本文關(guān)鍵詞：不適定問題的雙參數(shù)非凸稀疏正則化，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要討論無窮維序列空間(?)p(0≤p1)中,數(shù)據(jù)和算子均存在噪聲情況下的不適定問題A0x=g0的雙參數(shù)稀疏正則化方法,其中。首先,改進(jìn)雙正則化整體最小二乘法,將該方法與l0-稀疏罰項相結(jié)合,建立雙參數(shù)非凸稀疏優(yōu)化問題：其中,算子A0,Aε由函數(shù)k0,kε刻畫,B：l2×l2→l2是雙線性算子,且Akx=B(k,x),L：(?)p→l2是有界線性算子且存在連續(xù)逆,非零元素xk的個數(shù)。其次,利用(?)p(0p1)范數(shù)漸近于l0范數(shù),即。再利用疊加算子將(?)p-罰項的非凸問題等價轉(zhuǎn)換為罰項為l2-罰項的凸問題,證明了正則化泛函Jα,βδ,ε石極小元的存在性與穩(wěn)定性,并給出了稀疏正則化問題的最優(yōu)性必要條件。此外,對于p∈(0,1),利用單調(diào)收斂算法證明了泛函Jα,βδ,ε；嚴(yán)格單調(diào)遞減且弱收斂于精確解。最后,對于p=0,給出解的最優(yōu)性必要條件,并應(yīng)用主對偶積極集法獲得正則化問題解的收斂性。
【關(guān)鍵詞】：雙參數(shù)正則化 非凸稀疏 單調(diào)收斂算法
【學(xué)位授予單位】：成都理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O177
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-14
• 1.1 不適定問題簡介7-8
• 1.2 稀疏約束正則化簡介8-10
• 1.3 雙參數(shù)正則化簡介10-11
• 1.4 l_0問題簡介11-12
• 1.5 主對偶積極集法簡介12
• 1.6 本文的主要工作12-14
• 第2章 雙參數(shù)非凸稀疏正則化14-19
• 2.1 問題的提出14-15
• 2.2 問題的建立15-16
• 2.3 改進(jìn)的雙正則化總體最小二乘法16-18
• 2.4 小結(jié)18-19
• 第3章 存在性與穩(wěn)定性19-29
• 3.1 相關(guān)定義、引理19-21
• 3.2 存在性21-25
• 3.3 穩(wěn)定性25-28
• 3.4 小結(jié)28-29
• 第4章 最優(yōu)性條件29-43
• 4.1 相關(guān)定義、定理30
• 4.2 情況 1: 030-35
• 4.3 情況 2： p=035-41
• 4.4 p=0和p=1的補問題41-42
• 4.5 小結(jié)42-43
• 第5章 算法設(shè)計43-52
• 5.1 單調(diào)收斂算法43-45
• 5.2 增廣的拉格朗日公式45-46
• 5.3 主對偶積極集法46-51
• 5.3.1 主對偶積極集法迭代公式47-48
• 5.3.2 唯一性、收斂性48-51
• 5.4 小結(jié)51-52
• 結(jié)論52-53
• 致謝53-54
• 參考文獻(xiàn)54-58
• 攻讀學(xué)位期間取得的學(xué)術(shù)成果58

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本文編號：302298