【摘要】：風(fēng)險理論(Risk Theory)是精算科學(xué)的主要組成部分之一，，是當(dāng)今數(shù)學(xué)界研究的熱門課題。風(fēng)險模型中的破產(chǎn)概率是破產(chǎn)理論研究的一個主要課題。為了更好的研究破產(chǎn)概率及其相關(guān)問題，人們建立了經(jīng)典風(fēng)險模型。然而，為了便于研究，經(jīng)典風(fēng)險模型比較理想化，它自身存在著很多缺陷。所以，論文在經(jīng)典風(fēng)險模型的基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行了改進(jìn)和推廣，建立了更加符合現(xiàn)代保險公司經(jīng)營狀況的風(fēng)險模型。 首先，經(jīng)典風(fēng)險模型中，理賠次數(shù)采用的是齊次Poisson過程，齊次Poisson分布的方差等于均值，而實際問題存在方差大于均值的情況。針對這種情況，論文將復(fù)合Poisson過程推廣到復(fù)合PG過程。建立了復(fù)合PG風(fēng)險模型，并將保費收取次數(shù)看作是一個Poisson過程，且每次收到的保費看作是服從指數(shù)分布的隨機變量，解釋了做出這種推廣的實際意義，并且經(jīng)過推算得到了上述風(fēng)險模型的調(diào)節(jié)系數(shù)以及破產(chǎn)概率。 其次，在保險實踐中，風(fēng)險事件與賠付事件不一定等價。在這方面，論文具體討論了理賠過程中存在零理賠情況下的風(fēng)險模型。研究過程中，假設(shè)索賠次數(shù)為泊松過程且損失分布為指數(shù)分布。借助經(jīng)典風(fēng)險模型的相關(guān)結(jié)論得到了在含免賠額情形下的相對安全負(fù)荷，調(diào)節(jié)系數(shù)，以及破產(chǎn)概率的顯示表達(dá)式。 最后，研究了離散時間的風(fēng)險模型。利用負(fù)二項隨機序列代替?zhèn)鹘y(tǒng)的齊次Poisson序列。建立了復(fù)合負(fù)二項風(fēng)險模型，討論了模型的意義，推導(dǎo)了終極破產(chǎn)概率公式，并在最后利用復(fù)合Poisson過程和復(fù)合負(fù)二項過程的聯(lián)系推導(dǎo)了復(fù)合負(fù)二項風(fēng)險模型的破產(chǎn)概率。并且，在復(fù)合負(fù)二項風(fēng)險模型基礎(chǔ)上，考慮隨機干擾因素以及將多余資本用于投資以提高保險公司償付能力，使原復(fù)合負(fù)二項風(fēng)險模型更接近實際情況，更好的指導(dǎo)實踐。
【學(xué)位授予單位】：燕山大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號】：F224;F840

【參考文獻(xiàn)】

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5 楊善朝,馬

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