【摘要】：本文運用Nehari流形方法,變分方法研究了兩類p-Laplacian方程非平凡解的存在性.首先,研究了如下次臨界半線性橢圓問題其中Ω(?)RN ≥ 3)是一個具有光滑邊界的有界區(qū)域,V ≥ 0,1pN,prqp*以及p*為Sobolev臨界指數(shù).我們得到以下結論定理0.1.當V≥0時,方程(0.1)在Ω上存在非平凡解.其次,我們將研究以下p-Laplacian方程解的存在性問題.其中1pN.我們假設位勢函數(shù)V滿足以下假設:(V1)存在α0,使得對任意的x ∈RN 都有V≥α0成立.(V2)V(x)= V(x + y),x∈RN,y∈ZN.函數(shù)p ∈ C(R,R),其形式為:其中∈為實參數(shù).f0,g為局部Holder連續(xù)函數(shù),滿足以下條件:(E6)對于條件(V1)中的α0,存在lp,T ∈(0,(l/p-1)α),使得對任意s≠0都有1/2sf0(s)-lF0(s)≥-Tsp,1/2sg(s)-lG(s)≥0,其中G(s)=∫0sg(t)dt我們得到以下定理:定理0.2.當(V1)-(V2)和(F1)-(F6)都成立時,存在正數(shù)∈00使得當0∈ ≤ ∈0時,方程(0.2)存在非平凡解。
【學位授予單位】：西南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 劉西洋;商彥英;唐春雷;;一類擬線性Schrdinger方程非平凡解的存在性[J];西南大學學報(自然科學版);2014年02期

2 呂穎;;一類具有變號非線性項的Schrdinger方程的解[J];西南大學學報(自然科學版);2013年05期

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本文編號：2532945