【摘要】：隨著非線性科學(xué)研究的發(fā)展,非線性方程的求解成為研究非線性科學(xué)的核心問(wèn)題之一.在本文中,首先介紹非線性波方程的研究背景、分支理論及預(yù)備知識(shí).然后,應(yīng)用簡(jiǎn)單的符號(hào)計(jì)算方法得到了一類(3+1)維Kd V方程的有理解和怪波解.隨后運(yùn)用動(dòng)力系統(tǒng)分支理論,得到Gardner-Kadomtsev-Petviashvili(GKP)方程的精確解,并畫出它的相圖.接著運(yùn)用動(dòng)力系統(tǒng)分支理論,研究了非線性耦合Klein-Gordon方程組行波解與分支.最后,我們用分支理論的方法討論了一類更為復(fù)雜的方程  ac-驅(qū)動(dòng)的復(fù)Ginzburg-Landau方程的精確解.本文結(jié)構(gòu)安排如下:在第一章,主要介紹非線性波方程的研究背景,非線性波方程的行波解與分支理論及預(yù)備知識(shí).在第二章,首先介紹一個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)計(jì)算方法,然后運(yùn)用這種方法求出一類(3+1)維Kd V方程的有理解和怪波解.在第三章,運(yùn)用動(dòng)力系統(tǒng)理論,得到了GKP方程的分支與相圖,通過(guò)討論參數(shù)的范圍得到了精確解的不同形式,其中包括孤波解,周期波解,扭波解和爆破波解.在第四章,運(yùn)用動(dòng)力系統(tǒng)理論,討論了非線性耦合Klein-Gordon方程組取不同參數(shù)情況下的行波解.在第五章,研究高階ac-驅(qū)動(dòng)的復(fù)值Ginzburg-Landau方程,得到了參數(shù)在不同范圍時(shí)的精確解.
【學(xué)位授予單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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1 汪春江;舒級(jí);李倩;王云肖;楊袁;;Gardner-Kadomtsev-Petviashvili方程的精確行波解與分支[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2018年02期

2 汪春江;舒級(jí);李倩;王云肖;楊袁;;一類(3+1)維KdV方程的有理解及其怪波[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2017年02期

3 舒級(jí);張佳;廖歐;;G'/G擴(kuò)展法和混合KdV方程的精確解（英文）[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2017年01期

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本文編號(hào)：2619567