本文關(guān)鍵詞：兩個(gè)非線性演化方程的行波解研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在物理、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域,很多的模型都是非線性偏微分方程。為了便于對(duì)物理現(xiàn)象以及其他現(xiàn)象的描述和理解,對(duì)非線性偏微分方程求解變得越來越重要。浸入K?3,2?方程和變形Fornberg-Whitham方程是兩個(gè)具有實(shí)際背景的非線性演化方程,對(duì)它們的行波解研究具有重要的實(shí)際價(jià)值。對(duì)于浸入K?3,2?方程,通過行波變換,將方程轉(zhuǎn)化為平面動(dòng)力系統(tǒng)。利用平面動(dòng)力系統(tǒng)分叉法,獲得系統(tǒng)的分叉曲線。進(jìn)而給出系統(tǒng)的相圖。根據(jù)相圖獲得了浸入K?3,2?方程的光滑孤立波解的存在性,給出了緊致孤立波解、尖峰孤立波解和周期尖峰波解的精確表達(dá)式。同時(shí),對(duì)行波變換下的常微分方程用Maple作數(shù)值模擬,結(jié)果表明理論分析和數(shù)值模擬是一致的。對(duì)于變形Fornberg-Whitham方程,通過新的行波變換,利用平面動(dòng)力系統(tǒng)分叉法獲取系統(tǒng)的分叉曲線,根據(jù)系統(tǒng)的相圖,得到了變形Fornberg-Whitham方程的新的光滑孤立波解和尖峰孤立波解。推廣了現(xiàn)有文獻(xiàn)中已經(jīng)獲得的結(jié)果。同時(shí)還證明了該方程的有理函數(shù)形式的新型尖峰孤立波解是方程的弱解。研究獲得的解的精確表達(dá)式有助于人們深入直觀地了解這兩個(gè)非線性演化方程所描述的物理過程。同時(shí)這些精確解的表達(dá)式也可以用于驗(yàn)證一些偏微分方程數(shù)值方法的可靠性。
【關(guān)鍵詞】：浸入K(3 2)方程 變形Fornberg-Whitham方程 平面動(dòng)系統(tǒng)分叉法 行波解
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第1章 緒論9-13
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 研究現(xiàn)狀10-11
• 1.3 本文的研究?jī)?nèi)容和研究意義11-13
• 第2章 預(yù)備知識(shí)13-15
• 第3章 浸入K?3,2? 方程的行波解15-27
• 3.1 行波系統(tǒng)的分叉和相圖15-21
• 3.2 光滑孤立波解21-22
• 3.3 緊致孤立波解22-24
• 3.4 尖峰孤立波解24-25
• 3.5 周期尖峰解25-26
• 3.6 本章小結(jié)26-27
• 第4章 變形Fornberg-Whitham方程的行波解27-51
• 4.1 行波系統(tǒng)的分叉和相圖27-36
• 4.2 光滑孤立波解36-40
• 4.3 尖峰孤立波解40-43
• 4.4 尖峰孤立波解是方程弱解的證明43-50
• 4.5 本章小結(jié)50-51
• 第5章 總結(jié)與展望51-53
• 參考文獻(xiàn)53-58
• 致謝58-59
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文59

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