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  本文關(guān)鍵詞：車輛跟馳行為建模的回顧與展望，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第２５卷　第１期２０１２年１月

（）文章編號：１００１７３７２２０１２０１０１１５１３－－－

中　國　公　路　學(xué)　報(bào)

ＣｈｉｎａＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｉｈｗａａｎｄＴｒａｎｓｏｒｔ　　　　ｇｙｐ　

Ｖｏｌ．２５�。危铮�

Ｊａｎ．２０１２

車輛跟馳行為建模的回顧與展望

王殿海，金　盛

（）浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州�。常保埃埃担�

摘要：系統(tǒng)地回顧了跟馳理論６依據(jù)建模思想將跟馳行為模型分為交通工程角度０年的發(fā)展歷程，和統(tǒng)計(jì)物理角度。交通工程角度的跟馳模型包括刺激－反應(yīng)類、安全距離類、心理－生理類及人工智能類模型；統(tǒng)計(jì)物理角度的跟馳模型包括優(yōu)化速度模型、智能駕駛模型和元胞自動機(jī)模型。針對各類模型分別闡述了其建模思路、模型結(jié)構(gòu)、參數(shù)標(biāo)定及其擴(kuò)展研究。最后，展望了跟馳行為建模的發(fā)展趨勢與研究方向，為建立適合中國交通流特點(diǎn)的跟馳模型提供參考。關(guān)鍵詞：交通工程；車輛跟馳；綜述；建模思想；參數(shù)標(biāo)定；統(tǒng)計(jì)物理中圖分類號：Ｕ４９１．２　　　文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ

ＲｅｖｉｅｗａｎｄＯｕｔｌｏｏｋｏｆＭｏｄｅｌｉｎｏｆＣａｒＦｏｌｌｏｗｉｎＢｅｈａｖｉｏｒ　　　　　�。纾纭　�

，ＷＡＮＧＤｉａｎｈａｉＪＩＮＳｈｅｎ�。。�

（，，Ｈ，）ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｉｎｅｅｒｉｎａｎｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅＺｈｅｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔａｎｚｈｏｕ３１００５８，ＺｈｅｉａｎＣｈｉｎａ　　　　�。纾纾辏纾纾辏纭　�

：ＡＡｂｓｔｒａｃｔｕｔｈｏｒｓｒｅｖｉｅｗｅｄｔｈｅｄｅｖｅｌｏｍｅｎｔｏｆｃａｒｆｏｌｌｏｗｉｎｔｈｅｏｒｆｒｏｍａｓｓｔｅｍｏｉｎｔｏｆｖｉｅｗ．　　　　　　　　　　�。穑纾稹　�

，ｏｉｎｔＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｉｄｅａｓｃａｒｆｏｌｌｏｗｉｎｍｏｄｅｌｓｗｅｒｅｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｏｆｖｉｅｗｏｆｔｒａｆｆｉｃ　　　　　　　　　　　�。穑纾纭　�，ｃｅｎｉｎｅｅｒｉｎａｎｄｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｈｓｉｃｓ．Ｉｎｔｈｅｏｉｎｔｏｆｖｉｅｗｏｆｔｒａｆｆｉｃｅｎｉｎｅｅｒｉｎａｒｆｏｌｌｏｗｉｎ　　　　　　　　　�。纾纾穑穑纾纾纭�

，，ｐｗｅｒｅｃｌａｓｓｉｆｉｅｄｉｎｔｏｓｔｉｍｕｌｕｓｒｅｓｏｎｓｅｍｏｄｅｌｓｓａｆｅｔｄｉｓｔａｎｃｅｍｏｄｅｌｓｍｏｄｅｌｓｓｃｈｏｈｓｉｃａｌ　　　　－　�。穑穑�，ａｎｄａｒｔｉｆｉｃｉａｌｉｎｔｅｌｌｉｅｎｃｅｍｏｄｅｌｓ．Ｉｎｔｈｅｏｆｖｉｅｗｏｆｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｃａｒｆｏｌｌｏｗｉｎｍｏｄｅｌｓｏｉｎｔｈｓｉｃｓ　　　　　　　　　　　�。纾纾穑穑�，ａｍｏｄｅｌｓｗｅｒｅｃｌａｓｓｉｆｉｅｄｉｎｔｏｏｔｉｍａｌｖｅｌｏｃｉｔｍｏｄｅｌｓｎｔｅｌｌｉｅｎｔｄｒｉｖｅｒｍｏｄｅｌｓｎｄｃｅｌｌｕｌａｒ　　　　　　　�。穑纭。�，ｍ，ｐｍｏｄｅｌｓ．Ｔｈｅｎａｒｉｏｕｓｅｓｆｏｄｅｌｉｎｄｅａｓｏｄｅｌｔｒｕｃｔｕｒｅａｒａｍｅｔｅｒａｕｔｏｍａｔａ　�。簟。铩。怼。螅穑纭。�

