本文關(guān)鍵詞：非線性Black-Scholes方程的JFNK方法求解

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【摘要】：本文首先介紹了一維非線性Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型。由于非線性模型很難找出解析解,通常使用的方法是構(gòu)造有限差分格式來(lái)求解。本文構(gòu)造了該模型的Crank-Nicolson差分格式和隱式格式,并分析了格式的穩(wěn)定性。由于計(jì)算速度是目前困擾數(shù)值求解非線性微分方程的主要問(wèn)題之一。尋求離散后非線性方程組的高效求解方法是提高計(jì)算速度的有效途徑。JFNK方法是近年來(lái)計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展起來(lái)的針對(duì)大型稀疏非線性方程組的求解算法。本文用JFNK方法求解非線性Black-Scholes模型,并將非線性模型的解與經(jīng)典線性模型的解進(jìn)行比較,試驗(yàn)表明JFNK方法解非線性Black-Scholes方程是有效的。
【關(guān)鍵詞】：金融數(shù)學(xué) 非線性Black-Scholes方程 JFNK方法 穩(wěn)定性 數(shù)值試驗(yàn)
【學(xué)位授予單位】：華北電力大學(xué)(北京)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-12
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義8-10
• 1.2 課題研究現(xiàn)狀10-11
• 1.3 本文的主要工作和組織結(jié)構(gòu)11-12
• 第2章 一維非線性BLACK-SCHOLES方程的性質(zhì)及其差分格式12-18
• 2.1 非線性BLACK-SCHOLES模型介紹12-15
• 2.2 CRANK-NICOLSON格式15-16
• 2.3 全隱式差分格式16-18
• 第3章 格式穩(wěn)定性18-24
• 3.1 引言18
• 3.2 CRANK-NICOLSON格式穩(wěn)定性分析18-21
• 3.3 全隱式格式穩(wěn)定性分析21-24
• 第4章 JFNK方法24-29
• 4.1 引言24
• 4.2 KRYLOV子空間方法24-25
• 4.3 GMRES(廣義最小殘差法)25-26
• 4.4 GMRES收斂性分析26-27
• 4.5 牛頓法及JACOBIAN-FREE27-29
• 第5章 數(shù)值試驗(yàn)29-34
• 第6章 結(jié)論與展望34-35
• 參考文獻(xiàn)35-38
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果38-39
• 致謝39

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本文編號(hào)：657995