本文關鍵詞：一類含泊松跳的隨機波動率模型的期權定價問題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：期權是一種金融衍生產品,表示的是基于標的資產的一種買賣權利,買方向賣方支付一定的權利金,即期權價值,就具有在未來某一時刻以某一價格買進或賣出一定量的標的資產的權利,如果標的資產的價格變化與預期相背,買方可以選擇不行權而損失權利金,而如果標的資產價格變化與預期相同,買方選擇行權,他損失的只是有限的權利金,賺取的卻是無限的收益.期權具有的杠桿效應可以有效地減少成本,擴大收益,這使得金融市場上的投資者對此非常熱衷,然而權利金（即期權價格）的確定是非常重要的,過高會使得期權交易減少,過低又會使得金融市場期權交易的風險不好把控. 期權定價的問題,已有很多成果,最經典的當屬Black-Scholes提出的期權定價模型,但是大量金融市場數(shù)據(jù)表明, BS模型中波動率為常數(shù)的假設并不準確,股票價格的波動變化通常有“尖峰厚尾”的表現(xiàn),而且BS模型也不能解釋波動率微笑的問題,而OU過程描述的波動率能夠捕捉到金融時間序列的一些程序化的特征[12];另外股票價格也是存在跳躍的,實證表明,股票價格加入Levy過程可以很好地刻畫“尖峰厚尾”現(xiàn)象[2],故本文考慮含泊松跳（泊松過程是最簡單的Levy過程）的股票價格,波動率是OU過程并且跳的幅度滿足CIR模型的一類隨機波動率模型的期權定價問題. 本文首先介紹了常見的隨機過程,如Levy過程、Poisson過程、OU過程、CIR過程等,并簡要說明了它們的性質,然后介紹了對泊松過程和布朗運動如何進行測度變換,從而實現(xiàn)在風險中性的測度下考慮期權定價問題.接下來介紹了幾個經典的期權定價模型,分別是BS模型、股票價格的波動率為一個OU過程的模型、以及股票價格和波動率均含相關的隨機泊松跳的模型,并分別給出了它們的研究結果. 本文主要是在上述三個模型的基礎上,考慮股票標的資產價格含泊松跳,且跳的系數(shù)為一個CIR過程,股票價格的波動率服從一個OU過程的情形.考慮了在不完備市場中,如何進行測度變換,轉換成在風險中性測度下考慮定價問題,并給出期權價格滿足的PDE. 考慮隨機波動率模型：dSt=μStdt+√vtStdwt1+utSt-dnt dvt=αvtdt+σdwt2,(4.0.1) dut=β(η-ut)dt+δ√utdwt3其中S(t)表示標的資產的價格,N1是概率空間(Ω,F,P)上的泊松過程,強度為λ,M(t)=N(t)-λt是補償?shù)牟此蛇^程,wt1,wt2,wt3,Nt相互獨立,ut,是一個CIR過程,用來刻畫跳的大小,是一個隨機過程,CIR過程的性質保證了ut不會出現(xiàn)負值.是一個正數(shù),則存在如下的風險中性測度：其中這個風險中性測度是唯一的,在這個測度下,概率空間(Ω,F,P)上的補償?shù)牟此蛇^程M(t)=N(t)-λt是一個鞅.并且(4.0.1)可以改寫為：dS(t)=rS(t)dt+S(t-)u(t)dM(t)+√vtS(t)dwt1dvt=αvtdt+σdwt2,(4.2.6) dut=β(η-ut)dt+δ√utdwt3, 其中vt1,wt2,wt3,Mt相互獨立,且在P下,N(t)是參數(shù)為λ的泊松過程. 對新概率測度下的模型,運用帶跳Ito公式,可得函數(shù)f=f(t,St,vt,ut)滿足的隨機微分方程,再利用e-rtf(t,St,vt,ut)的鞅性質,微分并dt項的系數(shù)為0,則有本論文的主要結果： 定理1.設V=F(t,St,vt,ut)為期權在t時刻的價格,則作為t的確定函數(shù),f(t,St,vt,ut)滿足 邊界條件如下：f(T,S,v,u)=(S-K)+f(O,S,v,u)=O, f(t,S,∞,u)=S,
【關鍵詞】：隨機波動率 Poisson過程 跳擴散模型 期權定價
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：F830.9;O211.6
【目錄】：

• 摘要4-7
• Abstract7-12
• 第1章 緒言12-14
• 1.1 期權交易的歷史和發(fā)展12-13
• 1.2 期權定價和波動率13
• 1.3 本文主要結論13-14
• 第2章 隨機過程14-21
• 2.1 Levy 過程14-15
• 2.2 Ornstein Uhlenbeck 過程15-16
• 2.3 Cox-Ingersoll-Ross 過程16-17
• 2.4 測度變換17-21
• 第3章 期權定價模型21-32
• 3.1 跳擴散過程和隨機波動率過程21
• 3.2 已有研究成果和本文的改進21-32
• 第4章 含連續(xù)過程泊松跳躍的隨機波動率模型32-39
• 4.1 跳過程的伊藤-德布林公式32-33
• 4.2 期權定價33-39
• 第5章 結論39-40
• 參考文獻40-43
• 致謝43

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