，，ｄａｎｄｒｅｌａｔｅｄｒｅｓｅａｒｃｈｗｅｒｅｅｌａｂｏｒａｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｅｖｅｌｏｍｅｎｔｔｒｅｎｄｓａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　　　　　　�。穑洌椋颍澹悖簦椋铮睿螅铮妫悖幔颍妫铮欤欤铮鳎椋睿恚铮洌澹欤螅鳎澹颍澹颍铮铮螅澹洌桑簦悖幔睿颍铮觯椋洌澹颍澹妫澹颍澹睿悖澹妫铮颍悖幔颍妫铮欤欤铮鳎椋睢　　　　　　　　　　。纾穑穑穑纭。恚铮洌澹欤椋睿铮妫悖铮睿螅椋洌澹颍椋睿簦颍幔妫妫椋悖妫欤铮鳎悖瑁幔颍幔悖簦澹颍椋螅簦椋悖螅椋睿茫瑁椋睿幔　　　　。纾纭　。�；；；ｍ；Ｋｅｗｏｒｄｓｔｒａｆｆｉｃｅｎｉｎｅｅｒｉｎｃａｒｆｏｌｌｏｗｉｎｓｕｍｍａｒｉｚａｔｉｏｎｏｄｅｌｉｎｉｄｅａａｒａｍｅｔｅｒｃａｌｉｂｒａ　　�。纾纾纾纾穑　�；ｔｉｏｎｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｈｓｉｃｓ�。穑�

，的相應(yīng)行為，通過分析各車輛逐一跟馳的ｃｌｅＦＶ）

方式來理解單車道交通流特性，從而在駕駛?cè)宋⒂^行為與交通流宏觀現(xiàn)象之間架起一座橋梁。跟馳模型在微觀交通仿真、通行能力分析、自巡航控制、交通安全評價等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用價值。正因?yàn)楦Y模型如此重要，吸引了交通工程學(xué)、心６０年來，理學(xué)、物理學(xué)、系統(tǒng)工程、自動控制、車輛工程等諸多

０引　言

，Ｃ車輛跟馳（行為是最基本ＣａｒＦｏｌｌｏｗｉｎＦ）�。�

的微觀駕駛行為，描述了在限制超車的單車道上行駛車隊(duì)中相鄰兩車之間的相互作用。跟馳模型是運(yùn)，用動力學(xué)的方法來研究前導(dǎo)車（ＬｅａｄｉｎＶｅｈｉｃｌｅｇ　運(yùn)動狀態(tài)變化所引起跟馳車（ＬＶ）ＦｏｌｌｏｗｉｎＶｅｈｉ－ｇ　

收稿日期：２０１１０５２１－－

“）；）基金項(xiàng)目：國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（八六三”計(jì)劃）項(xiàng)目（國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（２０１１ＡＡ１１０３０４７０９７１０５３

，：。作者簡介：王殿海（男，吉林大安人，教授，博士研究生導(dǎo)師，工學(xué)博士，博士后，１９６２Ｅ－ｍａｉｌｗａｎｄｉａｎｈａｉｕ．ｅｄｕ．ｃｎ－）＠ｚｇｊ

，。度（約為４．即安全車頭時距約為１ｓ５７ｍ）通用汽車２０世紀(jì)５０年代后期到６０年代初期，

（，ＧＭ）實(shí)驗(yàn)室在跟馳理論研究方ＧｅｎｅｒａｌＭｏｔｏｒｓ　

面做了大量工作，極大地推動了跟馳模型的基礎(chǔ)性

］［１］９１０－

。Ｃ研究，其影響力持續(xù)至今［基于ｈａｎｄｌｅｒ等１

領(lǐng)域的學(xué)者深入這一領(lǐng)域，取得了許多富有重要意

］１６－

。車輛跟馳理論已經(jīng)成為道路交義的研究成果［

通流理論的核心內(nèi)容之一。

本文中首先回顧了跟馳理論６０年來的發(fā)展脈絡(luò)，總結(jié)跟馳行為研究中所采用的各種理論方法；其次，從交通工程和統(tǒng)計(jì)物理的角度來分析跟馳行為對各種不同的模型進(jìn)行系統(tǒng)分類，建模的思想體系，

綜述各類模型的建模思路、模型結(jié)構(gòu)以及參數(shù)標(biāo)定最后，展望這一研究領(lǐng)域所面臨的挑戰(zhàn)及未來過程；發(fā)展趨勢。

刺激－反應(yīng)的模式提出了ＧＭ模型的原型，建立了跟并馳車加速度與前后車相對速度之間的關(guān)系模型，通過在ＧＭ試車場獲取的跟馳行為數(shù)據(jù)來標(biāo)定和其對跟馳數(shù)據(jù)獲取方法的試驗(yàn)，開創(chuàng)驗(yàn)證理論模型，

