本文關(guān)鍵詞： 美式期權(quán)定價 自由邊界問題 Front-fixing方法 三層格式 緊致差分格式　出處：《中國海洋大學(xué)》2013年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：期權(quán)定價理論的創(chuàng)建是近幾十年金融領(lǐng)域中最重要的發(fā)展之一。期權(quán)價格直接影響到買賣雙方的盈虧狀況，是現(xiàn)代期權(quán)理論研究重點(diǎn)方向。相對于歐式期權(quán)，美式期權(quán)可以提前實(shí)施，擁有更多的獲利機(jī)會，操作具有更大的靈活性，應(yīng)用更為廣泛。因此美式期權(quán)定價問題成為期權(quán)定價理論的核心問題，對美式期權(quán)定價模型的研究也就更具有實(shí)際意義。 現(xiàn)代期權(quán)定價理論的基礎(chǔ)是Black-Scholes定價模型的建立。Black-Scholes定價模型在有效市場和股票價格遵循幾何布朗運(yùn)動等一系列假設(shè)條件下，利用對沖技巧，得出的歐式期權(quán)Black-Scholes定價模型。本文進(jìn)一步假設(shè)市場風(fēng)險(xiǎn)是中性的，修正Black-Scholes方程的分析過程，將期權(quán)定價模型推廣支付紅利的美式期權(quán)情況下。 在一般情況下，美式期權(quán)定價模型沒有解析的定價公式，本文研究支付紅利的美式期權(quán)定價Black-Scholes方程的幾種數(shù)值解法。 本文組織如下，，引言部分，簡要介紹了金融衍生工具以及期權(quán)的知識，敘述了國內(nèi)外對美式期權(quán)定價模型數(shù)值解法的研究現(xiàn)狀。第二部分詳細(xì)地論述了歐式期權(quán)Black-Scholes定價模型的建立過程和最優(yōu)執(zhí)行邊界。本文第三部分，通過對支付紅利的美式買入期權(quán)Black-Scholes方程進(jìn)行Front-fxing變量替換，將自由邊界問題轉(zhuǎn)化為一個參數(shù)非線性的定邊界問題，并利用美式期權(quán)自由邊界性質(zhì)，將空間區(qū)域限定在一個矩形區(qū)域上。對此非線性問題構(gòu)造三層的二階差分格式，并使用兩層格式預(yù)測矯正技術(shù)計(jì)算第一層，最后進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，與二叉樹方法進(jìn)行比較證明算法是有效的。第四部分對非線性問題，構(gòu)造三層的緊致差分格式，第一層的計(jì)算使用預(yù)測矯正技術(shù)，進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)并與二階差分方法對比，證明緊致差分算法比二階差分算法精度高。本文的最后給出了相關(guān)的結(jié)論。
[Abstract]:The establishment of option pricing theory is one of the most important developments in the field of finance in recent decades. American options can be implemented in advance, have more profit opportunities, have greater flexibility in operation, and are more widely used. Therefore, American option pricing problem has become the core issue of option pricing theory. The study of American option pricing model is of practical significance. The foundation of modern option pricing theory is the establishment of Black-Scholes pricing model. Black-Scholes pricing model utilizes hedging techniques under a series of assumptions such as efficient market and stock price following geometric Brownian motion. This paper further assumes that the market risk is neutral, modifies the analysis process of Black-Scholes equation, and generalizes the option pricing model in the case of American option which pays dividends. In general, there is no analytic pricing formula for American option pricing model. In this paper, several numerical solutions to the Black-Scholes equation of American option pricing for dividend payment are studied. This paper is organized as follows: introduction, briefly introduces the knowledge of financial derivatives and options, This paper describes the research status of numerical solution to American option pricing model at home and abroad. The second part discusses the process of establishing European option Black-Scholes pricing model and the optimal execution boundary in detail. The third part of this paper, By replacing the Black-Scholes equation of American call option with dividend, the free boundary problem is transformed into a fixed boundary problem with nonlinear parameters, and the free boundary property of American option is used. The spatial region is limited to a rectangular region. A three-layer second-order difference scheme is constructed for this nonlinear problem, and the first layer is calculated by using the two-layer scheme to predict the correction technique. Finally, numerical experiments are carried out. The comparison with the binary tree method proves that the algorithm is effective. In the 4th part, the compact difference scheme of three layers is constructed for nonlinear problems, and the prediction correction technique is used in the calculation of the first layer, and the numerical experiments are carried out and compared with the second order difference method. It is proved that the compact difference algorithm is more accurate than the second order difference algorithm.
【學(xué)位授予單位】：中國海洋大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號】：F224;F830.9

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本文編號：1547785