本文關(guān)鍵詞：求解非線性方程組的區(qū)間算法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：20世紀(jì)60年代,美國數(shù)學(xué)家Moore開創(chuàng)了區(qū)間分析學(xué)科,它是數(shù)值分析中的一個(gè)重要分支且具有多方面的應(yīng)用,求解非線性方程組的區(qū)間迭代法是區(qū)間分析的重要應(yīng)用之一.區(qū)間迭代法的每一步迭代均直接給出近似解的誤差,同時(shí)還能判斷解的存在性.本文對求解非線性方程組的區(qū)間迭代法進(jìn)行了細(xì)致的分析與研究,在此基礎(chǔ)之上對傳統(tǒng)的區(qū)間迭代法進(jìn)行改進(jìn),主要內(nèi)容可分為以下幾個(gè)部分：第一部分：主要介紹了本文的研究背景與意義,國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及主要內(nèi)容.預(yù)備知識(shí)簡單討論了區(qū)間分析的基本概念、區(qū)間牛頓法、區(qū)間Krawczyk迭代法、Magnitude算法.第二部分：基于求解非線性方程的多步區(qū)間迭代法建立了兩種求解非線性方程組的多步區(qū)間迭代法,在此基礎(chǔ)上提出了解的存在性判斷條件并證明了收斂性.最后通過數(shù)值算例驗(yàn)證新提出的區(qū)間迭代法的有效性.第三部分：結(jié)合Hansen-Sengupta迭代法和求解區(qū)間參數(shù)線性方程組的Magnitude算法,提出了求解非線性方程組的Magnitude算法,證明了新迭代算法相比較Hansen-Sengupta迭代法的優(yōu)越性,通過數(shù)值算例進(jìn)一步驗(yàn)證了求解非線性方程組的Magnitude算法的有效性.第四部分：針對區(qū)間參數(shù)非線性方程組,改進(jìn)了區(qū)間Krawczyk算子,提出了區(qū)間降階法,在此基礎(chǔ)上構(gòu)建求解區(qū)間參數(shù)非線性方程組解區(qū)域的區(qū)間算法,數(shù)值算例表明該算法是可行的.
【關(guān)鍵詞】：非線性方程 非線性方程組 區(qū)間參數(shù)非線性方程組 區(qū)間Krawczyk算子 多步區(qū)間迭代法 Magnitude算法 改進(jìn)的區(qū)間Krawczyk算子 區(qū)間降階法
【學(xué)位授予單位】：中國礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.7
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-14
• 變量注釋表14-15
• 1 緒論15-26
• 1.1 研究背景及意義15
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀15-18
• 1.3 預(yù)備知識(shí)18-24
• 1.4 本文的主要內(nèi)容24-26
• 2 求解非線性方程組的多步區(qū)間迭代法26-35
• 2.1 求解非線性方程組的多步區(qū)間迭代法的提出背景26-27
• 2.2 多步區(qū)間迭代法27-28
• 2.3 收斂性與誤差分析28-31
• 2.4 求解非線性方程組的數(shù)值算例31-34
• 2.5 本章小結(jié)34-35
• 3 求解非線性方程組的Magnitude迭代法35-43
• 3.1 求解非線性方程組的Hansen-Sengupta迭代法35-36
• 3.2 求解非線性方程組的Magnitude迭代法36-37
• 3.3 收斂性分析37-39
• 3.4 求解非線性方程組的數(shù)值算例39-42
• 3.5 本章小結(jié)42-43
• 4 求解區(qū)間參數(shù)非線性方程組的數(shù)值方法43-53
• 4.1 區(qū)間參數(shù)非線性方程組簡介43
• 4.2 求解區(qū)間參數(shù)非線性方程組改進(jìn)的區(qū)間Krawczyk算子43-47
• 4.3 求解區(qū)間參數(shù)非線性方程組的數(shù)值算法47-49
• 4.4 求解區(qū)間參數(shù)非線性方程組的數(shù)值算例49-52
• 4.5 本章小結(jié)52-53
• 5 結(jié)論與展望53-55
• 5.1 結(jié)論53
• 5.2 展望53-55
• 參考文獻(xiàn)55-58
• 作者簡歷58-60
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集60

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