了微觀駕駛行為數(shù)據(jù)獲取的先河。此后，Ｈｅｒｍａｎ

１２］

等［以ＧＭ模型為基礎(chǔ)研究了車隊(duì)中交通流的局

１跟馳模型的發(fā)展歷程

圖１描述了減速停車過程中跟馳行為的時空變跟馳車與前導(dǎo)車保持固定的車化。在ｔ時刻之前，

頭時距行駛。在ｔ時刻第ｎ－１輛車開始減速停車，經(jīng)過Ｔ時間后，第ｎ輛車感知到前車的運(yùn)行狀態(tài)變并減速停車。其中，化，ｈｔｔ表示車頭時距；ｎ－１表示第ｎ－１輛車占用檢測器時間；ｇｔ表示前后兩車通過檢測器的時間間隔；ｈｓ表示某一時刻的車頭間距；Ｌ１輛車的車身長度；ｇｎ－１表示第ｎ－ｓ表示前后兩車之間的空間間隙；ｈｓａｍ表示停車時的阻塞車頭ｊ間距。跟馳模型描述了上述參數(shù)之間的動態(tài)變化過程，而穩(wěn)態(tài)下的上述跟馳微觀參數(shù)通過簡單計(jì)算就速度、密度等宏觀交通流參數(shù)。又可以推導(dǎo)出流量、

因此，對跟馳行為的分析與建模，不僅有助于對微觀也有助于對宏觀交通特駕駛行為參數(shù)的深入分析，性的深刻認(rèn)識

。

部穩(wěn)定性和漸進(jìn)穩(wěn)定性問題，討論了次鄰近前導(dǎo)車的影響以及跟馳行為的穩(wěn)定性統(tǒng)計(jì)理論，同時還提）來刻畫駕出采用加速度干擾（ＡｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎＮｏｉｓｅ　

［３］駛?cè)耍囕v－道路系統(tǒng)的運(yùn)行特性。Ｇ對ａｚｉｓ等１

從跟馳模型推導(dǎo)模型得到了ＧＭ模型進(jìn)行積分，

從而在交通流Ｇｒｅｅｎｂｅｒｇ宏觀流量－速度關(guān)系模型，微觀模型和宏觀理論之間建立起聯(lián)系。１文９５９年，，［，［這３篇論文共同獲得運(yùn)籌學(xué)獻(xiàn)［１１］１２］１３］

開創(chuàng)了微觀交通流理論的研究。接Ｌａｎｃｈｅｓｔｅｒ獎，

［４］

著，進(jìn)一步提出了ＧＭ模型的一般表達(dá)Ｇａｚｉｓ等１

式，并通過改變不同的參數(shù)得到各種宏觀流量－密度

［５］的關(guān)系式。同一時期，也提出了類Ｋｏｍｅｔａｎｉ等１

似的模型。這一系列的研究成果使得ＧＭ模型成為最重要、最經(jīng)典的跟馳模型，也奠定了跟馳模型在微觀交通流理論中的核心地位。

從２隨著認(rèn)知心理學(xué)及視０世紀(jì)６０年代開始，許多學(xué)者逐漸認(rèn)識到跟馳行為覺知覺理論的發(fā)展，

并不能被視為純粹的機(jī)械性精確過程，而應(yīng)該更多地考慮駕駛?cè)嗽隈{駛行為中的感知、處理與決策過

［６］程。Ｍ首先將心理學(xué)的相關(guān)理論引入到ｉｃｈａｅｌｓ１

跟馳行為建模中，他認(rèn)為駕駛?cè)瞬⒉皇侵苯訉铀俣�、速度等信息進(jìn)行感知，而是通過分析視野中前導(dǎo)車尺寸大小的改變來感知車輛之間相對速度的變

圖１

相鄰兩車減速停車過程中的時空變化

一旦感知超過其閾值，駕駛?cè)司蜁龀鱿鄳?yīng)的加化，

速或減速行為。同時，其他學(xué)者也通過心理學(xué)的試

］１７１８－

。這一驗(yàn)驗(yàn)證上述觀點(diǎn)并建立具體的計(jì)算模型［

Ｆｉ．１ＳａｃｅｔｉｍｅＥｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆＡｄａｃｅｎｔＶｅｈｉｃｌｅｓｉｎ－　　　　�。纾穑�

ＤｅｃｅｌｅｒａｔｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓ　

車輛跟馳的概念最早形成于２０世紀(jì)５０年代初期，Ｒｅｕｓｃｈｅｌ和Ｐｉｅｓ首先從運(yùn)動學(xué)的角度對隊(duì)ｐ列行駛中的車流進(jìn)行動力學(xué)分析。Ｐｉｅｓ假設(shè)駕駛ｐ人期望與前導(dǎo)車保持一個規(guī)定的安全跟馳距離。這）：一假設(shè)是基于加州規(guī)則（ＣａｌｉｆｏｒｎｉａＶｅｈｉｃｌｅＣｏｄｅ　　駕駛?cè)税踩Y前導(dǎo)車的規(guī)則是速度每增加

－１

，安全跟馳距離就需要增加一個車身長４．４７ｍ·ｓ

［７］

［８］

系列的研究將跟馳行為建模從對傳統(tǒng)微分方程的數(shù)值分析轉(zhuǎn)向了對駕駛?cè)诵睦矸磻?yīng)特性的認(rèn)知與建模，促成了交通工程領(lǐng)域與心理學(xué)之間相互交叉融合，并最終形成了心理－生理類跟馳模型的體系。

［９］

從１提出優(yōu)化速度模型開９９５年Ｂａｎｄｏ等１

始，跟馳模型就日益受到許多著名統(tǒng)計(jì)物理學(xué)家的關(guān)注，相繼提出了廣義力模型、智能駕駛模型、全速

度差模型等。他們試圖通過對微觀跟馳行為的建模來展現(xiàn)宏觀交通流中諸如交通失穩(wěn)、時走時停、激相變等非線性特性，以此來解釋交通阻塞形成與波、

］２０２４－

。這些研究成果大多發(fā)表在Ｐ消散的機(jī)理［ｈｓｉ－ｙ

將跟馳理論研究ｃａｌＲｅｖｉｅｗＥ等著名物理雜志上，　　

引入到新領(lǐng)域。

１９９９年，Ｂｒａｃｋｓｔｏｎｅ等在跟馳理論建立５０周年之際發(fā)表了有關(guān)跟馳模型的經(jīng)典綜述性文章（文］），從交通工程角度系統(tǒng)介紹了跟馳模型的研獻(xiàn)［１究歷史及發(fā)展趨勢。由此引發(fā)了新一輪對跟馳行為

］２５２９－

。許多交通心理與建模的廣泛關(guān)注和激烈討論［

圖２基于建模思想的跟馳模型分類

交通工程方面的學(xué)者從各自不同的觀點(diǎn)對跟馳行為建模進(jìn)行反思。

進(jìn)入２隨著智能交通系統(tǒng)（１世紀(jì)以來，Ｉｎｔｅｌｌｉ－，及現(xiàn)代檢測技ＴｒａｎｓｏｒｔａｔｉｏｎＳｓｔｅｍｓＩＴＳ）ｅｎｔ　�。穑�

術(shù)的發(fā)展，研究ＩＴＳ環(huán)境下的跟馳行為模型就顯得（車路協(xié)同”尤為重要。這類模型側(cè)重于在“Ｖｅｈｉｃｌｅ，）環(huán)境下研究車輛與ＩｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅＩｎｔｅｒａｔｉｏｎＶＩＩ　ｇ

分析信息化環(huán)境作用車隊(duì)之間的互動與協(xié)同建模，

下跟馳行為對交通流特性的影響，為復(fù)雜環(huán)境下微觀交通仿真、輔助駕駛控制提供基礎(chǔ)理論。

Ｆｉ．２ＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆＣａｒＦｏｌｌｏｗｉｎＭｏｄｅｌｓ　　�。纾纭�

ＢａｓｅｄｏｎＩｄｅａｓｏｆＭｏｄｅｌｉｎ　　　　ｇ

為刺激－反應(yīng)類模型、安全距離類模型、心理－生理類模型和人工智能類模型。刺激－反應(yīng)類模型和安全距離類模型將人－車系統(tǒng)作為統(tǒng)一體，采用精確的運(yùn)動學(xué)或動力學(xué)公式描述車輛運(yùn)行軌跡，在交通仿真和智能車輛等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用價值。心理－生理類模型和人工智能類模型則更多地考慮對駕駛?cè)诵睦矸磻?yīng)特性的描述與建模，模型中更多地體現(xiàn)了跟馳行為中人的因素。２．１．１刺激－反應(yīng)類模型

刺激－反應(yīng)框架是最基本的跟馳行為建�？蚣�，它將前導(dǎo)車對駕駛?cè)说淖饔帽硎緸橐环N刺激ｓ將ｔ，駕駛?cè)说母兄芰ψ鳛槠鋵Υ碳さ囊环N敏感系數(shù)將駕駛?cè)说姆磻?yīng)ｒ如ｓｅ，ｅ表示為跟馳車的運(yùn)動行為，

