本文關(guān)鍵詞： 美式期權(quán) CEV模型 Front-Fixing方法 有限體積法 完全匹配層方法 Newton迭代　出處：《吉林大學》2014年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本文主要介紹了一種解決美式期權(quán)定價問題的有限體積法,并進一步利用該方法解決不變方差彈性(CEV)模型下的美式期權(quán)定價問題。美式期權(quán)問題本質(zhì)上是一個定義在無界的域上的自由邊界問題,因此在應用數(shù)值方法解方程時會必然有截斷的過程。本文中,我們在將原問題整理成線性形式后,先利用Front-Fixing方法將自由邊界變?yōu)橐?guī)則邊界,再利用完全匹配層(PML)方法對無界邊取截斷。由于方程中含有未知的自由邊界信息,所以在時間離散的每一層,我們采用Newton迭代,即在利用有限體積法解方程的同時通過Newton迭代得到最優(yōu)的自由邊界值,進而得到相應的期權(quán)價格。 對于CEV模型下的美式期權(quán)問題,當彈性因子α1時,經(jīng)過一定變換原問題可以轉(zhuǎn)化成美式期權(quán)類似的形式,因此可以用相同的處理方法解決。對于α1的情況由于最終會轉(zhuǎn)化成有界區(qū)域上的方程問題,相對簡單,因此本文不做考慮。本文在給出以上兩個問題的基本模型及相應算法之后,還將給出兩個問題采用上述方法時問題的正定性證明,對于每個算法過程,其中的迭代步驟均可以總結(jié)為一個方程組求解問題,將其寫為矩陣形式后,我們知道,如果右端為正,而左端系數(shù)矩陣滿足M-矩陣定義,則所得的解就能保持正定性。 通過以上所述步驟,我們可以最終保證我們的方法所得結(jié)果是正確并且合理的。在通過一系列對比數(shù)值實驗的驗證下,可以觀察到該算法在實際應用中是有效的,而且適用于多種情況。該方法的數(shù)值結(jié)果與差分或有限元方法加細的結(jié)果吻合,并且在多數(shù)情況下,更光滑,就這一點來說較以往某些方法更接近事實,總體效果是令人滿意的。 隨著時代的發(fā)展,各類期權(quán)的演化,關(guān)于美式期權(quán)及其變形問題的研究還將繼續(xù),對于其他形式的美式期權(quán)是否適用于本文的方法還不得而知,我們也將繼續(xù)在該領域做出努力。
[Abstract]:This paper mainly introduces a finite volume method to solve the problem of American option pricing. Furthermore, this method is used to solve the American option pricing problem under the invariant variance elasticity (CEV) model. The American option problem is essentially a free boundary problem defined in an unbounded domain. Therefore, there must be a truncation process when solving the equation by numerical method. In this paper, we arrange the original problem into a linear form. Firstly, the free boundary is changed into a regular boundary by Front-Fixing method, and then the unbounded edge is truncated by the perfectly matched layer Front-Fixing method, because the equation contains unknown free boundary information. So in every layer of time discretization, we use Newton iteration, that is, we use the finite volume method to solve the equation and get the optimal free boundary value by Newton iteration. Then get the corresponding option price. For the American option problem under the CEV model, when the elastic factor 偽 is 1:00, the original problem can be transformed into a similar form of American option after a certain transformation. Therefore, we can solve the problem with the same method. For the case of 偽 1, it is relatively simple because it will eventually be transformed into the problem of equations in the bounded region. After giving the basic model and the corresponding algorithm of the above two problems, we will also give the positive qualitative proof of the two problems using the above method, for each algorithm process. The iterative steps can be summed up as a problem of solving equations, which is written as a matrix form, we know that if the right end is positive, and the left end coefficient matrix satisfies the definition of M- matrix. Then the obtained solution can keep the positive definiteness. Through the above steps, we can finally ensure that the results obtained by our method are correct and reasonable. It can be observed that the algorithm is effective in practical application and suitable for many cases. The numerical results of the method are in agreement with the finite-element method and are more smooth in most cases. This is closer to reality than some previous methods, and the overall effect is satisfactory. With the development of the times and the evolution of various kinds of options, the study on American options and their deformation will continue. It is not known whether other forms of American options are applicable to this paper. We will also continue to make efforts in this area.
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：F224;F830.9

【共引文獻】

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本文編號：1442224