本文關(guān)鍵詞：期權(quán)定價模型的高精度差分法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：近幾十年，隨著金融市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，期權(quán)已經(jīng)成為了金融市場中最有活力的衍生金融產(chǎn)品之一。因其具有優(yōu)越的功能以及靈活性、多樣性等特點，因此得到快速的發(fā)展和應(yīng)用。期權(quán)定價理論被認(rèn)為是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中最成功的理論，也被看作是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中唯一一個先于實踐的理論，研究期權(quán)定價問題就是研究期權(quán)的核心問題。 文章的第一部分前言簡單回顧了期權(quán)定價理論的發(fā)展進(jìn)程，敘述了期權(quán)及其定價理論在金融市場和金融學(xué)領(lǐng)域中的重要性，簡要介紹了期權(quán)的功能、種類以及期權(quán)理論在金融學(xué)上的地位，討論了金融衍生產(chǎn)品定價的幾種主要方法，研究了期權(quán)理論的重點和期權(quán)定價理論方面取得的研究成果，最后介紹了本文的主要研究工作。 第二部分介紹了用無風(fēng)險對沖原理推導(dǎo)Black-Scholes微分方程的過程，以歐式看漲期權(quán)為例，詳細(xì)介紹了Black-Scholes定價公式的推導(dǎo)過程。簡單介紹了幾種常見的期權(quán)定價模型，有歐式期權(quán)模型、美式期權(quán)模型、帶有跳躍擴(kuò)散項的期權(quán)模型。 第三部分主要研究解期權(quán)定價模型的緊差分方法。首先經(jīng)過變量代換將期權(quán)定價模型的倒向問題化為正向問題，通過用微分方程中的導(dǎo)數(shù)關(guān)系處理截斷誤差項，從而得到高階緊致差分格式，同時分析了該差分格式的穩(wěn)定性，通過數(shù)值試驗從計算的數(shù)據(jù)表格中發(fā)現(xiàn)，在計算精度上，，緊差分方法比標(biāo)準(zhǔn)的二階差分方法有明顯的提高，觀察誤差曲線可以看出，敲定價格處誤差明顯增大，導(dǎo)致緊差分格式僅達(dá)到二階收斂速度。 第四部分研究了解期權(quán)定價模型的非均勻網(wǎng)格的緊差分方法。由于在敲定價格處支付函數(shù)是不光滑的，均勻網(wǎng)格上的四階差分格式在實際計算時只能達(dá)到兩階。所以本節(jié)引入網(wǎng)格拉伸變換，在敲定價格周圍加密網(wǎng)格節(jié)點，從而減小了期權(quán)值在敲定價格周圍的誤差。數(shù)值試驗表明此方法是有效的，通過對比拉伸變換前后的誤差曲線，可以看出敲定價格處誤差明顯減小，震蕩減弱，差分格式的整體誤差階與截斷誤差階一致。最后對本文進(jìn)行了總結(jié)。
【關(guān)鍵詞】：期權(quán)定價 高階緊差分格式 網(wǎng)格拉伸變換 穩(wěn)定性 非均勻網(wǎng)格
【學(xué)位授予單位】：中國海洋大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：F830.9;O241.8
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-10
• 第1章 前言10-14
• 1.1 期權(quán)定價理論的背景10-11
• 1.2 期權(quán)定價理論的發(fā)展歷史11-12
• 1.3 本文的主要研究工作12-14
• 第2章 期權(quán)定價模型及其定價公式14-20
• 2.1 Black-Scholes 模型微分方程的推導(dǎo)14-15
• 2.2 Black-Scholes 定價公式的推導(dǎo)15-17
• 2.3 幾種常見的期權(quán)定價模型17-20
• 第3章 解期權(quán)定價模型的緊差分方法20-30
• 3.1 問題的提出20-21
• 3.2 等距網(wǎng)格的高階緊差分格式21-24
• 3.3 穩(wěn)定性分析24-26
• 3.4 數(shù)值試驗26-30
• 第4章 解期權(quán)定價模型的的非均勻網(wǎng)格緊差分方法30-39
• 4.1 基于拉伸變換的緊差分格式30-34
• 4.2 數(shù)值例子34-36
• 4.3 總結(jié)36-39
• 參考文獻(xiàn)39-43
• 附錄43-51
• 致謝51-52
• 攻讀碩士學(xué)位期間完成的文章52
• 個人簡歷52-53

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 胡永明;蔡如華;李郴良;;小波瀑布型多重網(wǎng)格法[J];桂林電子科技大學(xué)學(xué)報;2014年02期

  本文關(guān)鍵詞：期權(quán)定價模型的高精度差分法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：332571