）所示式（１

（）ｒｓｓ１ｅ＝ｅｔ

刺激－反應(yīng)框架是最經(jīng)典的跟馳行為建模思想，集中體現(xiàn)了跟馳行為中許多本質(zhì)特征。

由于ＧＭ模型是最重要的刺激－反應(yīng)類模型，

，中給出了ＧａｚｉｓＨｅｒｍａｎ和Ｒｏｔｈｅｒ１４］ｙ在文獻(xiàn)［

因此ＧＭ模型也稱為ＧＨＲＧＭ模型的通用表達(dá)式，模型。其基本公式為

ｍ

ｖｔ＋Ｔ）［（）ｎ（（））］（）ａ＋Ｔ＝［ｖｔ２ｎｔｎ－１ｔ－ｎ（ｌｖ（）（）］ｘｔ－ｘｔｎ－１ｎ

式中：為第ｎ輛車在ｔ＋Ｔ時刻的加速度；ａｔ＋Ｔ）ｎ（

２跟馳模型的分類

縱觀跟馳模型的發(fā)展歷程，各種不同思想方法相互交融，共同促進(jìn)了微觀交通流理論的發(fā)展。許多不同領(lǐng)域的學(xué)者都采用各自的理論方法對跟馳行試圖從不同的角度來解釋觀察為進(jìn)行分析與建模，

到的微觀現(xiàn)象。本文中將跟馳行為的建模思想分為交通工程角度和統(tǒng)計(jì)物理角度兩大類：交通工程角度的跟馳模型側(cè)重于對駕駛?cè)宋⒂^行為的描述，以達(dá)到精確擬合實(shí)際駕駛數(shù)據(jù)的目的；而統(tǒng)計(jì)物理角度的跟馳模型側(cè)重于描述宏觀交通特性，通過簡單的模型對微觀駕駛行為進(jìn)行描述，以此來展現(xiàn)復(fù)雜的交通流動力學(xué)特性。跟馳模型的具體分類如圖２所示。

２．１交通工程角度

從交通工程角度對跟馳行為進(jìn)行建模，側(cè)重于微觀駕駛行為的表達(dá)與微觀數(shù)據(jù)的標(biāo)定。在分析各種外界因素對駕駛?cè)烁Y行為影響的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)合理的模型結(jié)構(gòu)以表現(xiàn)出這些影響因素，使得模型能夠在微觀上符合實(shí)際觀測數(shù)據(jù)。由于這類模型主因而實(shí)測數(shù)要的應(yīng)用方向?yàn)榻煌ǚ抡媾c交通安全，

據(jù)分析和模型參數(shù)標(biāo)定就顯得尤為重要。根據(jù)建模思想的不同，本文中將交通工程角

度的跟馳模型分

））和ｖ分別為第ｎ輛車在ｔ時刻的位移和速ｘｔｔｎ（ｎ（度；Ｔ為反應(yīng)時間；ｍ，ｌ均為待標(biāo)λ為靈敏度系數(shù)；定系數(shù)。

后車的相對速度作為刺激項(xiàng)，將ＧＭ模型將前、

跟馳車速度與車頭間距作為敏感系數(shù)的影響因素，許多重要的跟馳模型都是基于ＧＭ模型發(fā)展起來

針對ＧＭ模型的深入研究主要體現(xiàn)在如下２個的，方面：

１１８

（）模型參數(shù)標(biāo)定１

中　國　公　路　學(xué)　報(bào)　　　　　　　　　　　　　�。玻埃保材�

受到的刺激不僅僅來自于前導(dǎo)車，復(fù)雜交通環(huán)境中的多種因素都會對駕駛?cè)水a(chǎn)生刺激。因而，Ｈｅｒｍａｎ等在文獻(xiàn)［中首先基于ＧＭ模型框架提出了多１２］

輛前導(dǎo)車刺激下的跟馳模型的基本形式，即

參數(shù)標(biāo)定在跟馳模型的研究中占有重要的地位，沒有精確的參數(shù)標(biāo)定，跟馳模型就失去了應(yīng)用意義。隨著數(shù)據(jù)采集設(shè)備的發(fā)展，應(yīng)用車輛行駛記錄儀、高空攝像機(jī)、ＧＰＳ等技術(shù)獲取了大量微觀數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。然而，由于設(shè)備精度不同、數(shù)據(jù)采集交通狀況不同，不同的研究者對ＧＭ模地點(diǎn)不同、

型的標(biāo)定結(jié)果也存在很大的差異性，如表１所示。美國聯(lián)邦公路局發(fā)起了“下一代仿真”２００４年，（，ＮＧ研究計(jì)劃，ＮｅｘｔＧｅｎｅｒａｔｉｏｎＳＩＭｕｌａｔｉｏｎＳＩＭ）　　通過免費(fèi)共享跟馳行為數(shù)據(jù)，為建立統(tǒng)一的參數(shù)標(biāo)定環(huán)境做出了重要貢獻(xiàn)。

