【摘要】：非線性方程經(jīng)常作為描述工程科學(xué)等問題的數(shù)學(xué)模型,研究方程的解析解及其動態(tài)特性是重要的工作。非線性ZK-BBM方程是結(jié)合ZK方程和BBM方程構(gòu)造而成,探求其解對于描述水波等運(yùn)動規(guī)律具有十分重要的意義。本文從行波變換出發(fā),讓其擴(kuò)展成多參數(shù)形式并運(yùn)用到ZK-BBM方程,轉(zhuǎn)化成ODE后,運(yùn)用動力系統(tǒng)的分析方法,得到了該系統(tǒng)平衡點(diǎn)關(guān)于行波速度c為參數(shù)的分支結(jié)構(gòu)以及對應(yīng)的分支圖,我們針對過鞍點(diǎn)的同宿軌線,利用換元積分的思想,求出了ZK-BBM方程關(guān)于波速在各種情況下的同宿軌道,其對應(yīng)于ZK-BBM方程的孤立波解曲線。當(dāng)ZK-BBM方程受到擾動后即轉(zhuǎn)化的常微分方程受到阻尼擾動和外激勵擾動時,觀察擾動后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。運(yùn)用Melnikov函數(shù)法討論了擾動后的系統(tǒng)中同宿軌線的發(fā)展趨勢,表達(dá)出了軌線的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形之間的距離的判別條件,并得到了混沌的閥值曲線,即可知該擾動系統(tǒng)產(chǎn)生混沌性態(tài)的條件。為了刻畫系統(tǒng)的動態(tài)變化特征,進(jìn)行了多組數(shù)值仿真試驗(yàn)。分別獲得系統(tǒng)隨擾動參數(shù)變化的倍周期分岔圖、時間序列圖、Poincare映射圖以及Lyapunov指數(shù)圖。
【圖文】：

0７）當(dāng)＜？邋＝邋０且時，有＾與５點(diǎn)重合，，是退化按點(diǎn)，且是重根，逡逑（化）當(dāng)Ｃ０＜0時，有元點(diǎn)是中也，５點(diǎn)是鞍點(diǎn)，并且／＾．＇＜是純虛根，是異號實(shí)根，逡逑根據(jù)平面理論的定性分析我們能夠得到系統(tǒng)（３．１）的分叉圖如圖３－３。逡逑？邐口個邐ＩＩ逡逑、八邐千－邐！邋：邐＾邋ｔ逡逑＼邋／邋！邋！邐＾，／逡逑0＜《＜＆邐0＜《＜備邐Ｉ邋Ｉ邐0＜復(fù)＜矣）逡逑Ｉ邋Ｉ逡逑＜Ｕ逡逑ｇ＝0邐ｇ＜0邐ｇ＝0邐ｇ＜0邐ＩＩ邐《＝0邐ｇ＜0逡逑Ｉ邋Ｉ逡逑邐ＩＩ邐？逡逑，牛邐０邐ｆ邐１－２應(yīng)！邋Ｉ邋１邋＋邋２瓜Ｃ逡逑°＜ｓ＜＆邐，邐％邐ｔ邋ｉ邋ｉ邋＂ｔ邐午逡逑W’反＊，；逡逑ｇ＝0邐？＜0邐ｇ＝0Ｔ邐？＜0邋ＩＩ邋ｇ＝0邐ｇ＜0逡逑Ｉ邋Ｉ逡逑圖３－３；邋６邋＋邋Ａ＞０、ｍ邋＝邋ｎ邋＝邋ｌ時系統(tǒng)（３．２）平銜點(diǎn)的分支逡逑Ｅｇ．３－３．Ｔｈｅ邋ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ邋ｐｈａｓｅ邋ｐｏｒｔｒａｉｔｓ邋ｏｆ邋ｗｓｔｅｍ邋（３．巧邋ｗｈｅｎ邋６＋Ａ＞０邋ａｎｄ邋ｍ邋＝邋ｎ＝＼逡逑在參數(shù)／ｗ（６／ｎ邋＋知）＜邋０時也可得到相應(yīng)的分支結(jié)論，其結(jié)構(gòu)與；ｗ（Ｚｖｗ邋＋知）＞邋０時相似（

（ｄ）當(dāng)公＝０．５３３時逡逑圖５－２各類周期的相軌跡邐圖５－３各類周期的序列圖逡逑Ｆｉｇ．５－２邋Ｐｈａｓｅ邋ｄｉａｇｒａｍｓ邋ｏｆ邋ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ邋ｐｅｒｉｏｄｓ邐Ｆｉｇ．５－３邋Ｔｉｍｅ邋ｓｅｑｕｅｎｃｅ邋ｄｉａｇｒａｍｓ邋ｏｆ邋ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ邋ｐｅｒｉｏｄｓ逡逑５．１．２特巧１１的倍巧巧分岔圖、相軌線和序列田逡逑特例ＩＩ選取參數(shù)為ｃ邋＝邐—邐和。＝邐＋Ｗ邋，此時系統(tǒng)為逡逑Ｉ邋—邋ｍ（ｂｍ邋奪邋ｋｎ）邐５逡逑ｑ＞’邋二邋Ｖ逡逑－邐５邋２邐，邐（５．２）逡逑Ｕ＇＝邋—邋９邋＋０＋ｆ（ａｕ＋＞０ｃｏｓｗ晏）逡逑６逡逑當(dāng)ｃ邋＝邋０時，系統(tǒng)具有一條過鞍點(diǎn)（0，0）的同宿軌解曲線逡逑１８逡逑５（ｃｏｓｈ至＋邋１）逡逑＜邐—１８ｓｉｎｈ邋多？逡逑Ｕ邋＝逡逑５邋［ｃｏｓｈ邋＾邋＋邋１］逡逑與上述方法相同計(jì)算＾和選取ａ邋＝邋ｌ，可得到系統(tǒng)（５．２）隨著公變化的倍周期分岔圖逡逑（圖邋４）。逡逑３４逡逑
【學(xué)位授予單位】：北京化工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【共引文獻(xiàn)】

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10 吳江龍;截?cái)嗖蛔冋归_法求解非線性偏微分方程[D];寧波大學(xué);2013年

本文編號：2532994