發(fā)布時(shí)間：2017-04-06 13:02

  本文關(guān)鍵詞：非線性演化方程的非局域?qū)ΨQ、精確解的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要運(yùn)用留數(shù)對稱和非局域?qū)ΨQ結(jié)合Lie點(diǎn)對稱分兩章來對非線性演化方程進(jìn)行對稱約化和求解精確解,獲得了以下結(jié)果：第一,運(yùn)用(2+1)-維修正的色散水波方程的留數(shù)對稱及C-K法進(jìn)行對稱約化,通過求解常微分方程得到了幾種具有確切意義的新的孤子解.第二,運(yùn)用耦合非線性薛定諤方程的含Lie點(diǎn)對稱的非局域?qū)ΨQ和Lie點(diǎn)對稱約化法,獲得了該方程的新的精確解.全文的結(jié)構(gòu)安排如下：第一章,簡略的敘述了論文的研究背景和研究的意義,三種約化方法的簡介和研究現(xiàn)狀以及與本文有關(guān)的基礎(chǔ)知識.第二章,對(2+1)-維修正的色散水波方程,使用標(biāo)準(zhǔn)Painleve截?cái)嗾归_,根據(jù)對稱的定義可得到方程的留數(shù)對稱和以此為基礎(chǔ)討論的一些變換不變性.之后,使用C-K直接法對其進(jìn)行對稱約化,得到了幾類新的精確解.第三章,基于耦合非線性薛定諤方程組及其Lax對,通過恰當(dāng)?shù)膶ΨQ假設(shè),得到了薛定諤方程含Lie點(diǎn)對稱的非局域?qū)ΨQ.然后通過定義新的變量將耦合的非線性薛定諤方程的非局域?qū)ΨQ局域化為擁有擴(kuò)大空間的Lie點(diǎn)對稱,從而構(gòu)建了封閉的延拓系統(tǒng).最后經(jīng)由對稱約化,得到了與雅可比橢圓函數(shù)相關(guān)的顯式解,并進(jìn)一步繪制了圖像.第四章,歸納總結(jié)了本文的工作,對進(jìn)一步的研究方向做出了展望.
【關(guān)鍵詞】：非線性偏微分方程 Lie點(diǎn)對稱 (2+1)-維色散水波方程 留數(shù)對稱 耦合的非線性薛定諤方程 非局域?qū)ΨQ Lax對 延拓系統(tǒng) 精確解
【學(xué)位授予單位】：浙江理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-12
• 1.1 引言7-12
• 1.1.1 Lie群法8-10
• 1.1.2 留數(shù)對稱10-11
• 1.1.3 非局域?qū)ΨQ法11-12
• 第2章 (2+1)-維修正的色散水波方程的留數(shù)對稱12-24
• 2.1 引言12-13
• 2.2 (2+1)-維修正的色散水波方程的留數(shù)對稱13-18
• 2.3 (2+1)-維修正的色散水波方程解的對稱約化18-23
• 2.4 小結(jié)23-24
• 第3章 耦合的非線性薛定諤方程的非局域?qū)ΨQ24-34
• 3.1 引言24-25
• 3.2 耦合的非線性薛定諤方程的非局域?qū)ΨQ25-26
• 3.3 耦合的非線性薛定諤非局域?qū)ΨQ的局域化26-30
• 3.4 耦合的非線性薛定諤方程的對稱約化30-33
• 3.5 小結(jié)33-34
• 第4章 結(jié)論與展望34-36
• 4.1 本文主要結(jié)論34
• 4.2 工作展望34-36
• 參考文獻(xiàn)36-42
• 致謝42-43
• 附錄43

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