表１ＧＭ模型中重要的參數(shù)估計(jì)值Ｔａｂ．１ＥｓｔｉｍａｔｅｄＶａｌｕｅｓｏｆＳｏｍｅＩｍｏｒｔａｎｔ　　　�。�

ＰａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎＧＭ�。停铮洌澹欤蟆　�

來源］文獻(xiàn)［１２］文獻(xiàn)［３０］文獻(xiàn)［３１］文獻(xiàn)［３２］文獻(xiàn)［３３］文獻(xiàn)［３４

ａｔ＋Ｔ）＝ｎ（

ｖξ［∑

ｉｉ

ｎｉ－

（））］ｔｔ－ｖｎ（（）４

式中：ｉ輛車對跟馳車刺激的敏感系數(shù)。ｉ為前方第ξ

一般來說，隨著與跟馳車距離的變大，前導(dǎo)車對駕駛?cè)说拇碳ひ苍叫�。相關(guān)研究表明，前方第３輛前導(dǎo)車對跟馳車的影響就已經(jīng)很小了，在實(shí)際建模中可以僅考慮前３輛前導(dǎo)車的影響。

Ｎｅｗｅｌｌ模型認(rèn)為跟馳車駕駛?cè)说拇碳碓从?/p>

３８］

，車頭間距［而非ＧＭ模型中所采用的相對速度。因此，提出了以車頭間距作為刺激的非線性跟馳模僅型。在該模型中并沒有直接給出加速度表達(dá)式，給出了速度表達(dá)式，即

－１

｛）ｖｔ＋Ｔ）＝ｖｍａｖｍａｅｘ－ｖｍｘｔ－λｐａｘ［ｎ（ｘ－ｘｎｎ－１（）｝（）ｔ－Ｌ５　　ｘｎ（ｎ－１］

λ

１．００�。埃福埃保埃啊。埃梗啊。玻矗怠。保保啊�

ｍ　

０．０�。埃浮。保怠。埃贰。玻怠。埃埂�

ｌ

１．０１．２０．９２．５０．７１．０

式中：ｖｍａＬｘ為車輛的最大速度或自由流速度；ｎ－１為，第ｎ－１輛車的車身長度（包括安全的停車空當(dāng)）即阻塞時車頭間距；速度－λｎ為第ｎ輛車速度為０時，車頭間距關(guān)系曲線的斜率。

Ｎｅｗｅｌｌ模型表明駕駛?cè)送ㄟ^車頭間距優(yōu)化得

到其最佳速度。

［３９］

Ｈｅｌｌｙ考慮車頭間距也會對駕駛?cè)水a(chǎn)生刺

）模型的擴(kuò)展２　�。�

加減速不對稱。跟馳車駕駛?cè)顺鲇趯π熊嚢踩目紤]，對前導(dǎo)車加減速的反應(yīng)強(qiáng)度是非對稱的。在相對速度為負(fù)的情況下，駕駛?cè)送鶗扇「蟮臏p速度，即駕駛?cè)嗽谖ｋU狀況下的敏感系數(shù)更大。在早期對ＧＭ模型的研究中，Ｈｅｒｍａｎ等在文獻(xiàn)［］中就考慮了這種加減速刺激不對稱的特性，并１２

通過試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了這一假設(shè)。此后許多跟馳行為研究中也考慮了加減速不對稱特性

［］３５３６－

激，在線性ＧＭ模型基礎(chǔ)上，提出了綜合考慮相對

速度和車頭間距刺激的模型。由于采用線性形式，即Ｈｅｌｌｙ模型也稱為線性模型，））］ａｔ＋Ｔ）＝Ｃｖｔ－ｖｔ＋　�。睿ǎ保郏睿保ǎ睿�

））］（）ｘｔ－ｘｔ－Ｄｎ（ｔ＋Ｔ）６　　　�。茫玻郏睿保ǎ睿�

式中：為期望跟馳距離；Ｄｎ（ｔ＋Ｔ）ＣＣ１，２分別為相對速度與相對距離的敏感系數(shù)。

通過將相對速度與相對距離加權(quán)，可以綜合考慮兩者對跟馳行為的影響。２．１．２安全距離類模型

安全距離模型基于這樣的假設(shè)：即駕駛?cè)似谕c前導(dǎo)車保持安全車頭間距，當(dāng)前導(dǎo)車突然制動時，駕駛?cè)四軌蛴袝r間做出反應(yīng)并減速停車，以避免發(fā)生碰撞。這類模型大多是基于牛頓運(yùn)動學(xué)公式建立，由于模型形式簡單、能夠避免車輛碰撞，因而在交通仿真軟件中廣泛應(yīng)用。

