發(fā)布時間：2017-08-11 20:05

  本文關(guān)鍵詞：非線性Black-Scholes方程的JFNK方法求解

  更多相關(guān)文章： 金融數(shù)學(xué) 非線性Black-Scholes方程 JFNK方法 穩(wěn)定性 數(shù)值試驗

【摘要】：本文首先介紹了一維非線性Black-Scholes期權(quán)定價模型。由于非線性模型很難找出解析解,通常使用的方法是構(gòu)造有限差分格式來求解。本文構(gòu)造了該模型的Crank-Nicolson差分格式和隱式格式,并分析了格式的穩(wěn)定性。由于計算速度是目前困擾數(shù)值求解非線性微分方程的主要問題之一。尋求離散后非線性方程組的高效求解方法是提高計算速度的有效途徑。JFNK方法是近年來計算數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展起來的針對大型稀疏非線性方程組的求解算法。本文用JFNK方法求解非線性Black-Scholes模型,并將非線性模型的解與經(jīng)典線性模型的解進(jìn)行比較,試驗表明JFNK方法解非線性Black-Scholes方程是有效的。
【關(guān)鍵詞】：金融數(shù)學(xué) 非線性Black-Scholes方程 JFNK方法 穩(wěn)定性 數(shù)值試驗
【學(xué)位授予單位】：華北電力大學(xué)(北京)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-12
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義8-10
• 1.2 課題研究現(xiàn)狀10-11
• 1.3 本文的主要工作和組織結(jié)構(gòu)11-12
• 第2章 一維非線性BLACK-SCHOLES方程的性質(zhì)及其差分格式12-18
• 2.1 非線性BLACK-SCHOLES模型介紹12-15
• 2.2 CRANK-NICOLSON格式15-16
• 2.3 全隱式差分格式16-18
• 第3章 格式穩(wěn)定性18-24
• 3.1 引言18
• 3.2 CRANK-NICOLSON格式穩(wěn)定性分析18-21
• 3.3 全隱式格式穩(wěn)定性分析21-24
• 第4章 JFNK方法24-29
• 4.1 引言24
• 4.2 KRYLOV子空間方法24-25
• 4.3 GMRES(廣義最小殘差法)25-26
• 4.4 GMRES收斂性分析26-27
• 4.5 牛頓法及JACOBIAN-FREE27-29
• 第5章 數(shù)值試驗29-34
• 第6章 結(jié)論與展望34-35
• 參考文獻(xiàn)35-38
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果38-39
• 致謝39

，

本文編號：657995