本文關(guān)鍵詞：關(guān)于環(huán)的廣義交換性研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究環(huán)的廣義交換性,在P.M.Chon介紹的可逆環(huán)以及G.Mason提出的自反性概念的基礎(chǔ)上,研究可逆環(huán)和自反環(huán)的一些推廣,介紹斜強(qiáng)M-可逆環(huán),強(qiáng)?-自反環(huán),強(qiáng)自反環(huán),強(qiáng)M-自反環(huán)和強(qiáng)M-?-自反環(huán)的定義,并探討它們的性質(zhì),將得出一些全新的結(jié)果,并給出一些經(jīng)典的結(jié)論的推廣.全文主要分為五章,各章具體內(nèi)容安排如下:第一章,介紹所討論問題的背景以及相應(yīng)的預(yù)備知識,介紹可逆環(huán),自反環(huán),約化環(huán),rigid環(huán),可分環(huán),半交換環(huán)等概念以及相關(guān)結(jié)論.第二章,主要研究斜強(qiáng)M-可逆環(huán),作為強(qiáng)自反環(huán)和強(qiáng)M-可逆環(huán)的推廣.首先,對M-可分環(huán)R,幺半群M和幺半群同態(tài)ω:M→End(R),證明R是斜強(qiáng)M-可逆環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)aR和(1-a)R是斜強(qiáng)M-可逆環(huán).其次,考慮Abel群G與斜強(qiáng)G-可逆環(huán),商環(huán)R/I與斜強(qiáng)M-可逆環(huán)關(guān)系,給出R/I是斜強(qiáng)M-可逆環(huán)但是環(huán)R不是斜強(qiáng)M-可逆環(huán)的例子.最后,證明如果R是有經(jīng)典右商環(huán)Q的右Ore環(huán),R是斜強(qiáng)M-可逆環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)Q是斜強(qiáng)M-可逆環(huán).第三章,作為自反環(huán)的推廣,介紹多項式環(huán)和幺半群環(huán)上的強(qiáng)自反環(huán).首先,給出強(qiáng)自反環(huán)和強(qiáng)M-自反環(huán)的定義及相關(guān)例子.其次,研究這兩類環(huán)與其它的環(huán)之間的關(guān)系以及一些簡單的擴(kuò)張,并證明環(huán)R是強(qiáng)自反環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R[x]是強(qiáng)自反環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R[x;x-1]是強(qiáng)自反環(huán).對于有經(jīng)典右商環(huán)Q的右Ore環(huán)R,R是強(qiáng)自反環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)Q是強(qiáng)自反環(huán).最后,研究強(qiáng)M-自反環(huán)的性質(zhì),證明如果M是u.p.-幺半群,R是約化環(huán),則R是強(qiáng)M-自反環(huán).第四章,主要介紹α-自反環(huán)的推廣,稱之為強(qiáng)α-自反環(huán).首先,給出強(qiáng)α-自反環(huán)的定義和一些相關(guān)的例子,并研究強(qiáng)α-自反環(huán)的性質(zhì).其次,對于環(huán)R的自同態(tài)α,證明R[x]是強(qiáng)α-自反環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R[x;x-1]是強(qiáng)α-自反環(huán).另外,證明如果環(huán)R是Armendariz環(huán),R是α-自反的當(dāng)且僅當(dāng)R是強(qiáng)α-自反的當(dāng)且僅當(dāng)R[x;x-1]是強(qiáng)α-自反的.最后,證明如果R是一個右Ore環(huán),并且R[x]是α-rigid環(huán),則R是強(qiáng)α-自反當(dāng)且僅當(dāng)它的經(jīng)典右商環(huán)Q是強(qiáng)α-自反.第五章,作為強(qiáng)α-自反環(huán)的推廣,將強(qiáng)α-自反環(huán)的性質(zhì)推廣到幺半群環(huán)上,并給出強(qiáng)M-α-自反的定義以及相關(guān)的例子.一方面,證明當(dāng)環(huán)R是約化環(huán),M是u.p.-幺半群時,如果R是強(qiáng)α-自反環(huán),則R是強(qiáng)M-α-自反環(huán).如果R是右Ore環(huán),M是u.p.-幺半群,當(dāng)R[M]是α-rigid環(huán)時,R是強(qiáng)M-α-自反的當(dāng)且僅當(dāng)它的經(jīng)典右商環(huán)Q是強(qiáng)M-α-自反的.另一方面,對于上三角矩陣環(huán)的子環(huán)S3(R)和Wn(R),如果環(huán)R是α-自反和約化的,則S3(R)和Wn(R)是強(qiáng)M-α-自反環(huán).另外,對于幺半群M和N,如果環(huán)R是強(qiáng)M-α-自反和約化的,則R[N]是強(qiáng)M-α-自反環(huán),R是強(qiáng)(M×N)-α-自反環(huán).
【關(guān)鍵詞】：斜強(qiáng)M-可逆環(huán) Armendariz環(huán) 強(qiáng)?-自反環(huán) 強(qiáng)自反環(huán) M-Armendariz環(huán) 強(qiáng)M-自反環(huán) 3-M-Armendariz環(huán) 強(qiáng)M-?-自反環(huán)
【學(xué)位授予單位】：安徽工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O153.3
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 第一章 引言9-17
• §1.1 背景9-12
• §1.2 基本概念和結(jié)論12-15
• §1.3 幺半群環(huán)與斜幺半群環(huán)15-17
• 第二章 幺半群上的斜強(qiáng)可逆環(huán)17-24
• §2.1 斜強(qiáng)M 可逆環(huán)17-18
• §2.2 斜強(qiáng)M-可逆環(huán)及相關(guān)環(huán)18-24
• 第三章 強(qiáng)自反環(huán)及其推廣24-35
• §3.1 強(qiáng)自反環(huán)24-30
• §3.2 幺半群上的強(qiáng)自反環(huán)30-35
• 第四章 強(qiáng)α-自反環(huán)35-42
• §4.1 強(qiáng)α-自反環(huán)及相關(guān)環(huán)35-37
• §4.2 強(qiáng)α-自反環(huán)的擴(kuò)張37-42
• 第五章 幺半群上的強(qiáng)α-自反環(huán)42-52
• §5.1 強(qiáng)M-α-自反環(huán)42-45
• §5.2 強(qiáng)M-α-自反環(huán)的擴(kuò)張45-52
• 結(jié)束語52-53
• 參考文獻(xiàn)53-55
• 附錄一 碩士期間已完成論文列表55-56
• 附錄二 致謝56

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 劉敏,左平;Morita-對偶的一個新刻劃[J];宜賓學(xué)院學(xué)報;2004年06期

2 ;[J];;年期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 彭宅銘;關(guān)于環(huán)的廣義交換性研究[D];安徽工業(yè)大學(xué);2016年

2 白華;反環(huán)的性質(zhì)[D];哈爾濱理工大學(xué);2009年

  本文關(guān)鍵詞：關(guān)于環(huán)的廣義交換性研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：296712