本文關(guān)鍵詞：隨機激勵下淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與數(shù)值模擬研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：實際環(huán)境中,淺水湖生態(tài)系統(tǒng)受到多種隨機因素的作用。為了更準確的描述淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,本文考慮隨機因素的作用,建立隨機激勵下淺水湖生態(tài)系統(tǒng)模型,并對淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的隨機動力學(xué)行為進行研究。(1)隨機模型的漸近性態(tài)分析,對于Carpenter等人提出的刻畫湖泊中磷濃度的單變量模型和Scheffer建立的刻畫淺水湖中大型沉水植物覆蓋量V與水體渾濁度E的雙變量模型,在這兩個模型中添加隨機項,建立隨機激勵下的模型。首先,運用Lyapunov分析方法分別證明所建立的這兩個隨機模型正解的存在唯一性。然后,通過選擇合適的Lyapunov函數(shù)證明所建立的這兩個隨機模型的解會在一個與相應(yīng)的確定性模型平衡點有關(guān)的定點周圍作隨機振動。結(jié)果表明:隨機因素的作用使得系統(tǒng)已經(jīng)不具有正平衡點了,但在時間均值的意義下隨機模型的解會在一個與確定性模型平衡點有關(guān)的點周圍作隨機振動。(2)乘性隨機激勵下的淺水湖生態(tài)系統(tǒng),對于Scheffer建立的淺水湖生態(tài)系統(tǒng)雙變量模型,在模型中添加隨機項,建立隨機激勵下的模型,運用隨機平均法和非線性動力學(xué)理論對模型進行簡化,利用FPK方法研究隨機模型的Hopf分岔行為;應(yīng)用隨機微分方程Runge-Kutta格式,選取500條樣本路徑,分別選取控制參數(shù)E_0=7.0對應(yīng)的線性穩(wěn)定的清水平衡態(tài)和線性不穩(wěn)定的平衡態(tài)作為初狀態(tài),對該隨機模型進行數(shù)值模擬。結(jié)果表明:隨機因素的作用會使淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性發(fā)生變化,并且一定強度的噪聲會使系統(tǒng)發(fā)生穩(wěn)態(tài)之間的轉(zhuǎn)換,使系統(tǒng)的分岔值發(fā)生漂移。(3)外界隨機激勵和乘性隨機激勵下的淺水湖生態(tài)系統(tǒng),對于Scheffer建立的淺水湖生態(tài)系統(tǒng)雙變量模型,在模型中添加隨機項,建立隨機激勵下的模型,利用FPK方法研究隨機模型的Hopf分岔行為。結(jié)果表明:確定性系統(tǒng)受到隨機因素的作用后,其穩(wěn)定性會發(fā)生變化,出現(xiàn)隨機Hopf分岔,且分岔點隨噪聲強度的增大而發(fā)生漂移。若分岔點達到一定的閾值,則有可能發(fā)生穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換,使淺水湖由清水態(tài)轉(zhuǎn)換為濁水態(tài)。
【關(guān)鍵詞】：Lyapunov函數(shù) 隨機穩(wěn)定性 隨機Hopf分岔 隨機數(shù)值模擬 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-11
• 第一章 引言11-15
• 1.1 研究背景及意義11
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀11-12
• 1.3 論文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排12-15
• 第二章 預(yù)備知識15-21
• 2.1 基本定義與定理15-17
• 2.1.1 基本定義15-16
• 2.1.2 基本定理16-17
• 2.2 隨機微分方程17-21
• 2.2.1 It(?)機微分法則17
• 2.2.2 隨機平均法17-18
• 2.2.3 FPK方程18
• 2.2.4 Stratonovich與 It(?)型SDE之間的轉(zhuǎn)換18-19
• 2.2.5 隨機微分方程Runge-Kutta格式19-21
• 第三章 隨機模型的動力學(xué)行為21-45
• 3.1 湖泊富營養(yǎng)化隨機模型的動力學(xué)行為21-29
• 3.1.1 建立湖泊富營養(yǎng)化隨機模型22
• 3.1.2 湖泊富營養(yǎng)化隨機模型正解的全局存在唯一性22-24
• 3.1.3 湖泊富營養(yǎng)化隨機模型的解與確定性模型平衡點之間的關(guān)系24-27
• 3.1.4 湖泊富營養(yǎng)化隨機模型的數(shù)值模擬27-29
• 3.2 淺水湖生態(tài)系統(tǒng)隨機模型的動力學(xué)行為29-44
• 3.2.1 建立淺水湖生態(tài)系統(tǒng)隨機模型30
• 3.2.2 淺水湖生態(tài)系統(tǒng)隨機模型正解的全局存在唯一性30-34
• 3.2.3 淺水湖生態(tài)系統(tǒng)隨機模型的解與確定性模型平衡點之間的關(guān)系34-41
• 3.2.4 淺水湖生態(tài)系統(tǒng)隨機模型的數(shù)值模擬41-44
• 3.3 本章小結(jié)44-45
• 第四章 乘性隨機激勵下淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的隨機分岔行為與數(shù)值模擬45-67
• 4.1 隨機分岔行為45-52
• 4.1.1 隨機平均法及其應(yīng)用46-47
• 4.1.2 FPK方程及平穩(wěn)概率密度函數(shù)47-48
• 4.1.3 隨機Hopf分岔48-52
• 4.2 淺水湖生態(tài)系統(tǒng)隨機模型的數(shù)值模擬52-65
• 4.2.1 初狀態(tài)為穩(wěn)定清水平衡態(tài)的隨機數(shù)值模擬52-58
• 4.2.2 初狀態(tài)為不穩(wěn)定平衡態(tài)的隨機數(shù)值模擬58-65
• 4.3 本章小結(jié)65-67
• 第五章 外界和乘性隨機激勵下淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的隨機分岔行為67-75
• 5.1 隨機分岔行為67-74
• 5.1.1 建立隨機模型67
• 5.1.2 隨機平均法及其應(yīng)用67-69
• 5.1.3 FPK方程及平穩(wěn)概率密度函數(shù)69-70
• 5.1.4 隨機Hopf分岔行為70-74
• 5.2 本章小結(jié)74-75
• 總結(jié)與展望75-77
• 參考文獻77-81
• 致謝81-83
• 攻讀碩士期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和參與的項目83
• 攻讀碩士期間獲獎情況83-84

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