的結(jié)構(gòu)[J];應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì);1992年03期

2 黃之瑞;;p函數(shù)類的點(diǎn)乘和點(diǎn)冪運(yùn)算[J];應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì);1986年03期

3 鄒中柱;函數(shù)類L_α(k,ρ)的某些新結(jié)果——祝賀建校三十周年[J];懷化師專自然科學(xué)學(xué)報(bào);1988年06期

4 郭順生;曹佩;;關(guān)于Meyer-Konig-Ze11er算子的函數(shù)類逼近[J];河北師范大學(xué)學(xué)報(bào);1993年03期

5 沈永祥;指數(shù)增長(zhǎng)（衰減）函數(shù)類中C－K方程的求解[J];寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1996年01期

6 劉名生;P-葉星像函數(shù)類的一些充分條件(英文)[J];數(shù)學(xué)研究;2005年02期

7 王艷華;黃盛;葉中秋;;一類負(fù)系數(shù)星像函數(shù)類[J];江西科學(xué);2006年03期

8 朱力行;函數(shù)類指標(biāo)集經(jīng)驗(yàn)過(guò)程的收斂速度及其應(yīng)用[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);1993年01期

9 李春明;某些與星像函數(shù)有關(guān)的函數(shù)類[J];黑龍江工程學(xué)院學(xué)報(bào);2001年02期

10 黃娟;劉魯文;;一類統(tǒng)計(jì)模型下{0,1}-函數(shù)類學(xué)習(xí)的樣本復(fù)雜度研究[J];統(tǒng)計(jì)與決策;2008年21期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前8條

1 高丹丹;一類Zygmund型函數(shù)類及其光滑性的研究[D];杭州電子科技大學(xué);2016年

2 郭聰;線性Monte Carlo方法對(duì)具有共同光滑函數(shù)類上逼近問(wèn)題的信息基復(fù)雜性[D];西華大學(xué);2012年

3 周慧燕;自適應(yīng)的Monte Carlo方法對(duì)具有共同光滑函數(shù)類的信息基復(fù)雜性[D];西華大學(xué);2012年

4 楊開(kāi)敏;帶導(dǎo)數(shù)的高維樣條逼近[D];北方工業(yè)大學(xué);2012年

5 于亞萍;寬度與最優(yōu)恢復(fù)理論[D];北方工業(yè)大學(xué);2009年

6 徐偵;多元函數(shù)類的高維小波逼近[D];北方工業(yè)大學(xué);2013年

7 韓丹丹;三角級(jí)數(shù)與高階Lipschitz函數(shù)類[D];杭州師范大學(xué);2013年

8 馬麗霞;實(shí)軸上的Sobolev函數(shù)類的逼近問(wèn)題[D];北方工業(yè)大學(xué);2011年

  本文關(guān)鍵詞：一類Zygmund型函數(shù)類及其光滑性的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

，

本文編號(hào)：302454