［０］

首先提出了安全距離模型，他Ｋｏｍｅｔａｎｉ等４

。

記憶效應(yīng)。記憶效應(yīng)是駕駛?cè)说囊粋�重要特性之一，駕駛?cè)艘揽恳欢螘r間的刺激（而不是某一時刻

［７］

的刺激）來做出駕駛決策。Ｌ首先提出了考慮ｅｅ３

駕駛?cè)擞洃浶?yīng)的ＧＭ模型，其具體形式為

ａｔ＋Ｔ）＝ｎ（

·）式中：為記憶函數(shù)，表示駕駛?cè)藢π畔⒌奶幚恚停?/p>

′方式；為時間間隔；ｔｓ為駕駛?cè)藢η耙浑A段駕駛行Δ

∫

ｔ

ｔｔ－Δ

′

）［））］）Ｍ（ｔ－ｓｖｓｓｄｓ（３－ｖｎ１（ｎ（－

為的記憶時間。

采用記憶函數(shù)雖然能夠較為準(zhǔn)確地描述駕駛?cè)颂匦�，但是在模型�?jì)算中需要記錄車輛過去一段時間內(nèi)的運(yùn)行狀態(tài)，需要占用很大的內(nèi)存，因而在交通仿真應(yīng)用中具有較大局限性。

多車跟馳行為。在真實(shí)的跟馳行為中，駕駛?cè)?/p>

們通過前導(dǎo)車和跟馳車的速度來計(jì)算安全的跟馳距離，即

第１期　　　　　　　　　　　　王殿海，等：車輛跟馳行為建模的回顧與展望

２２

）））ｔ－ｘｔ＝ｖｔ＋ｖｔ＋Ｔ）＋�。粒睿保ǎ睿ǎ欤睿保ǎ欤睿é拢觯簦裕狻　　。睿ǎ唉�

１１９

情形下分別對應(yīng)于不同的加速度計(jì)算方法。

（）７

］文獻(xiàn)［中，２６Ｖａｎ�。祝椋睿螅酰碓诳紤]了跟馳行為將許多心理學(xué)研究者對于中駕駛?cè)说奶匦曰A(chǔ)上，

車輛跟馳行為的研究成果綜合成一個初步的模型

）ａｔ＝ｃＴＴＣｄ＋εｎ（ｅｓｔ＋

（）９

式中：ＴＴＣＴＴＣｅｓｔ為駕駛?cè)斯烙?jì)的車輛碰撞時間，ｅｓｔ＝實(shí)際碰撞時間通過ｅＴＴＣｆ，ＴＴＣ為實(shí)際車輛碰撞時間，

／駕駛?cè)朔磻?yīng)時間和前導(dǎo)車加速度獲得，ＴＴＣ＝Ｄｄ［）］，ＴａｔＤｄ為駕駛?cè)瞬煊X到跟馳距離變化所行ｎ－１（

／（／駛過的距離，Ｄｄ＝Ｗｎ－１ｔａｎ［１＋ｇ）ａｒｃｔａｎ（Ｗｎ－１］，Ｄｐ）Ｗｎ－１為前導(dǎo)車的車身寬度，ｇ為駕駛?cè)藢η?/p>

導(dǎo)車視覺角變化的感知閾值，一般可以�。保埃ィ轳{駛?cè)似谕Y距離，通過期望車頭Ｄｐ＝ｔｖｔｎ（ｐ

）時距ｔ計(jì)算獲得；ｔｃ，ε為加速度隨機(jī)誤差；ｎ（ｐ與ｖ

式中：ｂαｌ，ｌ，０均為相關(guān)參數(shù)。ββ，

［１］

考慮了車輛的加速度約束和安全距離Ｇｉｓ４ｐｐ

提出了一個新的安全距離模型。該模型考慮約束，

了駕駛行為中諸多因素的影響，至今仍然被廣泛使

４２］

。模型的基本表達(dá)式為用［

ｖｔ＋Ｔ）ｔ）Ｔ＋≤ａｎ（ｎ（

２２（）ｔＴ２－ａｔ２ｘｔ－Ｌｎ－１－ｖｔＴ－ｖｔａｔ８Δｎｎｎｎｎ－１）式中：為第ｎ輛車與其前導(dǎo)車的車頭間距；ｘｔΔｎ（＾）為跟馳車估計(jì)的前導(dǎo)車的加速度，可以簡單地ｔａ（

）。認(rèn)為其值等于前導(dǎo)車的加速度ａｔｎ－１（

Ｇｉｓ并沒有用實(shí)測數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)ｐｐ定，而是假定了一系列服從正態(tài)分布的參數(shù)值來進(jìn)行多車跟馳的模擬，以再現(xiàn)實(shí)際交通現(xiàn)象。

上述２個模型都是基于簡單的牛頓運(yùn)動學(xué)公式所推導(dǎo)得到的車輛速度與車頭間距及車身長度之間具有明確的物理意義。此外，許多著名的交的關(guān)系，

通仿真軟件都采用類似的安全距離模型作為其核心如美國聯(lián)邦公路局（開發(fā)的著名交通模型，ＦＨＷＡ）仿真軟件ＣＯＲＳＩＭ中，用于城市道路仿真的

以及用于高速公ＮＥＴＳＩＭ（ＮＥＴｗｏｒｋＳＩＭｕｌａｔｉｏｎ）　路交通流仿真的ＦＲＥＳＩＭ（ＦＲＥｅｗａＳＩＭｕｌａｔｉｏｎ）ｙ　

４３］

。都采用安全距離模型［

ｄ，ｅ，ｆ均為模型待標(biāo)定參數(shù)。

針對多數(shù)跟馳模型都采用前導(dǎo)車速度、相對距

［５］

提出了離等參數(shù)作為輸入的狀況，Ａｎｄｅｒｓｅｎ等４

）模型，與ＧＭ模ＤＶＡ（ｔｈｅＤｒｉｖｉｎｂＶｉｓｕａｌＡｎｌｅ　�。纾纭　�

該模型采用視覺角和視覺角變化率作型不同的是，

為駕駛?cè)诉M(jìn)行加速度決策的變量。模型如下）（）（））ａｔ＝－′＋ｋ１０ｊｎ（ｎｔ

ｔｄαｎｔαｎｔ

式中：為跟馳車輛的視覺角；ｔ）ｋ均為參數(shù)；αｊ，ｎ（

′′

））（／。是期望的視覺角，ｔｔ＝２ａｒｃｔａｎＷｎ－１Ｄｐ）ααｎ（ｎ（ＤＶＡ模型更加真實(shí)地反映了實(shí)際駕駛過程中

２．１．３心理－生理類模型

駕駛?cè)耸侨耍嚕方煌ㄏ到y(tǒng)的核心，雖然跟馳但其本質(zhì)是行為是描述前后兩車之間的運(yùn)動關(guān)系，

描述跟馳車駕駛?cè)嗽谔囟顟B(tài)下的行為。隨著認(rèn)知心理學(xué)的發(fā)展，，許多學(xué)者試圖在跟馳行為建模中引入更多人的因素，心理－生理類模型即是以駕駛?cè)说母兄c反應(yīng)特性為基礎(chǔ)來建立模型。

［４］

于１Ｗｉｅｄｅｍａｎｎ４９７４年提出了著名的心理－

生理車輛跟馳模型，這一模型也成為著名微觀交通

駕駛?cè)说姆磻?yīng)行為，通過駕駛模擬器仿真表明了該模型能夠更好地?cái)M合實(shí)際駕駛數(shù)據(jù)。

２．１．４人工智能類模型

，）人工智能（是研究、ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｅｎｃｅＡＩ�。玳_發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門新的技術(shù)科學(xué)。人工智能的許多理論方法可以應(yīng)用于包括跟馳行為建模在內(nèi)的諸多領(lǐng)域。人工智能方法可以有效描述難以用精確數(shù)學(xué)模型表達(dá)的駕駛行為特性，因而人工智能類模型是近年來進(jìn)行跟馳行為建模研究的熱點(diǎn)之一。

［６］

最早提出了基于模糊邏輯的跟馳Ｋｉｋｕｃｈｉ等４

模型。他們對經(jīng)典ＧＭ模型進(jìn)行了模糊化，把相對

仿真軟件ＶＩＳＳＩＭ的核心模型。該模型的基本思想一旦跟馳車駕駛?cè)苏J(rèn)為其與前導(dǎo)車之間的距離是：

小于心理安全距離，跟馳車駕駛?cè)司烷_始減速；由于跟馳車駕駛?cè)藷o法準(zhǔn)確判斷前導(dǎo)車的車速，跟馳車直到兩車之速度會在一段時間內(nèi)低于前導(dǎo)車速度，

間的距離達(dá)到另一個心理安全距離時，跟馳車駕駛形成一個加速、人就開始緩慢加速。由此周而復(fù)始，

減速、再加速的循環(huán)過程。Ｗｉｅｄｅｍａｎｎ在前人研究基礎(chǔ)上，定義了跟馳行為中人的相關(guān)感知及反應(yīng)閾值，通過這些閾值將跟馳行為分為自由行駛狀態(tài)、接近過程、跟馳過程和緊急制動狀態(tài)這４種情形，每種

相對距離Δ速度Δｖｘｎ、ｎ和前導(dǎo)車加速度ａｎ－１作為模型輸入變量。其中，ｖｘａΔｎ和Δｎ被分成６類；ｎ－１被分成１包括加速情況下的６類和減速情況下２類，的６類，如表２所示。

模糊推理規(guī)則為，如果相對距離屬于充分模糊）集內(nèi)，則加速度按照式（計(jì)算得到１１

（）／ａｖｔΔαΔγ｝ｎ，ｉ＝｛ｎ，ｉ＋ｎ－１，ｉ

（）１１

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